1、第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)的有關(guān)計(jì)算(重、難點(diǎn))；2.了解換底公式，能用換底公式將一般對(duì)數(shù)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)(重、難點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P8085完成下列問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a0，a1，M0，N0，則：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logaMnnlogaM(nR)；(3)logalogaMlogaN思考當(dāng)M0，N0時(shí)，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？提示不一定成立【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若MN0，則loga(MN)logaMloga

2、N.()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)loga(MN)logaMlogaN能推廣為loga(a1a2an)logaa1logaa2logaan(a0且a1，an0，nN*)()提示(1)錯(cuò)誤M和N為負(fù)數(shù)時(shí)logaM和logaN無(wú)意義(2)錯(cuò)誤logaxlogayloga(xy)(3)正確能loga(a1a2an1)anloga(a1a2an1)logaanloga(a1a2an2)logaan1logaanlogaa1logaa2logaan答案(1)(2)(3)知識(shí)點(diǎn)二換底公式logbN(a，b0，a，b1，N0)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1換底公式中底數(shù)a是特定

3、數(shù)還是任意數(shù)？提示是大于0，且不等于1的任意數(shù)2換底公式有哪些作用？提示利用換底公式可以把不同底數(shù)的對(duì)數(shù)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，便于應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值知識(shí)點(diǎn)三常用結(jié)論由換底公式可以得到以下常用結(jié)論：(1)logab；(2)logablogbclogca1；(3)loganbnlogab；(4)loganbmlogab；(5)blogab【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1計(jì)算log2781()A. B C D解析log2781log3334答案A2計(jì)算log42log48_解析log42log48log4162答案23結(jié)合教材P8182，例4和例5，你認(rèn)為應(yīng)怎樣利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算對(duì)數(shù)式的值？提示第一步：

4、將積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)直接運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化第二步：利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值題型一利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值【例1】計(jì)算下列各式的值(1)lglglg；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2解(1)法一原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10法二原式lglg 4lg (7)lglg()lg(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213規(guī)律方法1.對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，常用方法是(1)“

5、收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)2對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，求值一般是正用或逆用公式要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣，lg 2lg 51在計(jì)算對(duì)數(shù)值時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，同時(shí)注意各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式【訓(xùn)練1】計(jì)算下列各式的值(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；(2)解(1)原式(lg 5)2lg 2(2lg 2)(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 5lg 2lg 5lg 21(2)原式題型二利用換底公式化簡(jiǎn)、求值【例2】計(jì)算下列各式的值(1)lg 20log10025；

6、(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52)解(1)lg 20log100251lg 21lg 2lg 52(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52)(log253log2252log235)(log5323log5222log52)log25(111)log52313規(guī)律方法(1)在化簡(jiǎn)帶有對(duì)數(shù)的表達(dá)式時(shí)，若對(duì)數(shù)的底不同，需利用換底公式(2)常用的公式有：logablogba1，loganbmlogab，logab等【訓(xùn)練2】(1)(log29)(log34)等于()A. B C2 D4(2)log2log

7、3log5_解析(1)(log29)(log34)(log232)(log322)2log23(2log32)4log23log324(2)原式12答案(1)D(2)12考查方向題型三換底公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用方向1含有附加條件的對(duì)數(shù)式或指數(shù)式的求值【例31】(1)已知log189a,18b5，求log3645(2)設(shè)3a4b36，求的值解(1)法一log189a,18b5，log185b于是log3645法二log189a,18b5，log185b于是log3645法三log189a,18b5，lg9alg 18，lg 5blg 18，log3645(2)法一由3a4b36，得alog

8、3362log36，blog436log2262log26log63log62log6(23)log661法二對(duì)已知條件取以6為底的對(duì)數(shù)，得alog632，blog621，log63，log62，于是log63log62log661方向2與方程的綜合應(yīng)用【例32】解下列方程(1)(lg xlg 3)lg 5lg(x10)；(2)lg x2log(10x)x2；(3)log(x21)(2x23x1)1解(1)首先，方程中的x應(yīng)滿足x10，其次，原方程可化為lglg，即x210x750解得x15或x5(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)，x15是原方程的解(2)首先，x0且x，其次，原方程可化為lg x2，即lg2x

9、lg x20令tlg x，則t2t20，解得t1或t2，即lg x1或lg x2，x10或x經(jīng)檢驗(yàn)，x10，x都是原方程的解(3)首先，x210且x211，即x1或x0，得x1綜上可知，x1或x1或x1且x，x2經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解方向3與集合知識(shí)的綜合應(yīng)用【例33】已知集合Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，若AB，則log8(x2y2)_解析在集合B中，根據(jù)集合中元素的互異性，有|x|0，且y0.則在集合A中，x0，且xy0，有l(wèi)g(xy)0，解得xy1.此時(shí)，Ax,1,0，B0，|x|，y由AB，得|x|1或y1若|x|1，則x1或x1(舍去)此時(shí)y1.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意若y1

10、，則|x|x，解得x1，與集合中元素的互異性矛盾綜合可知，x1，y1，log8(x2y2)log82答案方向4與函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用【例34】已知函數(shù)f(x)求f(f(f(2)的值解20又當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)log2x，f(f(f(2)flog24規(guī)律方法(1)帶有附加條件的對(duì)數(shù)式或指數(shù)式的求值問(wèn)題，需要對(duì)已知條件和所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化，原則是化為同底的對(duì)數(shù)，以便利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)要整體把握對(duì)數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化(2)解對(duì)數(shù)方程時(shí)，先由對(duì)數(shù)有意義(真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1)求出未知數(shù)的取值范圍，去掉對(duì)數(shù)值符號(hào)后，再解方程，此時(shí)只需檢驗(yàn)其解是否在其取值范圍內(nèi)即可，這樣做可以避免煩瑣的計(jì)算課堂達(dá)標(biāo)1若lg xlg ya，則lg3lg3()A3a BaCa D解析lg3lg33(lg xlg y)3a答案A2已知ln 2a，ln 3b，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為()Aab BCab Dab解析log32答案B3log510log5_解析原式log5log551答案14log23log34_解析原式2答案25計(jì)算：(lg 32lg 2)解原式lglg 244課堂小結(jié)1換底公式可完成不同底數(shù)的對(duì)數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化