1、第48課的曲線和方程式告示鋼鐵要求測試感情分析命題趨勢理解方程的曲線和曲線的方程之間的對應關系。2016年全國第一卷，20(1)2016年全國范圍，20(2)2015年湖北圈，20(1)尋找滿足條件的移動路徑及軌跡方程，使用直接法和定義法比較普遍。分數(shù)：3-5分1.曲線和方程式通常，在笛卡爾坐標系中，如果曲線c的點與二進制方程f(x，y)=0的實數(shù)解建立了以下關系：(1)曲線上的點的坐標都是_ _牙齒方程_ _的解。(2)以牙齒方程式的解作為座標的點都是_ _曲線上的_ _點?，F(xiàn)在，牙齒方程式稱為曲線的方程式，牙齒曲線稱為方程式的曲線。曲線可以被視為滿足特定條件的點的集合，或適合特定條件的點的

2、軌跡，因此，這種問題稱為軌跡問題。尋找曲線方程式的基本步驟1.事故的區(qū)分和分析(括號中的“”或“”)。(1)f(x0，y0)=0是曲線f(x，y)=0的點P(x0，y0)的先決條件。()(2)方程式x2 xy=x表示的曲線與點成直線。（）(3)徐璐垂直的兩條直線和距離相等的點的軌跡方程為x2=y2。（）(4)表示曲線，例如方程式y(tǒng)=x=y2。（）分析(1)牙齒正確。在f(x0，y0)=0處，可以看到點P(x0，y0)位于曲線f(x，y)=0處，P(x0，y0)位于曲線f(x)處(2)錯誤。因為方程式x (x y-1)=0牙齒，所以x=0或x y-1=0，所以方程式表示線x=0或線x y-1=0

3、。(3)錯誤。如果兩條垂直于徐璐的直線是x軸，y軸，則x2=y2。否則不準確。(4)錯誤。方程式y(tǒng)=表示的曲線不準確，因為方程式x=y2僅表示曲線的一部分。2.點O(0，0)、A(c，0)距離的平方和為常數(shù)c(c0)的點的軌跡方程為_ _ 2 x2 y2-2cx C2-c=0分析設置點的坐標為(x，y)，可以通過問題來確定()2 () 2=c，即x2 y2 (x-c) 2 y2=c。也就是說，2x2 2y2-2cx C2-c=0。3.MA和MB分別是轉(zhuǎn)至點M(x，y)和兩點a (-1，0)和b A(-1，0)的連接，因此使AMB垂直的轉(zhuǎn)至點M的軌跡方程為_ _ x2 y2分析點m位于以a，b為

4、直徑的圓中，但不能是a，b 2點。4.平面中有三個點a (-2，y)、b、C(x，y)，如果，點C的軌跡方程為_ _ y2=8x (x 0) _ _分析=，=，是，是0。也就是說，2x=0，y2=8x。如果X=0，y=0，那么a，b，c都在x軸上，此時沒有a。goto點c的軌跡方程為y2=8x (x 0)。5.已知圓的方程式為x2 y2=4。如果拋物線通過點a (-1，0)、b A(-1，0)，并且基于圓的切線，則拋物線焦點的軌跡表達式為_ _=1(y；分析將拋物線焦點設定為f，a，b，O(O是相對于座標原點)的垂直線AA1，BB1，OO1通過時=2=4，由拋物線定義的=，=4，因此點求軌跡方

5、程的定義方法應用定義法求曲線方程的關鍵是，在已知條件下，提出了同點的同量關系，結(jié)合同量關系和曲線定義確定是什么樣的曲線，然后建立標準方程，用待定系數(shù)法解決。示例1已知圓m:(x 1)2 y2=1；圓n:(x-1)2 y2=9；動態(tài)圓p外切于圓m，與圓n相切；圓心p的軌跡為曲線c，c已知圓m的中心點被解釋為m (-1，0)、半徑R1=1。圓N的中心為N(1，0)，半徑R2=3。將圓P的中心設定為P(x，y)，半徑為r。圓p與圓m外切，與圓n相切，因此=(r R1) (rrrs求軌跡方程的兩種茄子直接方法求軌跡方程一般類型和問題解決策略的直接方法(1)給出標題的等價關系，求出軌跡方程。直接代入就能

