1、做實(shí)高初中銜接 打好教與學(xué)基礎(chǔ)對(duì)高初中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的認(rèn)識(shí)與做法,成都市教育科學(xué)研究院 段小龍 2012年7月25日,2,交流提綱,一、開展高初中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的必要性 二、開展“自下而上”的初、高中教學(xué)銜接 三、做實(shí)“自上而下”的高、初中教學(xué)銜接 四、開展高初中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的幾點(diǎn)建議,3,一、開展高初中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的必要性,一張調(diào)查表： 高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)查表 結(jié)論：學(xué)習(xí)主動(dòng)性欠缺，學(xué)習(xí)方式以聽和練 為主，缺乏主動(dòng)預(yù)習(xí)、研究問題和歸 納總結(jié)。兩怕：運(yùn)算、閱讀。,4,5,一個(gè)月后：學(xué)習(xí)情況跟進(jìn)調(diào)查統(tǒng)計(jì)直方圖,6,銜接的必要性：,1.教材呈現(xiàn)方式變化大 初中教材： 教材對(duì)許多概念采用描述性定義；

2、對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒有論證；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)；運(yùn)算以數(shù)字為主。 定性描述、直觀呈現(xiàn) 高中教材： 知識(shí)的呈現(xiàn)注重邏輯性、抽象性；教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范；抽象思維明顯提高，知識(shí)難度加大，計(jì)算繁冗復(fù)雜。數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換頻繁，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀能力。 材料多樣、形式化明顯,7,2. 學(xué)習(xí)要求變化大 （1）數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變 初中主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。 高一數(shù)學(xué)直接觸及非常抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言、圖象語言等。 （2）思維方法向理性層次躍遷 很多初中老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，學(xué)生習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式。 高中在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)

3、語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致“自感成績(jī)下降”。,8,（3）知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增 高、初中又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。 （4）知識(shí)的獨(dú)立性大 初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，給我們學(xué)習(xí)帶來了很大的方便。因?yàn)樗阌谟洃?，又適合于知識(shí)的提取和使用。 但高中卻不同，它是由幾塊相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)拼合而成(如高一有集合，函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對(duì)數(shù)方程、三角比、三角函數(shù)、數(shù)列等)，經(jīng)常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)剛學(xué)得有點(diǎn)入門，馬上又有新的知識(shí)出現(xiàn)。,9,3

4、.教學(xué)特點(diǎn)差異大 初中： 從直觀、形象、具體事例出發(fā)，概括出一般結(jié)論，然后師講解典型例題，學(xué)生反復(fù)練習(xí)，直至掌握為止； 教師牽著學(xué)生走，教師怎么教，學(xué)生怎么學(xué)，學(xué)生缺乏自主性，缺乏自學(xué)能力； 學(xué)生上課或聽、或思、或練，不會(huì)邊聽邊做筆記，更不會(huì)自我歸納、總結(jié)； 學(xué)生思維單一、解題缺乏嚴(yán)密的邏輯性，推理能力差，尤其對(duì)代數(shù)中字母的可變性缺乏理解，分類討論的純粹性，完備性把握不夠。,10,高中： 從特殊到一般，抽象性、概括性強(qiáng)； 教師注重?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)，要求學(xué)生舉一反三，從典型例題中悟出一般解題規(guī)律，在理解的基礎(chǔ)上形成解題技能； 教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考，自我總結(jié)的良好習(xí)慣； 要

5、求學(xué)生上課必須手腦并用，學(xué)會(huì)邊聽邊做筆記，養(yǎng)成錯(cuò)題自覺正誤的良好習(xí)慣； 要求學(xué)生思維廣闊，考慮問題全面、深刻，全方位，多角度思考問題，善于從不同角度挖掘出問題的實(shí)質(zhì)； 注重嚴(yán)密邏輯推理，知識(shí)的深度、廣度、難度、綜合性明顯加大。,11,4.教師群體結(jié)構(gòu)的變化 （1）大多數(shù)的高中教師沒有教過初中，對(duì)初中教材內(nèi)容不熟悉，也不甚了解初中教師的授課特點(diǎn)。 （2）高一教師大部分是兩個(gè)月前的高三教師，在標(biāo)高上，在知識(shí)的交匯上，一時(shí)降不下來。條件反射地用高三教學(xué)要求對(duì)待高一的教學(xué)。 （3）對(duì)新課標(biāo)和教材要求把握不準(zhǔn)，很多新課標(biāo)要求不高的知識(shí)點(diǎn)被慣性地加難，賦以大量的習(xí)題。,12,5.學(xué)生學(xué)習(xí)心理的變化 全新的

