1、第16課導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合問題告示鋼鐵要求測(cè)試感情分析命題趨勢(shì)1.利用微分研究函數(shù)的單調(diào)、極(最)值，解決相關(guān)方程(不等式)問題。將使用衍生產(chǎn)品解決實(shí)際問題。2017年全國第一、21卷2017年全國范圍，212016年四川卷，21研究導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的方法探討與不等式、函數(shù)、數(shù)列相關(guān)的綜合問題，題目難度大。分?jǐn)?shù)：12-14分1.生活的最優(yōu)化問題一般來說，利潤最高、材料最低、效率最高的問題被稱為最優(yōu)化問題，一般來說，在函數(shù)指定的定義區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)極值的情況下，其點(diǎn)也是最高點(diǎn)。2.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中最優(yōu)化問題的基本思考導(dǎo)數(shù)在方程(不等式)研究中的應(yīng)用研究函數(shù)的單調(diào)和極(最)值等離不開

2、方程和不等式。方程的根數(shù)、不等式的證明、不等式始終成立、求參數(shù)等函數(shù)的單調(diào)、極值、峰值的問題，可以轉(zhuǎn)換成度數(shù)進(jìn)行研究。4.導(dǎo)數(shù)是綜合應(yīng)用中轉(zhuǎn)化和歸化思想的常見類型。(1)將不等式的一定成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最有價(jià)值的問題。(2)將不等式證明問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)問題。(3)將方程的解問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)的零問題。1.事故的區(qū)分和分析(括號(hào)中的“”或“”)。(1)在實(shí)際問題中，如果函數(shù)定義字段是開放間隔，則沒有最佳解決方案。（）(2)函數(shù)f (x)=x3 ax2 bx c的圖像和x軸最多有三個(gè)交點(diǎn)，至少有一個(gè)交點(diǎn)。()(3)如果函數(shù)f (x)=f (x)-g (x)的最小值大于0，則f (x) g (x

3、)。()(4)“x(a，b)”。f (x) a”表示“任意x(a，b)，f(x)a”。2.據(jù)悉，某生產(chǎn)廠家的年利潤Y(單位：萬元)和年產(chǎn)量X(單位：萬元)的函數(shù)關(guān)系為Y=-X3 81X-234，該生產(chǎn)廠家可獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為(C)A.13萬件B.11萬件C.90，000個(gè)d.70，000個(gè)Y=-x2 81，y=0，x=9或x=-9(舍去)，x-(0，9)，y 0，x3.已知函數(shù)f(x)，g(x)是a，b的可導(dǎo)出函數(shù)，在a，b中是連續(xù)的，f(x)0和r0可以得到00當(dāng)r(5，5)時(shí)，V(r)0，因此V(r)是(5，5)中的減法函數(shù)。因此，V(r)從R=5獲得最大值。對(duì)于牙齒，H=8。也就是

4、說，當(dāng)R=5，H=8時(shí)，水庫的體積最大。其次，利用微分研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根。研究方程的根，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)、最大、最小值、變化趨勢(shì)等，根據(jù)標(biāo)題要求繪制函數(shù)圖像的趨勢(shì)規(guī)律，指出函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)字組合的思想分析問題，可以清楚、直觀地全面地揭示問題的解決方法。示例2已知函數(shù)f (x)=x3-3 x2 ax 2，曲線y=f (x)點(diǎn)(0，2)處的切線和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2。(1)求a。(2)證明：在k1中，曲線y=f (x)和直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn)。分析(1) f (x)=3x2-6x a，f (0)=a .曲線y=f (x)點(diǎn)(0，2)處的切線方程式為y=ax 2。因?yàn)?/p>

5、您在問題中設(shè)定為-=-2，所以a=1。(2)證明：(1)知道，f (x)=x3-3x2 x 2。G (x)=f (x)-kx 2=x3-3x2 (1-k) x 4。標(biāo)題知道1-k0。X0時(shí)g (x)=3x2-6x 1-k0，G(x)單調(diào)遞增，g (-1)=k-10，g (0)=4，所以g (x)=0在(-，0)中有唯一的實(shí)際根。當(dāng)X0時(shí)，h (x)=x3-3x2 4，G (x)=h (x) (1-k) xh (x)。H (x)=3x2-6x=3x (x-2)，h(x)從(0，2)單調(diào)遞減，從(2，)單調(diào)遞增，因此g因此，g (x)=0在(0，)中沒有實(shí)際根?？傊?，G (X)=0在R中有唯一的實(shí)

6、根。也就是說，曲線Y=F (X)和直線Y=KX-2只有一個(gè)交點(diǎn)。第三，利用微分證明不等式。用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題解決戰(zhàn)略(1)證明可以配置以下函數(shù)：f(x)g(x)、x(a，b)、F(x)=f (x)-g (x)。f (x)表示(3)證明過程中的重要技巧之一是找出函數(shù)f (x)=f (x)-g (x)的零點(diǎn)，這往往是解決問題的突破口。示例3已知函數(shù)f (x)=xcos x-sin x，x驗(yàn)證：f(x)0。證明f (x)=xcos x-sin x、f (x)=cos x-xs in x-cos x=-xs in x .間距f (x)=-xsinx0，f(x)=xcos x-sin x單調(diào)遞減。f

