高等代數(shù)§8.7矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形.ppt_第1頁
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8.7 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形,7 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形,一、多項(xiàng)式的伴侶矩陣,Definition,Proposition,Remark,的伴侶陣 的不變因子為,于是,Method,設(shè) 是 階方陣,其特征矩陣 中非常數(shù) 的不變因子有 個(gè): 因而有,令,作 階矩陣,其中,二、矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形,Theorem,相似于 。,Corollary,Definition 稱定理中的 為矩陣 的有理 標(biāo)準(zhǔn)形。,矩陣 是數(shù)量矩陣的充分必要條件是它的特征矩陣的不變因子都是非常數(shù)。,Theorem,Theorem,設(shè) 是數(shù)域 上 維線性空間 的線性變換， 則在 中存在一組基，使 在該基下的矩 陣是有理標(biāo)準(zhǔn)形，并且這個(gè)有理標(biāo)準(zhǔn)形 由 唯一決定的，稱為 的有理標(biāo)準(zhǔn)形.,Example,求,的有理標(biāo)準(zhǔn)形。,Ans.,Solution,容易看出,故， 的有理標(biāo)準(zhǔn)形為,返回,設(shè) ，而 為它的不變因 子，證明：,習(xí)題1,習(xí)題2,設(shè) ，則 為數(shù)量矩陣的充分必要條件是它 的特征矩陣 的 階行列式因子 是 次的。,習(xí)題3,習(xí)題4,謝謝,再見!,

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