1、3.3 矩形 第1課時,1.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。 2.會初步運用矩形的性質、判定等知識，解決簡單的證明和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析能力。,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形的性質：,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補；,平行四邊形的對角線互相平分；,平行四邊形的判定：,兩組對邊分別平行的四邊形；,兩組對邊分別相等的四邊形；,兩組對角分別相等的四邊形；,對角線互相平分的四邊形；,一組對邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,有一個角 是直角,兩組對邊 分別平行,矩形,我們已經(jīng)知道

2、平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行 四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同 樣，對于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊 形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形,矩形,有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,矩形的定義：,矩形是特殊的平行四邊形,具備平行四邊形所有的性質,對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,矩形的一般性質：,矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？,猜想1：矩形的四個角都是直角,猜想2：矩形的對角線相等,A,B,C,D,求證：矩形的四個角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.,求證：A=B=C=D=90.,證明

3、：因為四邊形ABCD是矩形，,所以A=90.,又因為矩形ABCD是平行四邊形，,所以 A=C,B = D， A +B = 180，,所以 A=B=C=D=90， 即矩形的四個角都是直角.,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形. 求證：AC = BD.,證明：在矩形ABCD中，,因為ABC =DCB = 90，,又因為AB = DC，BC = CB，,所以ABCDCB，,所以AC = BD，即矩形的對角線相等.,求證:矩形的對角線相等.,矩形的特殊性質,矩形的四個角都是直角,矩形的兩條對角線相等,從角上看：,從對角線上看：,矩形的兩條對角線互相平分,矩形的兩組對邊分別相等,矩形的兩組對邊分別平行,矩

4、形的四個角都是直角,矩形的兩條對角線相等,邊,對角線,角,矩形的性質,例 : 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60,AB=4,求矩形對角線的長？,所以AC與BD相等且互相平分，,所以OA=OB.,因為AOB=60，,所以AOB是等邊三角形，,所以OA=AB=4()，,所以矩形對角線的長AC=BD=2OA=8().,解：因為四邊形ABCD是矩形，,下面性質中，矩形不一定具有的是（ ） A對角線相等 B四個角都相等 C是軸對稱圖形 D對角線垂直,D,2.過四邊形的各個頂點分別作對角線的平行線，若這四 條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是（ ） A.對角線相等的四邊形 B.對角線

5、互相平分且相等的四邊形 C.對角線互相垂直且平分的四邊形 D.對角線垂直的四邊形,D,3. 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40，則兩條 對角線所夾銳角的度數(shù)為（ ） A50 B60 C70 D80 4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則BAE等 于（ ） A30 B45 C60 D120,D,A,定義判定：,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（方法一）,你還有其它的判定方法嗎？,因為平行四邊形ABCD中A=90,所以四邊形ABCD是矩形,（已知）,（矩形的定義）,幾何語言：,有一個角是直角,實驗：李芳同學用四步畫出了一個四邊形，她的畫法是“邊直角、邊直角、邊直角、邊

6、”這樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？,猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形 。,你能證明上述結論嗎？,矩形的判定方法：,有三個角是直角的四邊形是矩形,因為A=B=C=90（已知） 所以四邊形ABCD是矩形（有三個角是 直角的四邊形是矩形）,幾何語言：,實驗：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？,猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。,命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。,已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。 求證：四邊形ABCD是矩形。,證明：,所以 AB=CD（平行四邊

7、形對邊相等）,BC=BC，,所以ABC DCB（SSS），,因為四邊形ABCD是平行四邊形（已知），,在 ABC和DCB中，,AB=CD （已證）,BC=CB （已證）,AC=BD （已知）,所以ABC=DCB（全等三角形對應角相等）.,又因為ABC+DCB=180（平行四邊形鄰角互補），,所以ABC=90（等式的性質）， 又因為 四邊形ABCD是平行四邊形（已知），,所以四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）.,對角線相等的平行四邊形是矩形,矩形的判定方法：,幾何語言：,因為AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形（已知）,所以四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）,你能歸納出矩形的

8、幾種判定方法嗎？,有一個角是直角的平行四邊形是矩形。,對角線相等的平行四邊形是矩形。,有三個角是直角的四邊形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ),A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分,2.下列四邊形中不是矩形的是（ ） A.有三個角是直角的四邊形 B.四個角都相等的四邊形 C.一組對邊平行且對角相等的四邊形 D.對角線相等且互相平分的四邊形,C,C,3.如果E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四 邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD應具備的條件是 （ ） A.一組對邊平行而另一組對邊不平行 B.對角線

9、相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等且互相平分,C,4.已知:四邊形ABCD是矩形 (1)若已知AB=8，AD=6，則AC_ OB=_ (2)若已知 DOC=120，AC8，則AD= _cm AB= _cm,5,10,4,【解析】,2.如圖，要使ABCD成為矩形，需添 加的條件是( ) (A)AB=BC (B)ACBD (C)ABC=90 (D)1=2 【解析】選C.因為有一個角是直角的平行四邊形是矩形.,3.（溫州中考）如圖，AC，BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DEAC交BC的延長線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有（ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 【解析】

10、選D.與ABC全等的三角形有：DCB、BAD、CDA、DCE共4個.,4.(哈爾濱中考)如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE=20,那么EFC的度數(shù)為_度 .,【解析】由折疊可知，DEF=BEF. EFC=EFC. 因為四邊形ABCD是矩形, 所以A=D=C=90. 又ABE=20, 所以AEB=70, 所以DEF=55. 在四邊形EFCD中，EFC=125, 所以EFC=125. 答案：125,5.（河北中考）如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù) 軸上，CD=6，點A對應的數(shù)為-1，則點B所對應的數(shù)為 _. 【解析】在矩形ABCD中，CD=6，

11、所以AB=6. 又點A對應的數(shù)為-1， 所以點B所對應的數(shù)為5. 答案：5,6.如圖,矩形ABCD的兩對角線交于點O, 過點O作AC的垂線EF,分別交AD，BC于 點E，F(xiàn),連接CE,已知CDE的周長為 24 cm,則矩形ABCD的周長是_cm. 【解析】易得EF垂直平分AC, 所以EA=EC. 因為CDE的周長為24 cm, 所以DC+DA=24 cm, 所以矩形ABCD的周長為48 cm. 答案：48,【解析】,8.如圖，MNPQ，同旁內角的平分線AB，BC和AD，CD分別相 交于點B，D （1）猜想線段AC和BD間的關系是_； （2）試用理由說明你的猜想,【解析】（1）相等 (2)理由:因為MNPQ,AB,CB分別是MAC,PCA的平分線， 所以BAC+ACB=90， 所以ABC=90， 同理ADC=90. 因為CB,CD分別是PCA,QCA的平分線， 所以BCA+DCA=90， 所以