1、3.2 直線(xiàn)與曲面立體相交,3.6 復(fù)合相貫線(xiàn),求相貫線(xiàn),第3節(jié) 立體與立體相交,3.4 平面立體與曲面立體相交,3.5 曲面立體與曲面立體相交,3.1 概述,3.3 平面立體與平面立體相交,兩立體表面相交時(shí)，它們表面的交線(xiàn)稱(chēng)為相貫線(xiàn)。,3.1 概述,立體與立體相交可分為三種情況：,(1) 兩平面立體相交。 (2) 平面立體與曲面立體相交。 (3) 兩曲面立體相交。,1相貫線(xiàn)的性質(zhì)及形狀,相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)；也是相交兩立體表面的分界線(xiàn)；相貫 線(xiàn)上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn); 由于立體都有一定的范圍，所以相貫線(xiàn)都是封閉的線(xiàn)，一般為封閉的 空間折線(xiàn)或空間曲線(xiàn)； 不同的立體以及不同的相貫位置,

2、相貫線(xiàn)的形狀也不同-全貫和互貫。,求相貫線(xiàn)實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列共有點(diǎn)，然后依次光滑連接，并判可性。一般地說(shuō)這些共有點(diǎn)是一個(gè)立體的素線(xiàn)與另一立體表面的交點(diǎn)，也稱(chēng)為貫穿點(diǎn)。,2求相貫線(xiàn)的方法,3判別相貫線(xiàn)可見(jiàn)性的原則,只有位于兩形體都可見(jiàn)的側(cè)面上的交線(xiàn)，是可見(jiàn)的。只要有一個(gè)側(cè)面不可見(jiàn)，面上的交線(xiàn)就不可見(jiàn)。,3.2 直線(xiàn)與曲面立體相交,直線(xiàn)與立體相交，其交點(diǎn)稱(chēng)為貫穿點(diǎn)，是直線(xiàn)與立體的共有點(diǎn)和分界點(diǎn)，也是直線(xiàn)穿入和穿出點(diǎn)，體內(nèi)部分不畫(huà)線(xiàn)。 直線(xiàn)與平面立體表面交點(diǎn)的求法，實(shí)際上是直線(xiàn)與平面交點(diǎn)的求法。,1.利用積聚性求貫穿點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)或立體表面的某投影具有積聚性時(shí)，則在具有積聚性的投影上，可得到貫穿

3、點(diǎn)的第一個(gè)投影，再用面上或線(xiàn)上取點(diǎn)法，求作貫穿點(diǎn)的第二投影。,例1 求作直線(xiàn)與圓柱的貫穿點(diǎn)。,例2 求垂直線(xiàn)AB，CD與圓錐的貫穿點(diǎn)。,2.利用輔助平面法求貫穿點(diǎn),應(yīng)該注意的是：在選擇輔助平面時(shí)，應(yīng)使輔助平面與曲面立體截交線(xiàn)的投影，為簡(jiǎn)單而易畫(huà)的直線(xiàn)或緯圓。,作圖步驟：,(1)包含已知直線(xiàn)作輔助面;,(2)求出輔助平面與立體的截交線(xiàn);,(3)截交線(xiàn)與已知直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求的貫穿點(diǎn)。,例3 求直線(xiàn)AB與圓錐的貫穿點(diǎn),3.利用換面法求貫穿點(diǎn)*,例4 求一般位置直線(xiàn)AB與圓球的貫穿點(diǎn)。,3.3 平面立體與平面立體相交,平面立體與平面立體相貫時(shí)，由于平面立體是由平面組成的，因此兩平面立體的相貫線(xiàn)由折線(xiàn)

