1、52等差數(shù)列及其前n項和基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a36，S312，則a10等于()A18 B20 C16 D22答案B解析由題意得S33a212，解得a24，所以公差da3a22，a10a37d20.故選B.2(2018武漢調(diào)研)若等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S44，S612，則S2()A1 B0 C1 D3答案B解析an為等差數(shù)列，則S2，S4S2，S6S4也是等差數(shù)列，所以2(4S2)S2(124)S20.故選B.3張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為今有女子善織布，且從第2天起，每

2、天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一個月(按30天計)共織390尺布則該女最后一天織多少尺布？()A18 B20 C21 D25答案C解析織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列，設(shè)為an，a15，前30項和為390，于是390，解得a3021，即該織女最后一天織21尺布選C.4(2018鄭州質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的前10項和為30，a68，則a100()A100 B958 C948 D18答案C解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知得解得所以a100429910948.故選C.5(2018河南測試)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則下列結(jié)論中正確的是()A.2 B. C.

3、 D.答案C解析由已知可得Snan，則Sn1an1(n2)，兩式相減可得ananan1(n2)，化簡得(n2)，當n3時，可得.故選C.6(2018石家莊一模)已知函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)，且函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于直線x1對稱，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則數(shù)列an的前100項的和為()A200 B100 C0 D50答案B解析因為函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱又函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)10

4、0.故選B.7(2018湖南湘中名校聯(lián)考)若an是等差數(shù)列，首項a10，a2016a20170，a2016a20170，則使前n項和Sn0成立的最大正整數(shù)n是()A2016 B2017 C4032 D4033答案C解析因為a10，a2016a20170，a2016a20170，所以d0，a20160，a20170，所以S40320，S40334033a20170，所以使前n項和Sn0成立的最大正整數(shù)n是4032.故選C.8(2017湖南長沙四縣3月聯(lián)考)中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對二十四節(jié)氣的晷(u)影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其他節(jié)氣的晷影

5、長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的下表為周髀算經(jīng)對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中115.1寸表示115寸1分(1寸10分)已知易經(jīng)中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么易經(jīng)中所記錄的驚蟄的晷影長應為()A72.4寸 B81.4寸 C82.0寸 D91.6寸答案C解析設(shè)易經(jīng)中記錄的冬至、小寒、大寒、立春、夏至的晷影長依次為a1，a2，a13，由題意知它們構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由a1130.0, a1314.8，得130.012d14.8，解得d9.6.a6130.09.6582.0.易經(jīng)中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸故選C.9(2017安徽安師大附中、馬鞍山二中聯(lián)考

6、)已知數(shù)列an是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn.若對任意的nN*，都有bnb8成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(8，7) B8，7)C(8，7 D8，7答案A解析因為an是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，所以anna1，因為bn，又對任意的nN*，都有bnb8成立，所以11，即對任意的nN*恒成立，因為數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列，所以an是單調(diào)遞增的數(shù)列，所以即解得8a7.故選A.10(2018云南二檢)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S1122，a412，如果當nm時，Sn最小，那么m的值為()A10 B9 C5 D4答案C解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得22，所以1

7、1a622，解得a62，所以d7，所以ana4(n4)d7n40，所以數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，又因為a550，所以當n5時，Sn取得最小值，故選C.二、填空題11(2014北京高考)若等差數(shù)列an滿足a7a8a90，a7a100，即a80.又a8a9a7a100，a90，則公差d，顯然不成立，所以m0)為增函數(shù)，所以2n1521159，所以9，故實數(shù)的最大值為9.三、解答題15(2017中衛(wèi)一模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列(1)若a1，b，求sinC；(2)若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷ABC的形狀解(1)由ABC，2BAC，得B.由，得，得sinA，又0AB，A，則C.sinC1.(2)由2bac，得4b2a22acc2，又b2a2c2ac，得4a24c24aca22acc2，得3(ac)20，ac，AC，又AC，ACB，ABC是等邊三角形16(2018鄭州模擬)數(shù)列an滿足a1，an1(nN*)(1)求證：為等差數(shù)列，并求出an的通項公式；(2)設(shè)bn1，數(shù)列bn的前n項和為Bn，對任意n2都有B3nBn成立，求正整數(shù)m的最大值解(1)證明：因為an1，所以1，即