1、第二章 推理與證明,福爾摩斯,柯南,草船借箭,走進(jìn)推理,4.今夜恰有東風(fēng),1.今夜恰有大霧,2.曹操生性多疑,3.北軍不善水戰(zhàn) 弓弩利于遠(yuǎn)戰(zhàn),草船借箭必將成功,我們來推測諸葛亮“先生”的推理過程:,根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程就叫推理.,推理,2.1.1歸納推理,銅能導(dǎo)電 鋁能導(dǎo)電 金能導(dǎo)電 銀能導(dǎo)電,一切金屬都能導(dǎo)電.,三角形內(nèi)角和 為 凸四邊形內(nèi)角 和為 凸五邊形內(nèi)角 和為,凸n邊形內(nèi)角和為,部分 個(gè)別,蛇類是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的 海龜是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的,爬行動(dòng) 物都是 用肺呼 吸的,整 體 一 般,10 37 20 317 30 1317,數(shù)學(xué)

2、皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,具體的材料,觀察分析,猜想出一般性的結(jié)論,由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),一般結(jié)論,探究新知（一）,1，3，5，7，由此你猜想出第 個(gè)數(shù)是_.,這就是從部分到整體,從個(gè)別到一般的歸納推理.,你想起來了嗎？,成語“一葉知秋”,統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體,通過從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn) 行觀測或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷.,意思是從一片樹葉的凋落，知道秋 天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體 形勢的變化，由部分推知全體.,還有,例 1.已知數(shù)列 的第一項(xiàng) =1

3、, 且 ( 1，2，3，)， 請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.,例2.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.,四棱柱,三棱錐,八面體,三棱柱,四棱錐,尖頂塔,四棱柱,6,8,12,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱錐,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱錐,12,8,6,八面體,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱錐,12,8,6,八面體,6,9,5,三棱柱,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱錐,12,8,6,八面體,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱錐,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱錐,12,8,6,八面體,6,9,

4、5,三棱柱,5,5,8,四棱錐,9,16,9,尖頂塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：,FVE2,歐拉公式,歸納推理的基礎(chǔ),歸納推理的作用,歸納推理,觀察、分析,發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論,由部分到整體、 個(gè)別到一般的推理,注意,歸納推理的結(jié)論不一定成立,歸納推理的特點(diǎn):,(1). 歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。,(3). 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過歸納推理得到的猜想,可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn),幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。,(2). 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì),結(jié)論是否真實(shí),還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn).因此,它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。,(2004春季上海)根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn).,(1),(2),(3),(4),(5),練習(xí),例如: 4=2+2 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11, 16 = 5