1、,全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 圖形與幾何部分解讀 德陽外國語學(xué)校 劉正平,主要關(guān)注點(diǎn),1. 公民素質(zhì)教育與創(chuàng)新人才培養(yǎng)。 2. 處理好幾種關(guān)系：過程與結(jié)果；自主學(xué)習(xí)與教師主導(dǎo)；合情推理與演繹推理；生活情境與知識系統(tǒng)性。,主要變化,1. 基本理念 關(guān)于數(shù)學(xué)的描述不同的觀點(diǎn)、現(xiàn)實(shí)的 處理: 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、 逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用 的過程。 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。, 三個(gè)“人人” 改為兩個(gè) “人人”： 實(shí)驗(yàn)）：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 正式：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育；不同的人在數(shù)學(xué)上

2、得到不同的發(fā)展, 教與學(xué)的描述合并，試圖突出兩者之間的融合，但曾經(jīng)有較大爭議的教師角色定位沒有變。,2學(xué)習(xí)領(lǐng)域變化：“空間與圖形”“圖形與幾 何”；實(shí)踐與綜合應(yīng)用 “綜合與實(shí)踐” 核心詞的變化：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識。 -變?yōu)椋?數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、模型思想、空間 觀念、幾何直觀、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。,3 課程目標(biāo):由“雙基”變?yōu)椤八幕保?獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的 重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以 及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。-變?yōu)椋韩@得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技

3、能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。 明確“發(fā)現(xiàn)問題”能力，強(qiáng)調(diào)提出問題的能力。,幾何： 不使用“公理”，改用“基本事實(shí)”；（第108-109頁舉例） 用三個(gè)緯度呈現(xiàn)內(nèi)容； 去掉“視點(diǎn)、盲區(qū)”，增加：了解相似的證明、圓的有關(guān)證明。 綜合與實(shí)踐：強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性、綜合性。 （第119頁-121頁舉例）,初中階段實(shí)驗(yàn)稿與正式稿圖形與幾何（內(nèi)容部分）主要差別,由四個(gè)組成部分變?yōu)槿齻€(gè)組成部分。 （圖形的性質(zhì)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)）。表現(xiàn)形式變化較大。,1. 圖形的性質(zhì) 正式新增：通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等。 從一個(gè)側(cè)面為正方形的長

4、方體實(shí)物中抽象出長方體、長方形、正方形、線段和頂點(diǎn)。 說明 學(xué)生在日常生活中見到的物體都是立體的，而在紙上畫出的圖形都是平面的，這是一類很重要的抽象。特別是把物體表面分解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義明確；掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線小學(xué)：兩點(diǎn)之間線段最短小學(xué)；理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離。,課標(biāo)第107頁舉例,例、 （2010-廣西）已知A=50,則A的余角的補(bǔ)角是 度,（2）、實(shí)驗(yàn)：知道等角的余角相等、補(bǔ)角相等、對頂角相等； 正式：探索并掌握等角的余角相等、補(bǔ)角相等、對頂角相等的性質(zhì)。,（3）實(shí)驗(yàn)：了解垂線、垂線段概念；

5、正式：理解垂線、垂線段概念； 刪去：了解垂線段最短的性質(zhì)。 （4）正式新增：能度量點(diǎn)到直線的距離，刪去：會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。,（5）正式新增選學(xué)： 了解平行線性質(zhì)定理的證明。（第107頁舉例） 正式新增：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，掌握它的推論： （6）三角形的外角等于與他不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。,正式刪去：梯形的概念和性質(zhì)，（到小學(xué)）平面圖形的鑲嵌；（刪得干干凈凈） 正式刪去：會計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。,正式新增選學(xué)：探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條??；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；

6、,正式新增選學(xué)：探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等。（第110頁舉例） 正式新增：作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形； 正式新增：在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。 正式新增：知道證明要合乎邏輯；知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式。,2、圖形的變化。 （1）正式刪去：了解鏡面對稱。 （2）正式新增：了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。,實(shí)驗(yàn)：了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形； 正式：探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。（第111-

7、112頁舉例）,正式刪去：能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，探索圖形之間的變換關(guān)系。 正式新增：掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。,正式增加選學(xué)：了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。,正式刪去：視點(diǎn)、視角、盲區(qū)；了解并欣賞一些有趣的圖形；知道物體的陰影是怎么形成的，能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)事物的陰影。,3、圖形與坐標(biāo)。 （1）正式明確：理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐

8、標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。,（2）正式明確：在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置； 正式新增：在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對位置。（第113頁舉例） 正式明確：在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。,正式明確：在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。,其他 1.實(shí)驗(yàn)：“能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形，探索簡單圖形間的軸對稱關(guān)系，并指出對稱軸?！?正式：“能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。,2.實(shí)