1、10.2雙曲線及其性質考綱解讀考點考綱內容要求浙江省五年高考統(tǒng)計201320142015201620171.雙曲線的定義和標準方程1.了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.了解雙曲線的定義,掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程.掌握7,約2分13(文),4分2.雙曲線的幾何性質1.理解雙曲線的簡單幾何性質.2.理解數(shù)形結合的思想.理解9,5分9(文),5分16,4分17(文),4分9,6分7,約3分分析解讀1.考查雙曲線的定義、標準方程及簡單的幾何性質,一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度不大.2.重點考查雙曲線的漸近線、離心率以及解雙曲線上一點與兩焦點構成的

2、三角形.3.預計2019年高考試題中,對雙曲線的考查仍會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度適中.五年高考考點一雙曲線的定義和標準方程 1.(2017天津文,5,5分)已知雙曲線-=1(a0,b0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為()A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1答案D2.(2017天津理,5,5分)已知雙曲線-=1(a0,b0)的左焦點為F,離心率為.若經過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案B3.(2016課標全國,5,5分)已知方程

3、-=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是()A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)答案A4.(2015天津,6,5分)已知雙曲線-=1(a0,b0)的一條漸近線過點(2,),且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上,則雙曲線的方程為() A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案D5.(2014天津,5,5分)已知雙曲線-=1(a0,b0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案A6.(2016浙江文,13,4分)設雙曲線x2-=1的左、右焦點分別為F1

4、,F2.若點P在雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是.答案(2,8)7.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線-=1的焦距是.答案2教師用書專用(810)8.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:-=1的離心率e=,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C的方程為()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案C9.(2015福建,3,5分)若雙曲線E:-=1的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3答案B10.(2015安徽,4,5分)下列雙曲線中,焦點在y軸上且漸近

5、線方程為y=2x的是()A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=1答案C考點二雙曲線的幾何性質1.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:+y2=1(m1)與雙曲線C2:-y2=1(n0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e21,則雙曲線-y2=1的離心率的取值范圍是()A.(,+)B.(,2)C.(1,) D.(1,2)答案C3.(2017課標全國文,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標是(1,3),則APF的面積為()A.B.C.D.答案D4

6、.(2017課標全國理,9,5分)若雙曲線C:-=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為()A.2B.C.D.答案A5.(2016課標全國,11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:-=1的左,右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1=,則E的離心率為()A.B.C.D.2答案A6.(2015課標,5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若0,b0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于a+

7、,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-,0)(0,)D.(-,-)(,+)答案A9.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(ab)同時增加m(m0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對任意的a,b,e1e2B.當ab時,e1e2;當ab時,e1e2C.對任意的a,b,e1b時,e1e2;當ae2答案D10.(2015四川,5,5分)過雙曲線x2-=1的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|=()A.B.2C.6D.4答案D11.(2014課標,

8、4,5分)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為()A.B.3C.mD.3m答案A12.(2014山東,10,5分)已知ab0,橢圓C1的方程為+=1,雙曲線C2的方程為-=1,C1與C2的離心率之積為,則C2的漸近線方程為()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=0答案A13.(2014重慶,8,5分)設F1、F2分別為雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點,雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.3答案B14.(2015浙江,9,6分)雙曲線-y2=1的

9、焦距是,漸近線方程是.答案2;y=x15.(2014浙江,16,4分)設直線x-3y+m=0(m0)與雙曲線-=1(a0,b0)的兩條漸近線分別交于點A,B.若點P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是.答案16.(2017課標全國文,14,5分)雙曲線-=1(a0)的一條漸近線方程為y=x,則a=.答案517.(2017北京文,10,5分)若雙曲線x2-=1的離心率為,則實數(shù)m=.答案218.(2017課標全國理,15,5分)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點.若MAN=60,則C的離心率為.答

10、案19.(2016北京,13,5分)雙曲線-=1(a0,b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2,則a=.答案220.(2015山東,15,5分)平面直角坐標系xOy中,雙曲線C1:-=1(a0,b0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p0)交于點O,A,B.若OAB的垂心為C2的焦點,則C1的離心率為.答案21.(2014北京,11,5分)設雙曲線C經過點(2,2),且與-x2=1具有相同漸近線,則C的方程為;漸近線方程為.答案-=1;y=2x教師用書專用(2228)22.(2014廣東,4,5分)若實數(shù)k滿足0k9,則曲線-

11、=1與曲線-=1的()A.焦距相等B.實半軸長相等C.虛半軸長相等D.離心率相等答案A23.(2014大綱全國,9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1、F2,點A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cosAF2F1=()A.B.C.D.答案A24.(2013湖北,5,5分)已知00,b0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p0)的準線分別交于A,B兩點,O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,AOB的面積為,則p=()A.1B.C.2D.3答案C26.(2015湖南,13,5分)設F是雙曲線C:-=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點,則C的離心率為.答案2

