1、多元統(tǒng)計(jì)分析,第4章 假設(shè)檢驗(yàn),本章主要內(nèi)容,在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料中，經(jīng)常在使用前一章統(tǒng)計(jì)描述過程分析后，還要進(jìn)行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的T檢驗(yàn)方法，主要應(yīng)用在兩個(gè)樣本間比較。 如果需要比較兩組以上樣本均數(shù)的差別，這時(shí)就不能使用上述的T檢驗(yàn)方法作兩兩間的比較。對(duì)于兩組以上的均數(shù)比較，可使用方差分析方法。,假設(shè)檢驗(yàn)概述,假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確,這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn) 通過一個(gè)實(shí)例說明假設(shè)檢驗(yàn)的思想和方法,罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為355毫升,生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn).怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？,把每一罐都

2、打開倒入量杯, 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn).,通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查,每隔一定時(shí)間，抽查若干罐.如每隔1小時(shí)，抽查5罐，得5個(gè)容量的值X1，X5，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常. 如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量.,討論罐裝可樂的容量問題,在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動(dòng). 這些因素中沒有哪一個(gè)占有特殊重要的地位. 因此，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的. 這樣，我們可以認(rèn)為X1,X5是取自正態(tài)總體N(,2)的樣本，當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)，2是一個(gè)常數(shù). 要檢驗(yàn)的假設(shè)是：H0:=

3、0 (0=355) 它的對(duì)立假設(shè)是：H1:0 稱H0為原假設(shè)(或零假設(shè)),稱H1為備選假設(shè)(或?qū)α⒓僭O(shè)),如何判斷原假設(shè)H0 是否成立,由于是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本均值，因此可以根據(jù)樣本均值與0的差距來判斷H0 是否成立 當(dāng)上述差距較小時(shí)，可認(rèn)為H0是成立的；差距較大時(shí)，應(yīng)認(rèn)為H0不成立，即生產(chǎn)已不正常 較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？,隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差,問題歸結(jié)為對(duì)差異作定量的分析，以確定其性質(zhì). 差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱為“抽樣誤差”或 隨機(jī)誤差.這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動(dòng).然而，隨機(jī)性波動(dòng)是有一定限度的，如果差

4、異超過了這個(gè)限度，則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來解釋了.必須認(rèn)為這個(gè)差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常.這種差異稱作“系統(tǒng)誤差” 根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？這里需要給出一個(gè)量的界限 .,如何給出這個(gè)量的界限？,這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生,在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個(gè)小概率為顯著性水平，用表示.常取=0.1 0.05 0.01,罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為355毫升. 一批可樂出廠前應(yīng)進(jìn)行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了n 罐，測(cè)得容量為 X1,X2,Xn，問這一批可樂的容量是否合格？ H0:=355) H

5、1:355 由于已知，選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量, N(0,1),它能衡量差異大小且分布已知,對(duì)給定的顯著水平，有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)u/2 ，且下式成立，,故我們可以取拒絕域?yàn)椋?W：,如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入?yún)^(qū)域W，則拒絕H0；否則，不能拒絕H0 .,這里所依據(jù)的邏輯是,如果H0是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 W(拒絕域) 是個(gè)小概率事件.如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入W，也就是說，H0 成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為H0不可信而否定它.否則我們就不能否定H0 （只好接受它）.,不否定H0并不是肯定H0一定對(duì)，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定H0的程度 所以假設(shè)檢

6、驗(yàn)又叫“顯著性檢驗(yàn)” 如果顯著性水平取得很小，則拒絕域也會(huì)比較小.其后果是：H0難于被拒絕. 如果在很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異.基于這個(gè)理由，人們常把為0.05時(shí)拒絕H0稱為是顯著的，而把為0.01時(shí)拒絕H0稱為是高度顯著的.,假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟,（1）分析問題建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)； （2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在原假設(shè)成立條件下確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布； （3）由給定的小概率確定原假設(shè)的否定域； （4）由樣本實(shí)現(xiàn)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)，根據(jù)其是否落入原假設(shè)的否定域進(jìn)行判斷。,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述,小概率原理,小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 .,假設(shè)

7、檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,如果H0成立，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入否定域，從而作出否定H0的結(jié)論，那就犯了以真為假的錯(cuò)誤.,如果H0不成立，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值未落入否定域，從而沒有作出否定H0的結(jié)論，即接受了錯(cuò)誤的H0，那就犯了以假為真的錯(cuò)誤 .,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,犯兩類錯(cuò)誤的概率:,P拒絕H0|H0為真= ,P接受H0|H0不真= .,顯著性水平 為犯第一類錯(cuò)誤的概率.,4.2 單一樣本T檢驗(yàn),定義：SPSS單樣本T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)的前提樣本總體服從正態(tài)分布。也就是說單樣本本身無法比較，進(jìn)行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)間的比較。,單樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)為H0總體均值

