1、原子核單粒子能級系,第二講,原子核單粒子能級系 球形諧振子,球形諧振子勢,守恒量完全集,，好量子數(shù),給定N，,l 簡并SU3(動力學(xué)對稱性),SO2(幾何對稱性，球?qū)ΨQ性),簡并度(計及自旋)，,宇稱，,滿殼核子數(shù)(幻數(shù)):,圖2.1,球形諧振子勢 , 使之更接近球方勢阱,守恒量完全集,，好量子數(shù),簡并度，,，l 簡并解除，(各向同性，SO3對稱性),O,Shell Model,(Mayer-Jensen),計及, (文獻(xiàn)10 9.6, pp. 316-320),守恒量完全集,，好量子數(shù),簡并度，,， (各向同性，計及自旋軌道耦合),下降到與(N-1)大殼的諸能級靠近，形成高 j 闖入態(tài),使大

2、殼結(jié)構(gòu)(幻數(shù))發(fā)生改變，闖入態(tài)宇稱與非闖入態(tài)的宇稱相反。,原子核單粒子能級系 Nilsson能級,Nilsson能級 (文獻(xiàn)4)，軸對稱變形核,令：,球形諧振子勢,長橢球;,扁橢球,體積不變,作尺度變換,則 化為,引入無量綱參量：,，并選用 為能量單位，,化為,選球形諧振子的力學(xué)量完全集 的共同本征態(tài) 為基,本征值分別為:,在 表象中把 R 對角化，即可求出Nilsson能級和波函數(shù)，,是 的本征值(好量子數(shù)), 宇稱 (好量子數(shù))。Nilsson 1955年文獻(xiàn),中是在給定 態(tài)空間中把R對角化的。實際上，由于 在 大殼之間的矩陣元不,為0，所以，在該文的附錄中引進(jìn)了拉伸坐標(biāo)(Stretche

3、d Coordinate)來克服此缺點。, 拉伸坐標(biāo) ( Stretched Coordinate ),4級形變參數(shù) ，,與 的關(guān)系，,變形諧振子勢表示為,式中， ， 是拉伸坐標(biāo)系中的角變量。拉伸坐標(biāo)系的優(yōu)點是 在 的大殼,之間矩陣元為0。 因此，可以在每個給定N大殼的態(tài)空間進(jìn)行對角化。 此外，還可以方便地,引進(jìn)更高極形變。 例如，Nilsson et al.(1969)文獻(xiàn)中引進(jìn)16極形變(4極形變 改記為 ),同樣，可以在 表象中把 對角化。Nilsson 能級依賴于 等參量。,Nilsson 能級分布，在文獻(xiàn) 4, 5, 11 等中均可找到。( 參見微觀描述講義圖2.3，2.4 ), L

4、und 系統(tǒng)學(xué),圖2.5, 推轉(zhuǎn)殼模型 (CSM ),x,z,y,z,y,O,(a),(b),t,t,圖 3.1,實驗室參考系 中，原子核單粒子勢在不斷旋轉(zhuǎn)，顯含t，Hamilton量顯含t，,本體參考系 (隨原子核一起旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動參考系),單粒子態(tài) ，單粒子Hamilton量 ，,單粒子態(tài) ，,得：,即 中單粒子Hamilton 量，即推轉(zhuǎn)Nilsson 哈密頓量，不顯含t，依賴于轉(zhuǎn)動角頻率,能量本征方程：,推轉(zhuǎn)的Nilsson能級， 推轉(zhuǎn)Nilsson態(tài)，,Hellmann-Feynman定理（文獻(xiàn)10，6.5節(jié)），, 單粒子角動量沿轉(zhuǎn)動軸 (x軸) 方向分量的順排 (alignment),

5、可用以計算原子核的轉(zhuǎn)動慣量。, 推轉(zhuǎn) Nilsson 能級的求解,Nilsson 能級和波函數(shù)的解，,(約定 ),對于推轉(zhuǎn)Nilsson哈密頓量 , 由于 , 非守恒量，二重簡并的Nilsson,發(fā)生分裂。對于只含4極和16極形變的Nilsson勢，則對于繞垂直于對稱軸的任何一軸(例如x軸)旋轉(zhuǎn),角；,是守恒量，,。對于質(zhì)子或中子，,。設(shè) 的本征值為r, 則 r21.,令:,則,則r稱為旋稱(signature), 稱為旋稱指數(shù)(signature exponent), 也,簡稱為旋稱。 推轉(zhuǎn)的Nilsson態(tài)可以用 和宇稱 來標(biāo)記。,注意：盡管 非守恒量( 非好量子數(shù)), 但 , 且 , 所

6、以在,的共同本征態(tài)為基的表象中把 對角化是方便的。習(xí)慣上采用大變形極限下的Nilsson態(tài)的標(biāo)記，,(見圖2.3, 2.4). 對于某一條Nilsson能級 ，記,（3.22）,（3.23）,（3.25）,它們也是 的本征態(tài)，本征值分別為 ，利用 的線性疊加可以構(gòu)造 的共同本征態(tài),可證明，,利用關(guān)系式,可以表示為,（3.29）,（3.26）,（3.27）,（3.28）,往下就是在 表象中，將 對角化。由于旋稱 是好量子數(shù)，可以在給定 （ ）的兩個子空間中分別將 對角化。為此，需要計算 在表象中 各項的矩陣元。 首先， 中任何一項F都與 對易， 所以 的矩陣元是對角的，,（3.30）,其次，對于 項，需要區(qū)分 和 的情況，可以證明 對于 來講， 是簡并的。在計及推轉(zhuǎn)項 后，或者說，在Coriolis力的作用下，原來是二重簡并的Nilsson能級的簡并將被解除，可以按旋稱分解成 兩個子空間。利用 的矩陣元公式 以及上列 的矩陣元公式，即可求出 在 空間的矩陣元，把 對角化之后，即可得到推轉(zhuǎn)單粒子態(tài) 和推轉(zhuǎn)Nilsson能級 ，它們都依賴于參量 圖3.2給出了稀土區(qū)質(zhì)量數(shù)為的Yb質(zhì)子和中子費米面附近的推