12、7.(2013江蘇,3,5分)雙曲線-=1的兩條漸近線的方程為.答案y=x28.(2013陜西,11,5分)雙曲線-=1的離心率為,則m等于.答案9三年模擬A組20162018年模擬基礎題組考點一雙曲線的定義和標準方程 1.(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測試一,8)點P是雙曲線C:-=1(a,b0)右支上任意一點,F1,F2分別為左、右焦點,PF1F2=,PF2F1=,若4tan=tan,則雙曲線C的離心率是()A.B.C.D.4答案C2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬卷二,6)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F1的直線l與雙曲線的左支交于點A,與右支交于點B.

13、若|AF2|=|BF2|,且|AB|=2b,則雙曲線C的離心率是()A.B.C.D.答案D3.(2017浙江名校協(xié)作體期初,5)點P是雙曲線-=1(a0,b0)左支上的一點,其右焦點為F(c,0),若M為線段FP的中點,且M到坐標原點的距離為,則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(1,8B.C.D.(2,3答案B4.(2018浙江杭州二中期中,12)過雙曲線C:-=1(a0,b0)的右焦點F的直線l:y=x-4與C只有一個公共點,則雙曲線C的焦距為,雙曲線C的離心率為.答案8;2考點二雙曲線的幾何性質5.(2018浙江重點中學12月聯(lián)考,2)雙曲線-=1的離心率是()A.B.C.D.答案D6

14、.(2018浙江名校協(xié)作體期初,2)雙曲線-=1的漸近線方程是()A.y=x B.y=xC.y=x D.y=x答案C7.(2017浙江衢州質量檢測(1月),8)已知雙曲線-=1(a0,b0)的左焦點為F(-c,0)(c0),過點F作圓x2+y2=的一條切線與圓切于點E,交雙曲線右支于點P,若=2-,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.2答案A8.(2016浙江嘉興第一中學期中,7)設雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為e,過F2的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點,若F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,則e2=()A.1+2 B.4-2C.5-2 D.3+2答

15、案CB組20162018年模擬提升題組選擇題 1.(2018浙江高考模擬訓練沖刺卷一,8)已知F1,F2分別是雙曲線-=1(a0,b0)的左,右焦點,點P是雙曲線右支上一點,O為坐標原點.若|PF2|,|PO|,|PF1|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為()A.B.C.2D.答案A2.(2018浙江蕭山九中12月月考,9)雙曲線-=1(a0,b0)的左,右焦點分別為F1,F2,漸近線分別為l1,l2,位于第一象限的點P在l1上,若l2PF1,l2PF2,則雙曲線的離心率是()A.B.C.2D.答案C3.(2018浙江鎮(zhèn)海中學期中,8)已知O,F分別為雙曲線E:-=1(a0,b0)的中心和右焦點,

16、點G,M分別在E的漸近線和右支上,FGOG,GMx軸,且|OM|=|OF|,則E的離心率為()A.B.C.D.答案D4.(2017浙江名校(紹興一中)交流卷一,9)如圖,雙曲線-=1(a0,b0)的中心在坐標原點,焦點在x軸上,A1,A2為雙曲線實軸的兩端點,B1,B2為虛軸的兩端點,F2為右焦點,直線B2F2與A2B1交于點P,若B1PB2為鈍角,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.答案D5.(2017浙江名校(諸暨中學)交流卷四,9)已知雙曲線-=1(a0,b0)的離心率e,A,B是雙曲線上關于x軸、y軸均不對稱的兩個點,線段AB的中垂線與x軸交于P(1,0),AB的中點為C

17、(x0,y0),則x0的取值范圍是()A.B.C.D. 答案B6.(2017浙江嘉興基礎測試,8)已知雙曲線-=1(a0,b0)與拋物線y2=20x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=17,則雙曲線的離心率為() A.B.C.D.答案B7. (2016浙江名校協(xié)作體測試,7)已知第一象限內的點M既在雙曲線C1:-=1(a0,b0)上,又在拋物線C2:y2=2px(p0)上,設C1的左、右焦點分別為F1,F2,若C2的焦點為F2,且MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為()A.B.C.1+D.2+答案C8.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,7)過曲線C1:-=1(a0,b0)的左焦點F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設切點為M,延長F1M交曲線C3:y2=2px(p0)于點N,其中C1,C3有一個共同的焦點,若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為()A.B.-1C.+1D.答案DC組20162018年模擬方法題組方法1雙曲線標準方程的求法 1.已知雙曲線-=1(b0),以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點,四邊形ABCD的面積為2b