7、(x)第四，利用導(dǎo)數(shù)研究一定的成立或成立問題。利用導(dǎo)數(shù)研究一定的成立或成立問題的方法(1)通過不等式連續(xù)成立或解決參數(shù)的值范圍問題的常用方法是分離參數(shù)，求出最大值。也就是說，要使ag(x)成為常數(shù)，只要有ag(x)max，就可以使ag(x)成為常數(shù)。此外，還可以直接求出參數(shù)的不等式解。例如，要使不等式f(x)0恒定，通過求出f(x)的最小值h(a)，求出h(a)0，就可以求出A的值范圍。(2)參數(shù)范圍必須依賴不等式才能得到。解決參數(shù)范圍的關(guān)鍵是找到這樣的不等式。示例4 (1)已知f (x)=xln x，g (x)=-x2 ax-3，所有x-(0，)，2f (x)(2)已知函數(shù)f (x)=x3-

8、2 x2 x a，g (x)=-2x，對(duì)于任何x1-1，2，x2分析(1)從問題中可以看出，2xln xx2 ax-3牙齒所有x(0，)的常數(shù)成立，即a2ln x為所有x(0)如果H (x)=2ln x x (x0)H (x)=1-=。x(0，1)時(shí)，h(x)0，h(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)地減少。在(1，)的情況下，h(x)0，h(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增。h(x)min=h(1)=4。ah(x)min=4。實(shí)數(shù)a的范圍是(-，4)。(2)問題對(duì)應(yīng)于f(x)的范圍是g(x)的范圍子集。顯然g(x)單調(diào)遞減，間隔2，4到G (X) Max=G (2)=，G (x) min=g (4)=-。對(duì)于F

9、(x)，f (x)=3x2-4x 1，F(xiàn) (x)=0、x=或x=1。如果x更改，則f(x)、f(x)的更改列表如下：x射線-11(1，2)2F(x)0-0F(x)A-4單調(diào)地增加a單調(diào)遞減a單調(diào)地增加A 2f(x)max=a 2，f (x) min=a-4，a1.制作沒有蓋子的圓柱形水桶，體積為27，材料最省時(shí)，圓柱的底面半徑為(a)A.3 B.4C.6 D.5分析設(shè)置圓柱體的底面半徑為R，巴士長度為L，則V= R2L=27l=，為了最節(jié)省材料，您可以將圓柱的側(cè)面積與底部樓板面積之和S最小化。在問題中，s= R2 2 rl= R2 2 。s =2r-，s=0，r=3，R=3時(shí)，s最小。因此，選

10、擇a。2.已知函數(shù)f(x)=ax3-3 x2 1，f(x)有唯一的0點(diǎn)x0牙齒，如果x0 0，則a的范圍為(c)A.(2，) B. (1，)C.(-，-2) D. (-，-1)解析A=0時(shí)的問題。不適合a 0時(shí)，f (x)=3a x2-6x，f (x)=0，x=0或x=。如果a 0因此，它被稱為A 0。此時(shí)必須有F 0牙齒。即a-3 1 0，簡(jiǎn)化a 4，a-2。3.已知函數(shù)y=x3-3x c的圖像和x軸正好有兩個(gè)公共點(diǎn)。c=_ _-2或2_。分析設(shè)置f(x)=x3-3x c，f(x)派生，f (x)=3x2-3，f (x)=0，x=1 F (-1)4.已知函數(shù)f (x)=ax3-3x 1對(duì)x分

11、析x(0，1)時(shí)，可以將不等式ax3-3x 1 0轉(zhuǎn)換為a、g (x)=、x(0，1)。G (x)=-。G (x)=0到x=，x到g (x)0；x-時(shí)g(x)0。因此，g(x)的最大值為g=4。實(shí)數(shù)a的范圍為4，。吳仁石：不能認(rèn)識(shí)到某些函數(shù)的定義字段，不能合理轉(zhuǎn)換要證明的目標(biāo)，也不能根據(jù)分?jǐn)?shù)規(guī)范化寫文章。范例1函數(shù)f (x)=e2x-AlN X .討論了(1) f(x)的柔道函數(shù)f(x) 0的個(gè)數(shù)。(2)證明：a 0時(shí)f (x) 2a AlN。分析(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)。F (x)=(exex)-(AlN x)=2e2x-(x0)、如果A0，則f(x) 0，f(x)沒有零點(diǎn)。如果A 0，則u (x)=2e2x，v (x)=，U (x)=2e2x在(0，)處單調(diào)遞增從V (x)=(0，)到單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中，u(x)、v(x)的示意圖如下：可以看到U(x)和v(x)的圖像在(0，)上只有一個(gè)交點(diǎn)。因此，如果a 0，則f(x)有唯一的零。綜上所述，f(x)的零個(gè)數(shù)是1。(2)證明：在(1)中，f(x)在(0，)中的唯一零點(diǎn)是x0，在X-(0，x0)中，f (x)是X(x0)因此，f(x)從(0，x0)單調(diào)遞減，在(x0，)單調(diào)遞增2e2x0=-=0，因此e2x0=，alnx0=