6、得到方程。(2)在問題上不明確提出等價關系，求軌跡方程。利用已知條件，可以找到等價關系，推導出方程。示例2知道點a、b和| ab |=2a。如果點p到點a的距離與點b的距離之比為2: 1，則得出點p的軌跡。具有分析AB的線在x軸、a到b的正向上、AB的中點o作為原點、AB的垂直線作為y軸設置了直角坐標系時為a (-a，0)、b (a，0)。設定P(x，y)求軌跡方程的三茄子相關點法相關點法求軌跡方程的基本步驟(1)設定點：將手動點座標設定為(x，y)，將作用中點座標設定為(x1，y1)。(2)查找關系：查找兩個移動點坐標之間的關系(3)代換：將上述關系代入已知的曲線方程，得到所需運動點的軌跡方

7、程。示例3求出線x-y=4a和拋物線y2=4ax為a，b兩點(a為值)，c為拋物線的任意點，ABC重心的軌跡方程。分析設定ABC的重心為G(x，y)，點c的座標為(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)。從方程式中移除y，X2-12ax 16 a2=0。x1 x2=12a，y1 y2=(x1-4a)(x2-4a)=(x1 x2)-8a=4a。G(x，y)是ABC的重心，另外，將點C(x0，y0)從拋物線向拋物線方程式賦值即可。(3y-4a) 2=4a (3x-12a)或2=(x-4a)。另外，點C與A，B不匹配。X0(62)A，即3X-12A (62) A，即xa，ABC重心的軌跡方

8、程為2=(；1.如果已知點a (-4，4)、b A(-4，4)、線AM和BM牙齒點m相交，線AM的斜率和BM的斜率差為-2，點m的軌跡為曲線c，則曲線c的軌跡方程式為_ _ x2分析設定M(x，y)，已知kam-kbm=-=-2，簡化x2=4y (x 4)。2.已知圓c的方程式為(x-3) 2 y2=100，點a的座標為(-3，0)，m是圓c上的任何點，如果線段AM的垂直平分線與點p相交，則點p的軌跡方程式為_ _求解方法為c (3，0)，r=10，被稱為豎直線屬性的C(3，0)，r=10，因此=10，即點p的軌跡以原點為中心，集中于點a，C的橢圓，2a=10，c=3.已知兩個固定圓O1和O2

9、，半徑分別為1和2，=4。動態(tài)圓M內(nèi)接于圓O1，外接于圓O2，建立適當?shù)淖鴺讼?，求出圓中心M的軌跡方程，并說明軌跡是什么樣的曲線。分析將O1O2的中點O作為原點，具有O1O2的直線將建立關于X軸的平面直角坐標系，如圖所示。=4，結(jié)果O1 (-2，0)，O2 (2，0)。如果將移動圓m的半徑設定為r，則移動圓m與圓O1內(nèi)接，例如=r-1，從動圓m和圓O2外切，范例=r 2，-=3，點M的軌跡集中于O1，O2，實軸長度為3的雙曲線的左邊分支。a=，c=2，B2=C2-a2=，點m的軌跡方程為-=1。4.點F(1，0)，點m表示x軸，點p表示y軸，=2，當點p在y軸上移動時，得出點n的軌跡方程。分析

10、設置M(x0，0)、P(0，y0)、N(x，y)。，=(x0，-y0)，=(1，-y0)，(x0，-y0) (1，-y0)=0。x0 y=0。=2，結(jié)果(x-x0，y)=2 (-x0，y0)，換句話說-x=0，即y2=4x。因此，所需點n的軌跡方程為y2=4x。錯誤原因分析：應注意參數(shù)的值影響X，Y的值范圍。曲線方程和方程曲線要相應。示例1如圖所示，在正方形OABC中，O是坐標原點，點A的坐標為(10，0)，點C的坐標為(0，10)，直線段OA和AB各除以10，點分別為A1、A2、通過AI (I N *，1I9)并垂直于X軸的直線表達式為X=I，Bi的坐標為(10，I)。因此，直線OBi的方程

