1、第一章 數制和碼制(Numbers and codes),1.1 概述,模擬量和數字量,模擬 (Analog),時間上、數量變化上都是連續(xù)的物理量，稱模擬量；表示模擬量的信號叫做模擬信號，例如：電流、電壓、溫度、壓強、語音、圖像等；工作在模擬信號下的電子電路稱為模擬電路。,數字(Digital),時間上、數量變化上都是離散的物理量，稱數字量；表示數字量的信號叫做數字信號，例如工廠生產的產品個數等；工作在數字信號下的電子電路稱為數字電路。,在觀測自然界中形形色色的物理量時不難發(fā)現，盡管它們的性質各異，但就其變化規(guī)律的特點而言，不外乎兩大類。描述為“模擬量”和“數字量”。,1.2 幾種常用的數制,

2、數字信號通常都是用數碼形式給出的，不同的數碼可以用來表示數量的不同大小。當用數碼表示數量大小時，僅用一位數碼往往是不夠的，因此常常需要用進位計數的方法組成多位數碼使用。多位數碼中，每位的構成方法以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為數制。簡單的講，所謂“數制”，就是事物的計數規(guī)則。數字電路中經常使用的計數進制除十進制外，還經常使用二進制，八進制和十六進制。,1、十進制 十進制是日常生活和工作中最常使用的進位計數制。在十進制數中，多位數碼中的每一位有0-9十個數碼，所以計數的基數是10。超過9的數必須用多位數表示，其中低位和相鄰高位之間的關系是“逢十進一”，故稱為十進制。,例：,所以任意一個十進制數D均

3、可展開為：,即：任意一個十進制數都是由0-9十個數碼按一定規(guī)則組成的，數碼所在的位置不同，則它的權重也不一樣。所在的位數越高，權重越大。,若以N取代十進制表示式中的10（基），即可得到任意進制（N進制）數展開式的普遍形式：,2、二進制 目前在數字電路中應用最廣的是二進制。在二進制數中，每一位僅有0和1兩個可能的數碼，所以計數基數為2。低位和相鄰高位間的進位關系是“逢二進一”，故稱為二進制。,任何一個二進制數均可展開為下式，并能計算它所表示的十進制數的大小:,例如：,注：下標2和10分別表示括號里的數是二進制數和十進制數,3、八進制 在數字系統(tǒng)和計算機系統(tǒng)中，盡管二進制應用很廣，但由于它所表示的

4、數值太小，一個大數值的數要使用很長的二進制數碼表示，因此，出現了八進制和十六進制。,八進制數的每一位有八個不同的數碼，分別用0，1，1，2，3，4，5，6，7表示。所以計數的基數是8，低位和相鄰高位之間的關系是“逢八進一”，故稱為八進制。展開式可表示為下式，并由此式計算它所表示的十進制數值。,4、十六進制 十六進制數的每一位有十六個不同的數碼，分別用0-9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）表示。所以計數的基數是16，低位和相鄰高位之間的關系是“逢十六進一” 。展開式可由下式表示，并能計算它所表示的十進制數值。,例如：,注意：Binary, Decimal,

5、 Octal, Hexadecimal，因此二、十、八、十六進制下標有時也有大寫的B，D，O和H表示。,二進制，八進制，十進制，十六進制,逢二進一,逢八進一,逢十進一,逢十六進一,由于目前在微型計算機中普遍采用8位、16位和32位二進制并行運算，而8位、16位和32位的二進制數可以用2位、4位和8位的十六進制數表示，因而用十六進制符號書寫程序十分方便。,不同進制數的對照表,數制是用來表示事物數量大小的一種計數方法，同一種事物可以用不同的數制來表示，比如前面所介紹的二進制、八進制、十進制以及十六進制等；用不同的數制表示事物時，只是對事物表示的方法不同而已，事物本身并沒有發(fā)生任何變化，從這個意義上

6、講，數制之間是可以相互轉換的。下面分別介紹各種數制之間的相互轉換關系。,1.3 不同數制間的轉換,一、二十轉換 例：,其它進制數轉換為十進制數，都可采用“表達式展開法”,二、十二轉換,整數部分: 例：,十進制整數轉換成二進制，用“除N取余法”，小數轉換用“乘N取整法” 。,小數部分: 例：,三、二十六轉換,例：將(01011110.10110010)2化為十六進制,四、十六二轉換,例1：將(8FAC6)16化為二進制,例2：(9AC.BD)16=(100110101100.10111101)2,五、八二轉換,例1：將(011110.010111)2化為八進制,例2：將(52.43)8化為二進制