6、環(huán)境（同學(xué)、教師、學(xué)習(xí)材料）使學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。 絕大多數(shù)應(yīng)該是初中的優(yōu)秀學(xué)生，無論曾經(jīng)學(xué)力如何，他們都有一種繼續(xù)優(yōu)秀或東山再起的期待，對(duì)分?jǐn)?shù)的感覺和要求不同，初中的100分是比較差的，高中的100分就是未來的上本科的溫飽線。,13,二、開展“自下而上”的初、高中教學(xué)銜接,可進(jìn)行銜接的主要內(nèi)容： 數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、三視圖等。 可強(qiáng)化的內(nèi)容： 運(yùn)算能力（符號(hào)運(yùn)算）、推理能力，數(shù)學(xué)思想方法。 主動(dòng)銜接的原則：適宜、適時(shí)、適度。,14,1.適度拓展與交匯，滲透思維培養(yǎng)。,例如：1.平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念的復(fù)習(xí)。 2.矩形、正方形。,15,用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)講解：,16

7、,17,知識(shí)的交匯、代數(shù)推理,18,2.試題導(dǎo)向，著力提升解題能力 例如：提升解題能力抓本質(zhì)、多想少算。,成都2004年中考題B卷,19,成都2011年中考題B卷,20,21,3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng) 轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、換元法等。 例如：1.對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的研究。（數(shù)形結(jié)合） 2.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線距離 的探究。 （特殊一般） 3.制作一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方體盒子。 （極限，二分法）,22,23,三、做實(shí)“自上而下”的高、初中教學(xué)銜接,（一）認(rèn)識(shí)新課程畢業(yè)的初中學(xué)生 他們的優(yōu)勢(shì)： 參與活動(dòng)的主動(dòng)性加強(qiáng)，思維更為活躍； 空間觀念加強(qiáng)，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)得以延展； 幾何變換加強(qiáng)，動(dòng)手能力比

8、較突出； 統(tǒng)計(jì)觀念加強(qiáng)，新增了概率的內(nèi)容； 應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)，建模水平有所提高。,24,他們的不足：,運(yùn)算能力（特別是符號(hào)運(yùn)算）較差； 思維的條理性、演繹推理能力較弱； 書面表達(dá)能力、書寫的規(guī)范性較差； 個(gè)性品質(zhì)、心理素質(zhì)還需更多關(guān)注。,25,（二）了解初中數(shù)學(xué)課標(biāo)2011年版修訂情況,主要關(guān)注點(diǎn) 1. 公民素質(zhì)教育與創(chuàng)新人才培養(yǎng)。 2. 處理好四對(duì)關(guān)系： 過程與結(jié)果； 自主學(xué)習(xí)與教師主導(dǎo)； 合情推理與演繹推理； 生活情境與知識(shí)系統(tǒng)性。,26,主要變化,1. 基本理念 關(guān)于數(shù)學(xué)的描述不同的觀點(diǎn)、現(xiàn)實(shí)的處理: 數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程

9、。 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。,27, 三個(gè)“人人” 改為兩個(gè) “人人”。 人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 變?yōu)椋喝巳硕寄塬@得良好的數(shù)學(xué)教育；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 教與學(xué)的描述合并。 試圖突出兩者之間的融合，但曾經(jīng)有較大爭(zhēng)議的教師角色定位沒有變。 教師角色：“三者”。,28,2學(xué)習(xí)領(lǐng)域變化： “空間與圖形”“圖形與幾何”； “實(shí)踐與綜合應(yīng)用 “綜合與實(shí)踐”。 核心詞的變化：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng) 計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。 （6個(gè)） 變?yōu)椋?數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、

10、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 （10個(gè)）,29,3課程目標(biāo):由“雙基”變?yōu)椤八幕薄?獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的 重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以 及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。 變?yōu)椋?獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)。 明確“發(fā)現(xiàn)問題”的能力，強(qiáng)調(diào)“提出問題”的能力。,30,關(guān)于數(shù)學(xué)的基本思想,“基本思想”主要是指：抽象、推理和模型。 通過抽象，把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)研究的對(duì)象；通過推理，得到數(shù)學(xué)的命題和計(jì)算方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；通過模型，創(chuàng)造出具有表現(xiàn)力的數(shù)學(xué)語言，構(gòu)建了

11、數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。,31,數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),史寧中：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。 張奠宙：數(shù)學(xué)其實(shí)不完全是從現(xiàn)實(shí)生活情景中直接產(chǎn)生的。人們基于日常生活經(jīng)驗(yàn)，還必須通過一些感性或理性的特有數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)的意義。 因此在他看來“數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是指：在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。,32,由此可見，“數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)之后所積淀的內(nèi)容，它既有學(xué)生針對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的那些直接經(jīng)驗(yàn)，也有學(xué)生經(jīng)過不同程度的自我反省而提煉出來的個(gè)體知識(shí)、內(nèi)在收獲。 另外，相對(duì)

