1、第6章 測(cè)量誤差的基本知識(shí),誤差的概念及來(lái)源 誤差=觀測(cè)值-真值 儀器誤差 觀測(cè)誤差 外界環(huán)境 觀測(cè)條件,誤差的分類 粗差 系統(tǒng)誤差 偶然誤差,系統(tǒng)誤差：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量 進(jìn)行一系列的觀測(cè)， 若誤差的大小 和符號(hào)保持不變或按照一定的規(guī) 律變化。,系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差特點(diǎn)： 具有積累性，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大，但可通過一般的改正或用一定的觀測(cè)方法加以消除。 例如：鋼尺尺長(zhǎng)誤差、 鋼尺溫度誤差、水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差、 經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差。,偶然誤差,偶然誤差：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量 進(jìn)行一系列的觀測(cè)，從單個(gè)誤差看 其大小和符號(hào)的出現(xiàn)，沒有明顯的 規(guī)律，但從一系列誤差總體看，則 有一定的統(tǒng)

2、計(jì)規(guī)律。,偶然誤差的特性,真誤差的定義：,偶然誤差的特性,在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值，即超過一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零 絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大； 絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同； 偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即,評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn),方差的定義： 中誤差的定義： 中誤差的估值：,例題：對(duì)10個(gè)三角形的內(nèi)角進(jìn)行了兩組觀測(cè)，觀測(cè)結(jié)果 如表，試比較兩組觀測(cè)的精度高低。,解：計(jì)算兩組觀測(cè)值的中誤差，來(lái)比較兩組的精度。,第一組的精度比每二組高。,容許誤差（極限誤差）,相對(duì)誤差,6.5 誤差傳播定律,求任意函數(shù)中誤差的步驟,列函數(shù)關(guān)系式 全微分 求

3、出中誤差關(guān)系式,解：函數(shù)關(guān)系式為： C= 1800-A-B,例題一：設(shè)在三角形ABC中,直接觀測(cè)A和B，其中誤差分別為mA=3”和mB=4”，試求由A和B計(jì)算C的中誤差mC 。,常用函數(shù)的中誤差公式,例1.量得某圓形建筑物的直徑D=34.50m,其中誤差 ,求建筑物的園周長(zhǎng)及其中誤差。 解：圓周長(zhǎng),例3.用長(zhǎng)30m的鋼尺丈量了10個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為5mm，求全長(zhǎng)D及其中誤差。,求最或是值,6.6 同精度直接觀測(cè)平差,求觀測(cè)值的中誤差,例4. 對(duì)某段距離用同等精度丈量了6次，結(jié)果列于下表，求這段距離的最或是值，觀測(cè)值的中誤差及最或是值的中誤差。,權(quán)和中誤差,單位權(quán)和單位權(quán)中誤差,單位權(quán)：

4、權(quán)為1時(shí)的權(quán) 單位權(quán)中誤差：與單位權(quán)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值的中誤差。常用 來(lái)表示,確定權(quán)的方法,例5:在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量分別用不同的次數(shù)n1n2n3進(jìn)行觀測(cè)，得相應(yīng)的算術(shù)平均值為L(zhǎng)1L2L3, 求L1L2L3的權(quán)。,例6:用同樣觀測(cè)方法，經(jīng)由長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,L2,L3的三條不同路線，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的高差，分別得出高差為h1,h2,h3。已知每公里的高差中誤差為mkm,求三個(gè)高差的權(quán)。,不同精度觀測(cè)的最或是值,設(shè)對(duì)某角進(jìn)行了兩組觀測(cè)，第一組測(cè)n1個(gè)測(cè)回，其平均值為L(zhǎng)1,第二組測(cè)n2個(gè)測(cè)回，其平均值為L(zhǎng)2,單位權(quán)中誤差的計(jì)算,加權(quán)平均值的中誤差,用最或然誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差,例7：如圖，從已知水準(zhǔn)點(diǎn)A,B,C,D經(jīng)四條水準(zhǔn)路線，測(cè)得E點(diǎn)的高程及水準(zhǔn)路線長(zhǎng)見下表。求E點(diǎn)的最或然值及其中誤差，及每公里高差的中