7、,六、十六十轉換,十六進制轉換為十進制,十進制轉換為十六進制：通過二進制轉化,例:(BD.84)16=11 161+13 160+8 16-1+4 16-2 =（189.625）10,1.4 二進制運算,1.4.1 二進制算術運算的特點 當兩個二進制數碼表示兩個數量大小時,它們之間可以進行數值運算，這種運算稱為算術運算。 算術運算： 1：和十進制算術運算的規(guī)則相同 2：逢二進一,例： （1001）2+（0101）2=（1110）2 （1001）2-（0101）2=（0100）2 （1001）2（0101）2=（0101101）2 （1001）2（0011）2=（0011）2,說明：在計算機系統(tǒng)

8、和數字系統(tǒng)中的二進制的算術運算（加、減、乘、除 ）全部可以用移位和相加這兩種操作實現。簡化了電路結構。,1.4.2 反碼、補碼和補碼運算 數字電路中是用邏輯電路輸出的高低電平表示二進制數的1和0的。 與此同時，二進制數的正、負號也是用0/1表示的。 在定點運算中，最高位為符號位（0為正，1為負） 如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）,在做減法運算時，如果兩個數是用原碼表示的，則首先需要比較兩個數的絕對值的大小，然后以絕對值大的一個作為被減數，絕對小的一個作為減數，求出差值，并以絕對值大的一個數的符號作為作為差值的符號。很顯然，這個操作過程比較麻煩，而且需要

9、使用數值比較電路和減法運算電路來完成。 如果能用兩數的補碼相加代替上述的減法運算，則計算過程將大大簡化，而且也無需使用數值比較電路和減法運算電路，只需用加法運算電路就行了，這樣就使運算器的電路結構大大簡化。,二進制數的補碼：,最高位為符號位（0為正，1為負） 正數的補碼：和它的原碼相同 負數的補碼：符號位不變，各位取反，末位加1 如 +5 的補碼= （0 101） -5的補碼 = （1 011） 通過補碼，將減一個數用加上該數的補碼來實現,10 5 = 5 10 + 7 = (15)12 （舍棄進位） 10-5 10+7 7+5=12 產生進位的模 7是-5對模數12的補碼,如果你在5點鐘的時

10、候發(fā)現自己的手表停在10點上了，因而需要將表針拔回到5點，有兩種拔法：,結論：在舍棄進位的條件下，減去某個數可以用加上它的補碼來代替。這同樣適用于二進制運算。,1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） 01011 + 11001 = 100100 =0100（舍棄進位） （11 + 916 = 4） 0111 + 1001 =24 11001是10111對模24 （16） 的補碼,兩個補碼表示的二進制數相加時的符號位討論,例：用二進制補碼運算求出 1310 、1310 、1310 、1310,解：,結論：將兩個加數的符號位和來自最高數字位的進位相加，結果就是和的符號,強調說明

11、：在兩個同符號數相加時，它們的絕對值之和不可超過有效數值位所能表示的最大值，否則會得出錯誤的計算結果。,1.5 幾種常用的編碼,不同的數碼不僅可以表示數量的大小，還可以表示不同的事物。在后一種情況下，這些數碼已沒有表示數量大小的含義，只是表示不同事物的代碼而已。用來表示不同事物的數碼稱為代碼。例如：學號，身份證號，運動員號，公交車線路號等。編制代碼遵循的規(guī)則叫做“碼制”。,例如，在用4位二進制數碼表示1位十進制數的0-9這十個狀態(tài)時，就有多種不同的碼制。其中有一種稱為8421碼,又稱二-十進制碼，簡稱BCD碼（Binary Coded Decimal）。 此外,還有余3碼，2421碼，5211碼，余3循環(huán)碼等，見下表。,一、十進制代碼,幾種常用的十進制代碼,二、格雷碼（Gray Code）,特點：1、每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。 2、編碼順序依次變化，按表中順序變化時，相鄰代碼只有一位改變狀態(tài)。應用：