1、第五章第3講 機械能守恒定律及其應(yīng)用1(2017江蘇卷)(多選)如圖所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L。B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角由60變?yōu)?20，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中(AB)AA的動能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于mgBA的動能最大時，B受到地面的支持力等于mgC彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下D彈簧的彈性勢能最大值為mgL解析在A的動能達(dá)到最大前，A向下加速運動，此時A處于失重狀態(tài)，則整個系

2、統(tǒng)對地面的壓力小于3mg，即地面對B的支持力小于mg，A正確；當(dāng)A的動能最大時，A的加速度為零，這時系統(tǒng)既不失重，也不超重，系統(tǒng)對地面的壓力等于3mg，即B受到地面的支持力等于mg，B項確；當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，A減速運動到最低點，此時A的加速度方向豎直向上，C項誤；由機械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢能最大值等于A的重力勢能的減少量，即為mg(Lcos30Lcos60)mgL，D錯誤。2(2017全國卷)(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M，N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中(

3、CD)A從P到M所用的時間等于T0/4B從Q到N階段，機械能逐漸變大C從P到Q階段，速率逐漸變小D從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功解析在海王星從P到Q的運動過程中，由于引力與速度的夾角大于90，因此引力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知，速度越來越小，C正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于，A錯誤；由于海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B錯誤；從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90，因此引力做負(fù)功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬

4、有引力先做負(fù)功后做正功，D正確。3(2016全國卷)(多選)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點。已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且ONMOMN。在小球從M點運動到N點的過程中(BCD)A彈力對小球先做正功后做負(fù)功B有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D小球到達(dá)N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差解析小球在從M點運動到N點的過程中，彈簧的壓縮量先增大，后減小，到某一位置時，彈簧處于原長，再繼續(xù)向下運動到N點的過程中，彈簧又伸長。彈簧的彈力方向與小球

5、速度方向的夾角先大于90，再小于90，最后又大于90，因此彈力先做負(fù)功，再做正功，最后又做負(fù)功，A錯誤；彈簧與桿垂直時，小球的加速度等于重力加速度，當(dāng)彈簧的彈力為零時，小球的加速度也等于重力加速度，B正確；彈簧長度最短時，彈力與小球的速度方向垂直，這時彈力對小球做功的功率為零，C正確；由于在M、N兩點處，彈簧的彈力大小相等，即彈簧的形變量相等，根據(jù)動能定理可知，小球從M點到N點的過程中，彈簧的彈力做功為零，重力做功等于動能的增量，即小球到達(dá)N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差，D正確。4(2017福建八縣一中聯(lián)考)(多選)如圖所示，傾角為30、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分

6、別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端。現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，B球與弧形擋板碰撞過程時間極短，無機械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，兩球最終均滑到水平面上。已知重力加速度為g，不計一切摩擦，則(ABD)AA球剛滑至水平面上時的速度大小為BB球剛滑至水平面上時的速度大小為C兩小球在水平面上不可能相撞D在A球沿斜面下滑的過程中，輕繩對B球先做正功，后不做功解析從A球開始下滑到A球落地的過程中，系統(tǒng)的機械能守恒，A球到達(dá)水平面上時B球在斜面的中點上，則有3mgLmg(4m)v2，解得v，故A正確；A球滑到水平面后，A球的速度不再變化，而B球速度繼續(xù)增大，此時輕繩對B球不

7、再有力的作用，對B球由機械能守恒可知mgLmv2mv2，解得B球最終滑到水平面上時速度v，故B正確；B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故兩球最終一定會相撞，故C錯誤；由題意可知，開始時，B球動能增加，輕繩對B球做正功，當(dāng)A球沿斜面下滑一半距離后，A、B球一起沿斜面下滑，速度和加速度均相等，故輕繩無拉力，輕繩不再做功，故D正確。5(2017福建八縣一中聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量mB3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k100N/m。一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量mA1.6kg的小球A連接，已知直桿固定，桿長L為0.8m，且與水平面的夾角37。初始時使小球A靜止不動，與A端相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力F45N。已知AO10.5m，重力加速度g取10m/s2，繩子不可伸長。現(xiàn)將小球A從靜止釋放，求：(1)在釋放小球A之前彈簧的形變量；(2)小球A運動到底端C點時的速度。答案：(1)0.1m(2)2m/s解析(1)釋放小球前，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，由于繩子拉力大于其重力，故彈簧被拉伸，設(shè)彈簧形變量為x，有kxFmBg，解得x0.1m。(2)由題意知，桿長L0.8m，故ACO137，故1