1、1. 什么是“工科數(shù)學(xué)分析” ？ 它有哪些內(nèi)容？,也稱這門課程為微積分。,極限理論微積分的基礎(chǔ),函數(shù), 研究對象,微積分, 研究內(nèi)容,工科數(shù)學(xué)分析是區(qū)別于初等數(shù)學(xué)的高等數(shù)學(xué),工科數(shù)學(xué)分析,由于高等數(shù)學(xué)的研究對象和研究方法與初等數(shù)學(xué)有很大的不同，因此高等數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出以下顯著特點(diǎn)：,概念更復(fù)雜,理論性更強(qiáng),表達(dá)形式更加抽象,推理更加嚴(yán)謹(jǐn),2. 本課程的特點(diǎn)如何？,3.如何學(xué)好本課程？,一、 調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)，盡快適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境是前提. 做好以下幾點(diǎn)：,1.學(xué)習(xí)要扎扎實(shí)實(shí)，切忌不求甚解；,2.勤學(xué)好問；,3.擺脫對老師和課堂的依賴心理.,二、 不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果.,1. 學(xué)會聽課,2. 做好

2、預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí),-聽思路、重點(diǎn)、難點(diǎn)，,獲得整體認(rèn)識而不是拘泥于細(xì)節(jié),3. 解題 重視基本概念和原理的理解和掌握；適當(dāng)參考一些書籍；,3.如何學(xué)好本課程？,對數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)的建議和要求,1. 課前預(yù)習(xí)-定義、定理、公式、疑點(diǎn)；,2. 不遲到（提前5分鐘）， 不早退；,3. 認(rèn)真聽課，適量做筆記；,4. 疑問及時記到本子上，合適時間提問；,5. 課后及時復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)后做作業(yè)；,6. 認(rèn)真按時完成作業(yè).,關(guān)于數(shù)學(xué)分析課程的作業(yè)、考試和成績,考試,教考分離式,期末成績,平時成績 15%,期末卷面 85%,作業(yè),寫在16開散頁紙上，抄題。 作業(yè)記平時成績，每次批1/4, 做記錄；,答疑,每周五下午2：00

3、-4：00 南1-217,第一章 函數(shù),極限,連續(xù),第一節(jié) 集合、映射與函數(shù),二、實(shí)數(shù)的完備性 與確界存在原理,一、集合,三、映射與函數(shù),一、集合,aA 如果a是集合A的元素,1. 定義和表示法,集合 具有某種特定性質(zhì)的對象全體,記為 A,B,C, 。,元素 組成這個集合的個別對象,記為 a,b,c,注: A 為數(shù)集,表示 A 中排除 0 的集 ;,表示 A 中排除 0 與負(fù)數(shù)的集 .,空集 不含任何元素的集合，記為 。,有限集 只有有限個元素的集合,無限集,1) 定義,2）集合的表示法,(1) 列舉法：,按某種方式列出集合的全體元素,例： 有限集,自然數(shù)集,(2) 描述法：,x 具有的性質(zhì),

4、整數(shù)集,正整數(shù)集,子集 ,或稱 A 包含于B ,2. 集合之間的關(guān)系及運(yùn)算,則稱 A是B 的,若,且,則稱 A 與 B 相等,顯然有下列關(guān)系 :,若,設(shè)有集合,記作,記作,必有,例如 ,則稱 A是B 的真子集.,記作,集合的運(yùn)算：設(shè)A,B為兩個集合，定義下列運(yùn)算：,并集,交集,且,差集,余集,或,且,A,I,積集,特例:,為平面上的全體點(diǎn)集,集合的運(yùn)算有下列運(yùn)算法則：,交換律,冪等律,實(shí)數(shù)的完備性是極限理論的基礎(chǔ)。,有理數(shù)：形如 的數(shù)。,二、實(shí)數(shù)的完備性 與確界存在原理,1. 實(shí)數(shù)的完備性,有理數(shù)的特性：,對有理運(yùn)算（,）的封閉性,稠密性,即任意兩個有理數(shù)之間必存在一個有理數(shù)。,無理數(shù)：不能表

5、成上述形式的數(shù)（或無限十進(jìn)不循環(huán)小數(shù)）。如 ， 等。,有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)布滿了整個數(shù)軸，實(shí)數(shù)集與坐標(biāo)軸上的所有點(diǎn)是一一對應(yīng)的，實(shí)數(shù)集的這個特性稱為實(shí)數(shù)的連續(xù)性,坐標(biāo)軸(數(shù)軸): 一條規(guī)定了原點(diǎn)和單位長度的有向直線。,有理點(diǎn):,有理數(shù)在坐標(biāo)軸上的對應(yīng)點(diǎn)。,無理點(diǎn):,有理點(diǎn)在坐標(biāo)軸上是處處稠密的。,坐標(biāo)軸上非有理點(diǎn)的點(diǎn)。,圖中A點(diǎn)不是有理點(diǎn)，,或稱實(shí)數(shù)的完備性。,有理數(shù)不能與坐標(biāo)軸上的所有點(diǎn)一一對應(yīng)， 因此，有理數(shù)集是不完備的。,定義1.1 （集合的有界性）,2.確界與確界存在定理,定義1.2（確界）,注：i),ii),定理1.1（確界存在定理）,反之不一定成立。,iii),三、映射與函數(shù),1. 映射,定義1,其中,y稱為x在映射f下的像，x稱為y在f下的原像；,A 稱為映射f的定義域，記作,A中所有元素x的像y的全體所構(gòu)成的集合稱為f的值域，記作,注意:,1) 映射的要素 定義域 、 對應(yīng)法則,2) 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一 .,映射的其它稱謂：,-1,1,x,o,Grf,y,映射的 圖像：,定理1,映射的分類,恒等映射（單位映射）：,顯然，恒等映射是一一