8、和指定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。 采用T檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量：,4.2 單一樣本T檢驗(yàn),操作練習(xí),菜單選項(xiàng): Analyze - Compare Means - One-Sample T Test 研究問題 打開數(shù)據(jù)文件“公司職工”,檢驗(yàn)該公司職工的平均當(dāng)前薪金是否達(dá)到36000元(年),4.3 兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),定義：所謂獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間彼此獨(dú)立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受相同的測(cè)量，研究者的主要目的是了解兩個(gè)樣本之間是否有顯著差異存在。這個(gè)檢驗(yàn)的前提如下。 兩個(gè)樣本應(yīng)是互相獨(dú)立的，即從一總體中抽取一批樣本對(duì)從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本個(gè)案數(shù)目可

9、以不同，個(gè)案順序可以隨意調(diào)整。 樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。,4.3 兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。 在具體的計(jì)算中需要通過兩步來完成：第一，利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)T檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。,1判斷兩個(gè)總體的方差是否相同,SPSS采用Levene F方法檢驗(yàn)兩總體方差是否相同 原假設(shè)H0:12=22(兩總體方差齊性) 備擇假設(shè)H1:1222(兩總體方差不齊),2根據(jù)結(jié)果決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式,（1）兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計(jì)量,4.3 兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),（

10、2）兩總體方差未知且不同情況下，T統(tǒng)計(jì)量,T統(tǒng)計(jì)仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，公式為,4.3 兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),原假設(shè)H0:1= 2(兩總體均值無顯著性差異) 備擇假設(shè)H1:12(兩總體均值存在顯著性差異) 從兩種情況下的T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式可以看出，如果待檢驗(yàn)的兩樣本均值差異較小，t值較小，則說明兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異；相反，t值越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。,4.3 兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),菜單選項(xiàng): Analyze - Compare Means - Independent-Samples T Test 研究問題 打開數(shù)據(jù)文件“公司職工”,分析下列問題 男職工平均薪金與女職

11、工平均薪金是否存在顯著性差異。 青年職工與中年職工平均薪金是否存在顯著差異。 40歲(含)以上職工與40歲以下職工平均薪金是否存在顯著差異。,4.4 配對(duì)樣本T檢驗(yàn),配對(duì)樣本T檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本來自的兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。一般用于同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。,4.4 配對(duì)樣本T檢驗(yàn),配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的前提要求如下: 兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個(gè)樣本的觀

12、察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。 樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分布。,4.4 配對(duì)樣本T檢驗(yàn),兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。 首先求出每對(duì)觀察值的差值，得到差值序列；然后對(duì)差值求均值；最后檢驗(yàn)差值序列的均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認(rèn)為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認(rèn)為兩總體均值間不存在顯著差異。,4.4 配對(duì)樣本T檢驗(yàn),4.4 配對(duì)樣本T檢驗(yàn),菜單選項(xiàng): Analyze - Compare Means - Paired-Samples T Test 研究問題 打開數(shù)據(jù)文件“公司職工”,分析該公司職工平均當(dāng)前薪金與

13、平均起始薪金之間是否存在顯著性差異。,4.5 單因素方差分析,方差分析用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。 受不同因素的影響，研究的數(shù)據(jù)會(huì)不同。造成結(jié)果差異的原因可分成兩類 一類是不可控的隨機(jī)因素的影響，這是人為很難控制的一類影響因素，稱為隨機(jī)變量； 另一類是研究中人為施加的可控因素對(duì)結(jié)果的影響，稱為控制變量。,方差分析的基本思想,通過分析研究不同變量的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。 通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量的不同水平對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用，必然使結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同

14、水平對(duì)結(jié)果沒有顯著的影響，那么結(jié)果的變化主要由隨機(jī)變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。,根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)，可以將方差分析分成單因素方差分析和多因素方差分析。 單因素方差分析的控制變量只有一個(gè)（但一個(gè)控制變量可以有多個(gè)觀察水平），多因素方差分析的控制變量有多個(gè)。,單因素方差分析,定義：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鰷y(cè)試某一個(gè)控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動(dòng)。例如，培訓(xùn)是否給學(xué)生成績(jī)?cè)斐闪孙@著影響；不同地區(qū)的考生成績(jī)是否有顯著的差異等。 單因素方差分析實(shí)質(zhì)上采用了統(tǒng)計(jì)推斷的方法，由于方差分析有一個(gè)比較嚴(yán)格的前提條件，即不同水平下，各總體均值服從方差相同的正態(tài)分布，因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研究不同水平下各個(gè)總體的均值是否有顯著差異的問題。,采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)。總的變異平方和記為SST，分解為兩個(gè)部分 一部分是由控制變量引起的離差，記為SSB（組間Between Groups離差平方和）； 另一部分隨機(jī)變量引起的SSW（組內(nèi)Within Groups離差平方和）。于是有 SST=SSB+SSW,k為水平數(shù)；ni為第i個(gè)水平下的樣本容量。 SSW是各水平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。 SSB是每個(gè)數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。,F統(tǒng)計(jì)量是平均組間平方和與平均