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方陣的相似變換,林冬梅,一、相似矩陣與相似變換的概念,1. 等價(jià)關(guān)系,二、相似矩陣與相似變換的性質(zhì),證明,推論 若 階方陣A與對(duì)角陣,利用對(duì)角矩陣計(jì)算矩陣多項(xiàng)式,利用上 述結(jié)論可以 很方便地計(jì) 算矩陣A 的 多項(xiàng)式 .,定理,證明,證明,三、利用相似變換將方陣對(duì)角化,命題得證.,說(shuō)明,如果 的特征方程有重根，此時(shí)不一定有 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，從而矩陣 不一定能 對(duì)角化，但如果能找到 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量， 還是能對(duì)角化,例1 判斷下列實(shí)矩陣能否化為對(duì)角陣？,解,解之得基礎(chǔ)解系,求得基礎(chǔ)解系,解之得基礎(chǔ)解系,故 不能化為對(duì)角矩陣.,解,解之得基礎(chǔ)解系,所以 可對(duì)角化.,注意,即矩陣 的列向量和對(duì)角矩陣中特征值的位置 要相互對(duì)應(yīng),四、小結(jié),相似矩陣 相似是矩陣之間的一種關(guān)系，它具有很多良好 的性質(zhì)，除了課堂內(nèi)介紹的以外，還有：,相似變換與相似變換矩陣,這種變換的重要意義在于簡(jiǎn)化對(duì)矩陣的各種 運(yùn)算，其方法是先通過(guò)相似變換，將矩陣變成與 之等價(jià)的對(duì)角矩陣，再對(duì)對(duì)角矩陣進(jìn)行運(yùn)算，從 而將比較復(fù)雜的矩陣的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的對(duì) 角矩陣的運(yùn)算,相似變換是對(duì)方陣進(jìn)行的一種運(yùn)算，它把A 變成，而可逆矩陣 稱(chēng)

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