12、豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過不斷積淀和升華，可以形成數(shù)學(xué)的直觀能力。,33,我們還可以將數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步細(xì)化，它包括： 基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)； 基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(歸納的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)，幾何推理的經(jīng)驗(yàn)等)； 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)。,34,發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題的能力,發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題：是指在一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)問題情境中，創(chuàng)造新問題或?qū)σ阎獢?shù)學(xué)問題的再闡述。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、了解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 高中數(shù)學(xué)課標(biāo)：提高數(shù)學(xué)的提出問題、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立

13、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。,35,在美國(guó)的數(shù)學(xué)教育研究上，提出問題被用來作為探測(cè)不同學(xué)生數(shù)學(xué)理解差異的工具。學(xué)生通過提出自己的問題表達(dá)數(shù)學(xué)觀念，不僅展示了他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解水平，而且也反映了他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。 對(duì)發(fā)現(xiàn)、提出問題能力的考查： 上海市對(duì)數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新的考查要求：會(huì)利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和提出一定價(jià)值的問題。 并有專家指出：不僅考查就事論事回答問題，更關(guān)注學(xué)生有哪些發(fā)散、創(chuàng)新的思維亮度；不僅考查給出問題、求解問題的能力，更關(guān)注學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)和提出什么問題。,36,4 主要變化內(nèi)容,代數(shù) 去掉：“有效數(shù)字”、“一元一次不等式組的應(yīng)用”。 增加 了解最簡(jiǎn)分式的概念；會(huì)用一元二次方程根的

14、 判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。 選學(xué)：根與系數(shù)關(guān)系；三元一次方程組；給定不共線 的三點(diǎn)確定二次函數(shù)。,37,幾何 不使用“公理”，改用“基本事實(shí)”(9條）。 去掉：梯形的概念和性質(zhì)、視點(diǎn)、盲區(qū)。 增加：了解相似的證明、圓的有關(guān)證明。 統(tǒng)計(jì)與概率 數(shù)據(jù)隨機(jī)性。 綜合與實(shí)踐 強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性、綜合性。,38,（三）了解高、初中知識(shí)的“脫節(jié)”點(diǎn),表1 與以前知識(shí)、高中教師原有認(rèn)知相比，認(rèn)為存在但初中已刪除需銜接的內(nèi)容 表2 與以前知識(shí)、高中教師原有認(rèn)知相比，初中存在但已降低要求的內(nèi)容,39,（四）做實(shí)銜接教學(xué)工作,1.做好前期準(zhǔn)備 把握學(xué)生的心理和生理特征 高中階段的孩子在經(jīng)過青春期的急驟

15、發(fā)育后，進(jìn)入了相對(duì)穩(wěn)定階段，也就是發(fā)育成熟和定型階段。他們的身體生長(zhǎng)，主要表現(xiàn)在形態(tài)發(fā)育、體內(nèi)器官的成熟與機(jī)能的發(fā)育、性生理成熟等幾個(gè)方面。 此外，高中生的心理發(fā)展呈現(xiàn)出如下特點(diǎn)：,40,（1）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完整體系基本形成，思維能力基本上完成了向理論思維的轉(zhuǎn)化，抽象邏輯思維占了優(yōu)勢(shì)地位，辯證思維和創(chuàng)造思維有了很大的發(fā)展。 （2）觀察力、有意識(shí)記能力、有意想象能力迅速發(fā)展，思維的目的性、方向性更明確，認(rèn)知系統(tǒng)的自我評(píng)價(jià)和自我控制能力明顯增強(qiáng)。 （3）自我意識(shí)的能力和水平提高，內(nèi)容進(jìn)一步豐富和深刻，表現(xiàn)在自我明顯分化、對(duì)自己形象的關(guān)注、自我評(píng)價(jià)能力進(jìn)一步提高、自尊心與自卑感并存等方面。 （4）在情緒

16、情感方面，以外顯為主向以內(nèi)隱為主發(fā)展，以沖動(dòng)為主向以自制為主發(fā)展，以直接、具體為主向以間接、抽象為主發(fā)展，以生理需要為主向以社會(huì)性需要為主轉(zhuǎn)變。 （5）在性意識(shí)方面呈身心發(fā)展不平衡、對(duì)身體發(fā)育的關(guān)心和煩惱、對(duì)異性的興趣增加等特點(diǎn)。,41,用好入學(xué)水平測(cè)試 命題原則: 立足基礎(chǔ),兼顧能力,樹立信心,促進(jìn)發(fā)展。 開展學(xué)習(xí)情況調(diào)查 目的：了解動(dòng)向，確立對(duì)策。 時(shí)間：開學(xué)入學(xué)時(shí)、一個(gè)月后。 高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀問卷調(diào)查,42,2. 銜接教學(xué)的方式 （1）穿插式 初中有些知識(shí)，與高中有聯(lián)系但比較分散。對(duì)于這部分內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)的新授課，就可以在復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引入新內(nèi)容。 比如在引入新知識(shí)、新概念時(shí)

