1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考綱傳真(教師用書獨具)1.理解命題的概念；了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義(對應(yīng)學(xué)生用書第3頁)基礎(chǔ)知識填充1四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系圖121(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系2充分條件與必要條件(1)若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)若pq，且p，則p是q的充分不必要條件；(3)若pq且qp，則p是q的必要不充分條件；(4)若pq，則p是

2、q的充要條件；(5)若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件知識拓展集合與充要條件設(shè)集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，則有：(1)若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件(2)若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件(3)若AB，則p是q的充要條件基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“x22x30”是命題()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”()(3)四種形式的命題中，真命題的個數(shù)為0或2或4.()(4)當(dāng)q是p的必要條件時，p是q的充分條件()(5)“若p不成立，則q不成立”等價于

3、“若q成立，則p成立”()解析(1)錯誤該語句不能判斷真假，故該說法是錯誤的(2)錯誤否命題既否定條件，又否定結(jié)論(3)正確因為兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性(4)正確q是p的必要條件說明pq，所以p是q的充分條件(5)正確原命題與逆否命題是等價命題答案(1)(2)(3)(4)(5)2(教材改編)命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則D若tan 1，則C“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，顯然q：tan 1，p：，所以該命題的逆否命題是“若tan 1，則”3“x1”是“(x1)(x2)0”的()A充分不必要條件B必要不充分

4、條件C充要條件D既不充分也不必要條件A若x1，則(x1)(x2)0顯然成立，但反之不一定成立，即若(x1)(x2)0，則x1或2.4命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為()A1B2 C3D4B原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題因此4個命題中有2個真命題5(2017天津高考)設(shè)xR，則“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B2x0，x2.|x1|1，0x2.當(dāng)x2時不一定有x0，當(dāng)0x2時一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分條

5、件故選B.(對應(yīng)學(xué)生用書第4頁)四種命題的關(guān)系及其真假判斷(1)命題“若a2b2，則ab”的否命題是()A若a2b2，則abB若a2b2，則abC若ab，則a2b2D若ab，則a2b2(2)(2017河南開封二十五中月考)下列命題中為真命題的是()A命題“若x1，則x21”的否命題B命題“若xy，則x|y|”的逆命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若1，則x1”的逆否命題(1)B(2)B(1)根據(jù)命題的四種形式可知，命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”該題中，p為a2b2，q為ab，故p為a2b2，q為ab.所以原命題的否命題為：若a2b2，則ab.(2)對于A，命題“若x

6、1，則x21”的否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時，x241，故為假命題；對于B，命題“若xy，則x|y|”的逆命題為“若x|y|，則xy”，分析可知為真命題；對于C，命題“若x1，則x2x20”的否命題為“若x1，則x2x20”，易知當(dāng)x2時，x2x20，故為假命題；對于D，命題“若1，則x1”的逆否命題為“若x1，則1”，易知為假命題，故選B.規(guī)律方法命題真假的兩種判斷方法(1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進行正面直接判斷.(2)利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題的等價關(guān)系進行判斷.易錯警示：(1)寫一個命題的其他三種命題時，需注意：對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；

7、若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提.(2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例.)跟蹤訓(xùn)練(2017南昌十校二模)已知命題“已知a，b，c為實數(shù)，若abc0，則a，b，c中至少有一個等于0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號：】A0B1C2D3D原命題為真命題，逆命題為“已知a，b，c為實數(shù)，若a，b，c中至少有一個等于0，則abc0”，也為真命題根據(jù)命題的等價關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為3.充分條件與必要條件的判斷(1)(2017北京高考)設(shè)m，n為

8、非零向量，則“存在負數(shù)，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)(2017安徽百所重點高中二模)“a3b3”是“l(fā)n aln b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(1)A(2)B(1)法一：由題意知|m|0，|n|0.設(shè)m與n的夾角為.若存在負數(shù)，使得mn，則m與n反向共線，180，mn|m|n|cos |m|n|0.當(dāng)90180時，mn0，此時不存在負數(shù)，使得mn.故“存在負數(shù)，使得mn”是“mn0”的充分而不必要條件故選A.法二：mn，mnnn|n|2.當(dāng)0，n0時，mn0.反之，由mn

9、|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，當(dāng)m，n時，m，n不共線故“存在負數(shù)，使得mn”是“mn0”的充分而不必要條件故選A.(2)由a3b3可得ab，當(dāng)a0，b0時，ln a，ln b無意義；反之，由ln aln b可得ab，故a3b3.因此“a3b3”是“l(fā)n aln b”的必要不充分條件規(guī)律方法充分條件、必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷，適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題.(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷，適

10、用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題.跟蹤訓(xùn)練(1)(2017天津高考)設(shè)R，則“”是“sin ”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)(2018合肥第一次質(zhì)檢)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(1)A(2)A(1)，即0.顯然0時，sin 成立但sin 時，由周期函數(shù)的性質(zhì)知

11、0不一定成立故0是sin 的充分而不必要條件故選A.(2)由祖暅原理可得qp，即pq，則充分性成立；反之不成立，如將同一個圓錐正放和倒放，在等高處的截面積不恒相等，但體積相等，p是q的充分不必要條件，故選A.充分條件、必要條件的應(yīng)用已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，則m的取值范圍為_0,3由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要條件，知SP.則0m3.即所求m的取值范圍是0,31把本例中的“必要條件”改為“充分條件”，求m的取值范圍解由xP是xS的充分條件，知PS，則解得m9，即所求m的取值范圍是9，)2本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使xP是xS的充要條件？并說明理由解不存在理由：若xP是xS的充要條件，則PS，無解，不存在實數(shù)m，使xP是xS的充要條件規(guī)律方法根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.易錯警示：求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.跟蹤訓(xùn)練(1)已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要條