1、第三節(jié) 圓周角和圓心角的關(guān)系(二),第三章 圓,耐心填一填，一錘定音！,1.如圖，BOC是 角， BAC是 角。 若BOC=80 ， BAC= 。,圓心,圓周,40,A,用心想一想，馬到功成,觀察圖，ABC， ADC和AEC各是什么角？它們有什么共同的特征？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？,答： ABC， ADC和AEC都是圓周角。,根據(jù)圓周角定理，ABC，ADC，AEC都等于 圓心角AOC的一半。 所以這三個角是相等的。,由此你得到什么結(jié)論？,這三個角是相等的。,理由是：,圖,用心想一想，馬到功成,結(jié)論是： 在同圓中，同弧所對的圓周角相等。,如果把上面的同弧改成等弧，結(jié)論成立嗎？,答：成立。因

2、為等弧所對的圓心角相等，而圓周角等于圓心角的一半，所以這些圓周角也相等。,對于等圓,情況也一樣.因此,我們可以得到： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。,問題：若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”， 結(jié)論成立嗎？請同學(xué)們互相議一議。,用心想一想，馬到功成,如圖，當他站在B，D，E的位置射球時對球門AC的張角的大小相等嗎？為什么？,用心想一想，馬到功成,觀察圖，BC是O的直徑，它所對的圓周角是 銳角、直角、還是鈍角？你是如何判斷的？,答：直徑BC所對的圓周角是直角。因為一條直徑 將圓分成了兩個半圓，而半圓所對的圓心角是BOC=180 ，所以 BAC=90 。,圖,觀察圖，圓

3、周角BAC=90 ，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？,圖,答：弦BC經(jīng)過圓心O。因為連接OC、OB，由BAC=90 可得圓心角BOC=180 。即B、O、C三點在同一直線，也就是BC是O的一條直徑。,由以上我們可得到：直徑所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑。,放開手腳 做一做,小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形。根據(jù)下圖，你能判斷哪個是半圓形？為什么？,答：圖（2）是半圓形。理由是：90 的圓周角所對的弦是直徑。,放開手腳 做一做,如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C， 使AC=AB。BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？,分析：由于AB是O的直徑，故連接AD。由直徑

4、所對的圓周角是直角，可得ADBC.又因為ABC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BD=CD。,解：BD=CD。 理由是：連接AD。 AB是O的直徑， ADB=90 ， 即AD BC。 又AC=AB。 BD=CD,教材題變形，拓展延伸,船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。 如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點，ACB就是“危險角”，當船與兩個 燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。,（1）當船與兩個燈塔的夾角 大于“危險角”時，船位于 哪個區(qū)域？為什么？ （2）當船與兩個燈塔的夾角 小于“危險角”時，船位于

5、 哪個區(qū)域？為什么？,分析：這是一個有實際背景的問題。由題意可知：“危險角ACB”實際上就是圓周角。 船P與兩個燈塔的夾角為，P有可能在O外，P有可能在O內(nèi).當C時，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)；當C時，船位于暗礁區(qū)域外。因此,我們可以分情況討論.,解：（1）當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角” C時，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)（即O內(nèi)）。理由是：,連接BE.,假設(shè)船在O上，則有=C，這與C矛盾，所以船不可能在O上；假設(shè)船在O外，則有AEB，即C，這與C矛盾，所以船不可能在O外。因此，船只能位于O內(nèi)。,（1）當船與兩個燈塔的夾角 大于“危險角”時，船位于 哪個區(qū)域？為什么？,（2）當船與兩個燈塔的夾角 小于“危險角”

6、時，船位于 哪個區(qū)域？為什么？,解：（2）當船與兩個燈塔的夾角小于“危險角” C時，船位于暗礁區(qū)域外（即O外）。理由是： 假設(shè)船在O上，則有=C，這與C矛盾，所以船不可能在O上；假設(shè)船在O內(nèi)，則有AEB，即C，這與C矛盾，所以船不可能在O內(nèi)。因此，船只能位于O外。,大膽嘗試，練一練,1.為什么有些電影院的坐位排列（橫排）呈圓弧形？說一說這種設(shè)計的合理性。,答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等。,答：BDC= BAC 。,3.如圖,O的直徑AB=10 cm，C為O 上的一點，ABC=30 ，求AC的長。,課時小結(jié),1.要理解圓周角定理的推論。,2.構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常用方法。,3.要多觀察圖形，善于識別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對的 圓周角也是常用方法之一。,4.圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此