1、垂徑定理,1,學(xué)習(xí)交流PPT,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分 這條弦，并且平分弦 所對(duì)的兩條弧.,如圖 CD是直徑,CDAB,AE=BE,2,學(xué)習(xí)交流PPT,M,O,A,C,B,N,直線MN過圓心 AC=BC,MNAB,弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,探索一：,結(jié)論：,3,學(xué)習(xí)交流PPT,M,O,A,C,B,N, MNAB AC=BC,直線MN過圓心O,弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,探索二：,4,學(xué)習(xí)交流PPT,M,O,A,C,B,N, MNAB AC=BC 弧AM=弧BM,直線MN過圓心O 弧AN=弧BN,探索三：,5,學(xué)習(xí)交流PPT,如圖,在下列五個(gè)條件中:,只要具備其中兩個(gè)條件, 就可推

2、出其余三個(gè)結(jié)論., CD是直徑, AM=BM, CDAB,垂徑定理的理解,6,學(xué)習(xí)交流PPT,判斷,垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧( ),弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線,垂直于弦,并且經(jīng)過圓心 ( ),圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 ( ),平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ( ),圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）,直徑,兩條直徑,不是直徑,7,學(xué)習(xí)交流PPT,（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。,（2）平分弦的直線，必定過圓心。,（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這 條直線垂直這條弦。,不是直徑,直徑,8,學(xué)習(xí)交流PPT,1.平分弧的直線，平分這條弧所

3、對(duì)的弦.,2.弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分.,9,學(xué)習(xí)交流PPT,C,D,A,B,E,平分已知弧AB,已知：弧AB,作法：, 連結(jié)AB.,作AB的垂直平分線 CD，交弧AB于點(diǎn)E.,點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)。,求作：弧AB的中點(diǎn),10,學(xué)習(xí)交流PPT,你能破鏡重圓嗎？,A,B,A,C,m,n,O,作弦ABAC及它們的垂直平分線mn，交于O點(diǎn)；以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。,11,學(xué)習(xí)交流PPT,如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng).,M,N,3,4,5,2,12,學(xué)習(xí)交流PPT,如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA = 10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長(zhǎng)。,10,4,6,8,16,13,學(xué)習(xí)交流PPT,D,1.P為O內(nèi)一點(diǎn),且OP=2cm,若O的半徑為3cm,則過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)等于( ) A.1cm B.2cm C. Cm D.,2.已知:O中弦ABCD且AB=9cm,CD=12cm, O的直徑為15cm,則弦AB,CD間的距離為( ) A.1.5cm B.10.5cm; C.1.5cm或10.5cm D.都不對(duì);,C,2,3,14,學(xué)習(xí)交流PPT,解：（1）,OAB+ AOC=90,15,學(xué)習(xí)交流PPT,已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 弧AB 的中點(diǎn)，OC交AB 于D ，AB = 6c