4、組成。折線(xiàn)的每一段都是A形體的一個(gè)側(cè)面與B形體的一個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)，折線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是一個(gè)形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點(diǎn)。 相貫線(xiàn)實(shí)質(zhì)就是平面與平面立體的截交線(xiàn)，整個(gè)相貫線(xiàn)是由封閉的若干段平面截交線(xiàn)組成的。,例4 兩平面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影,解題步驟 1分析 相貫線(xiàn)的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知； 2求出相貫線(xiàn)上的折點(diǎn)、 、 ； 3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 4整理輪廓線(xiàn)。,例5 兩平面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影,解題步驟 1分析 相貫線(xiàn)為左右兩組折線(xiàn)；相貫線(xiàn)的正面投影已知，水平投影未知；相貫線(xiàn)的投影前后、左右對(duì)稱(chēng) 2求出相貫線(xiàn)上的折點(diǎn)、 、 、 、 ； 3順次地連

5、接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 4整理輪廓線(xiàn)。,例6 兩平面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影,解題步驟 1分析 相貫線(xiàn)為一組閉合折線(xiàn)，相貫線(xiàn)的正面投影未知，水平投影已知；相貫線(xiàn)的投影前后、左右對(duì)稱(chēng)。 2求出相貫線(xiàn)上的折點(diǎn)、 等； 3順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 4整理輪廓線(xiàn)。,3.4 平面立體與曲面立體相交,平面立體與曲面立體相貫時(shí)，由于平面立體是由平面組成的，這些平面與曲面立體的相貫線(xiàn)實(shí)質(zhì)就是平面與曲面立體的截交線(xiàn)，整個(gè)相貫線(xiàn)是由封閉的若干段平面截交線(xiàn)組成的，而每段連接交點(diǎn)就是平面立體棱線(xiàn)與曲面立體的貫穿點(diǎn)。,因此求平面立體與曲面立體的相貫線(xiàn)，可歸納為求平面與曲面立體的截交線(xiàn)

6、和直線(xiàn)與曲面立體貫穿點(diǎn)的問(wèn)題。,例7 求三棱柱與圓錐的相貫線(xiàn)。,例8 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影,解題步驟 1分析 相貫線(xiàn)為三段圓弧的組合;相貫線(xiàn)的水平投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)； 2求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、 、 、 ； 3求出若干個(gè)一般點(diǎn)、； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5整理輪廓線(xiàn)。,例9 平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線(xiàn)的投影,解題步驟 1分析 相貫線(xiàn)為圓弧和雙曲線(xiàn)的組合；相貫線(xiàn)的側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)； 2求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3求出一般點(diǎn) ； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5整理輪廓線(xiàn)。

7、,3.5 曲面立體與曲面立體相交,兩曲面立體的相貫線(xiàn)，在一般情況下是封閉的空間曲線(xiàn)，相貫線(xiàn)上每個(gè)點(diǎn)都是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。,相貫線(xiàn)是兩曲面立體表面的共有線(xiàn)，相貫線(xiàn)上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。 不同的立體以及不同的相貫位置，相貫線(xiàn)的形狀也不同。一般情況下兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線(xiàn)為封閉的空間曲線(xiàn)，特殊情況為平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)。,1.兩回轉(zhuǎn)體相交,交線(xiàn)為相貫線(xiàn),2.相貫線(xiàn)為二立體表面的公共線(xiàn),3.相貫線(xiàn)一般為封閉的空間曲線(xiàn),圓柱與圓錐,相貫線(xiàn)為二立體表面公共線(xiàn),相貫線(xiàn),相貫線(xiàn),圓柱與圓柱,封閉的空間曲線(xiàn),3.5.1 兩回轉(zhuǎn)體相交,一、曲面立體相貫線(xiàn)的性質(zhì)圖例,二、曲面立體相貫的三種基本形式,2 外表