11、式為y=x。將Pi的坐標設定為(x，y)得到Y(jié)=x2，即x2=10y。因此，點PI(IN *，1I9)都位于同一拋物線上，拋物線E的方程式為X2=10Y。由于I-1，9，x-0，10，y-0，10，因此點p的軌跡方程為x2=10y(x-0，10軌跡訓練1已知ABC的頂點B(0，0)、C(5，0)、AB邊的中心線長度| CD |=3，頂點A的軌跡方程式為_ _ (X-10)。分析設置A(x，y)，d，| CD |=3，簡化(x-10) 2 y2=36。a、b、c三點構成三角形，第48屆班級合規(guī)要求密碼分析試鋼曲線的軌跡方程，必須注意定義法或直接法。這種問題型態(tài)一般出現(xiàn)在答案問題(1)中。一、選擇

12、題1.如果點p到直線x=-1的距離小于點(2，0)的距離1，則點p的軌跡為(d)A.圓b .橢圓C.雙曲線d .拋物線點P到直線X=-2的距離與到點(2，0)的距離相同，因此點P的軌跡是拋物線。2.如果兩個已知點a (-2，0)、B(1，0)、轉(zhuǎn)至點p滿足| pa |=2 | Pb |，則轉(zhuǎn)至點p的軌跡為(B)A.線b .圓C.橢圓d .雙曲線解析P(x，y)時=2，整理為X2 y2-4x=0。另外，D2 E2-4f=160，因此點p的軌跡是圓。3.已知點p是直線2x-y 3=0上的轉(zhuǎn)至點，點m (-1，2)，點q是直線段PM延長線上的點，| pm |=| MQ |時，點q的軌跡表達式是(d)

13、A.2x y 1=0b.2x-y-5=0C.2x-y-1=0d.2x-y 5=0求解設置Q(x，y)，p為(-2-x，4-y)，備用2x-y 3=0，點Q的軌跡方程為2x-y 5=0。4.設定圓(x 1) 2 y2=25的中心為c，點A(1，0)是圓內(nèi)的一點，點q是圓周上的任意點，線段AQ的垂直平分線和CQ的連接與點m相交時，點m的軌跡方程式為(dA.-=1b。=1C.-=1d。=1分析M表示AQ垂直平分線上的點| am |=| MQ |，| MC | | ma |=| MC | | MQ |=| CQ |=5因此，M的軌跡是關注點C，A的橢圓。a=，c=1時，B2=a2-C2=，橢圓的標準方

14、程式為=1。5.通過點P(x，y)的直線分別為x軸的正半軸和y軸的正半軸和a，b兩點，點q和點P是y軸對稱的，o是坐標原點，=2和=1時，點P的軌跡表達式為(a)A.x2 3 y2=1 (x0，y0) b.x2-3 y2=1 (x0，y0)C.3 x2-y2=1 (x0，y0) d.3 x2 y2=1 (x0，y0)分析設置A(a，0)、B(0，B)、A0、B0。=2，由于結(jié)果q (-x，y-b)=2 (a-x，-y)，即a=x0，b=3y0，點Q(-x，y)，因此=1，結(jié)果6.已知圓錐曲線mx2 4 y2=4m的離心率e為方程式2x2-5x 2=0的根，滿足條件的圓錐曲線數(shù)為(b)A.4 B

15、.3C.2d.1解決方案e是方程式2x2-5x 2=0的根，e=2或e=，mx2 4 y2=4m可以變成=1，表示集中在x軸上的橢圓時，有=，表示集中在Y軸上的橢圓時表示專注于x軸的雙曲線時，滿足以下條件的圓錐曲線為3條：-=1、=2、-m=-12、-12。因此，選擇b。二、填空7.在平面直角坐標系中，如果o滿足坐標原點、A(1，0)、B(2，2)、點c滿足o=o t (o-o)，其中t-r是點c的軌跡表達式解析設定C(x，y)，下一個=(x，y)，t (-)=(1 t，2t)，因此移除參數(shù)t，點C的軌跡方程式為y=2x-2。8.(2017天津圈)拋物線y2=4x聚焦于f，準則為l。已知點c位于l，c中心圓與y軸的正半軸相切。當fac=120 時，圓的方程式為_ _ (x解決方法知道圓的半徑為1，中心坐標為c (-1，a)(a0)，A(0，A)，f C(-1，0)，因此=9.p是橢圓=1上的任意點，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，o是坐標原點，o具有滿足o=的轉(zhuǎn)至點q。goto點q的軌跡方程為_ _=1 _ _。p被解釋為關于O的對稱點M，鏈接F1M，F(xiàn)2M。四邊形F1PF2M是平行四邊形