17、，注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入。 如：函數(shù)的概念。,43,（2）集中式 初中有些知識(shí)，與高中知識(shí)聯(lián)系密切，也比較集中。 如：函數(shù)、代數(shù)恒等式的變形、方程和不等式等。對(duì)于這些內(nèi)容，可安排在高中新授課前集中進(jìn)行學(xué)習(xí)、加深。,44,適宜集中的幾個(gè)重要內(nèi)容： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理） 在初中已不作要求，只在習(xí)題中出現(xiàn)。高中沒有專門的內(nèi)容講授，卻經(jīng)常會(huì)用到，而且被列為重要內(nèi)容。 許多學(xué)生不能記憶求根公式，建議用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，同時(shí)復(fù)習(xí)判別式與實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)關(guān)系。并推廣到兩根都為正根，都為負(fù)根，一正根一負(fù)根的等價(jià)條件。,45,二次函數(shù) 配方、作圖、單調(diào)性

18、、最大值與最小值（尤其是二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值）都應(yīng)該作適當(dāng)?shù)耐卣古c補(bǔ)充，并應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的強(qiáng)化訓(xùn)練；作圖，必須人人過關(guān)。 含有參數(shù)的函數(shù)、方程，不等式的綜合問題 初中一般不研究，高中則是重點(diǎn)，尤其是與方程、函數(shù)、不等式結(jié)合在一起，常需轉(zhuǎn)化和分類討論。 圖象變換 包括對(duì)稱與平移的變換。在講授函數(shù)圖象時(shí)加以延伸，如兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)、直線的對(duì)稱問題，圖象的左右平移及上下平移等。,46,幾何 強(qiáng)化：平行線等分線段定理，平行傳遞性，梯形中位線，圓中垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)，平行、垂直的定義，判定，性質(zhì)，三角形的認(rèn)識(shí)、三角形的全等、相似，三角形的的心，梯形、

19、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形的定義、性質(zhì)等。 統(tǒng)計(jì)與概率 幾個(gè)概念（平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差），幾種統(tǒng)計(jì)圖(條形、折現(xiàn)、扇形）統(tǒng)計(jì)圖；事件的分類，概率等。,47,3.銜接教學(xué)的具體內(nèi)容 （知識(shí)、方法、習(xí)慣）,要做好數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、行為習(xí)慣上的銜接。 數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接,48,數(shù)學(xué)思想方法的銜接,滲透數(shù)學(xué)思想 （1）數(shù)形結(jié)合思想。 借助數(shù)軸、文氏圖、直角坐標(biāo)系作圖，會(huì)識(shí)圖，會(huì)用圖。函數(shù)、方程、不等式都與圖形相聯(lián)系。 （2）分類思想。 高初中一個(gè)重要的不同就是分類討論，當(dāng)研究的對(duì)象不宜用同一種方法處理，或不能用同一形式敘述時(shí)，常按同一標(biāo)準(zhǔn)把研究對(duì)象劃分為若干不同類別，逐一研究

20、，最終解決整個(gè)問題，這就是分類討論。注意一個(gè)問題只能一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，不重復(fù)不遺漏，先分后總。,49,（3）化歸思想。 將復(fù)雜、生疏、陌生、未知的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉、已知的問題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必不可少的思想方法。 （4）方程思想。 方程是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具。一般地，有多少個(gè)未知量，就需建立多少個(gè)方程組成方程組，并解出未知量，從而使問題獲解的思想稱為方程思想。 （5）函數(shù)思想。 將量與量的關(guān)系用函數(shù)表示，再用函數(shù)的方法加以研究，這就是函數(shù)思想。初中已學(xué)習(xí)一次、反比例、二次函數(shù)，高中將學(xué)習(xí)更多函數(shù)。,50,（6）整體思想。 在解決問題時(shí)，從單個(gè)對(duì)象研究可能有一定的難度，若把多個(gè)對(duì)象看成一個(gè)整體，進(jìn)行研究解決問題的方法稱為整體思想，在分式運(yùn)算、分解因式、圖形性質(zhì)等方面均能帶來極大方便。 （7）變換思想。 代數(shù)中的換元，幾何中的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似都體現(xiàn)了變換思想，關(guān)鍵是掌握好前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,51,提升數(shù)學(xué)方法,（1）配方法。在高中有著相當(dāng)重要的地位與作用，初中