8、面與內(nèi)表面相交；,1 兩外表面相交；,3 兩內(nèi)表面相交。,三、求曲面立體相貫線(xiàn)的方法,1表面取點(diǎn)法 2輔助平面法 3輔助球面法,求曲面立體相貫線(xiàn)的方法有：,四、求相貫線(xiàn)的一般步驟,2求作相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn)。 3根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并判別可見(jiàn)性。 5整理輪廓線(xiàn)。,特殊點(diǎn),分析:,1.相貫線(xiàn)水平投影不用求,2.相貫線(xiàn)側(cè)面投影不用求,作圖:,最前點(diǎn) 1,最后點(diǎn) 2,最低點(diǎn),最左點(diǎn) 3,最右點(diǎn) 4,最高點(diǎn),2.適當(dāng)求一般點(diǎn),3.連線(xiàn),1,2,3,4,1.求特殊點(diǎn),例10 求二圓柱的相貫線(xiàn),1. 利用積聚性的表面取點(diǎn)法,圓柱表面交線(xiàn)的三種情況,兩外表面相交,外表

9、面與內(nèi)表面相交,兩內(nèi)表面相交,兩正交圓柱相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì),例11 求軸線(xiàn)交叉垂直圓柱相貫線(xiàn)的投影,a“(b“),a,b,c“,a,b,c,d,d,(d),e“(f “),e,f,(e),(f ),g,h,g“(h“),g,h,c,其他形式的兩圓柱相貫線(xiàn),當(dāng)相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，兩圓柱相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì),例12 求作正面投影,例13 求作水平投影, 外形交線(xiàn), 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線(xiàn), 兩內(nèi)表面相貫,例14 求圓柱的相貫線(xiàn)*,無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線(xiàn)的方法和思路是一樣的。,小 結(jié)：,2、利用輔助平面法求相貫線(xiàn),輔助面的選用

10、原則,例15 求圓柱與圓錐的相貫線(xiàn),解題步驟 1 分析 相貫線(xiàn)的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)； 2 求出相貫線(xiàn)上的特殊點(diǎn) 、 、； 3 求出若干個(gè)一般點(diǎn) 、； 4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5 整理輪廓線(xiàn)。,用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖,用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn),圓柱與圓錐相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（一）,圓柱與圓錐相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì)（二）,圓柱與圓錐相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì),例16 求圓球與圓錐的相貫線(xiàn),解題步驟 1分析 相貫線(xiàn)的三個(gè)投影均未知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)； 2求出相貫線(xiàn)上特殊點(diǎn) 、 、；,4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線(xiàn)，并且判別可見(jiàn)性； 5整理輪廓素線(xiàn)。,

11、3求出若干個(gè)一般點(diǎn) 、；,用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖,用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn),例17 求圓柱與半球相貫線(xiàn)的投影,相貫線(xiàn)的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對(duì)稱(chēng)面平行于V面，故相貫線(xiàn)是一條前后對(duì)稱(chēng)的空間曲線(xiàn)。,作圖步驟：,1）求特殊點(diǎn)：,2）求一般點(diǎn)：,3）判斷可見(jiàn)性，依次光滑連接各點(diǎn)：,4）補(bǔ)畫(huà)水平轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。,特殊情況下，相貫線(xiàn)為平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)。,相貫線(xiàn)為圓,相貫線(xiàn)為直線(xiàn),3.5.2 相貫線(xiàn)的特殊情況,當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線(xiàn)時(shí)，其表面的相貫線(xiàn)為圓,外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)橢圓,特殊位置和形狀的相貫線(xiàn),-等徑正交兩圓柱的相貫線(xiàn),特殊位置和形狀的相貫線(xiàn),-軸線(xiàn)平行兩圓柱的相貫線(xiàn),特殊位置和形狀的相貫線(xiàn),-兩圓錐共錐頂?shù)南嘭灳€(xiàn),特殊位置和形狀的相貫線(xiàn),-兩同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線(xiàn),相貫線(xiàn)為水平圓,相貫線(xiàn)為水平圓,相貫線(xiàn)為側(cè)平圓,3.6 復(fù)合相貫線(xiàn),三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱(chēng)為組合相貫，而形成的相