1、三角形全等的判定(ASA,AAS),回首往事：,SSS SAS,1.什么叫全等三角形？,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。,即：形狀、大小都相同的的兩個三角形。,2.判斷三角形全等有哪些方法？,小明不小心將一塊三角形玻璃打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？如果可以，帶哪塊去合適？,生活中的數(shù)學(xué),C,B,E,A,D,帶去了三角形的幾個元素？另外兩塊呢？,先任意畫出一個ABC，再畫一個A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?探究5,畫法：1

2、、畫A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁畫DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于點C/。,通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,C,已知：任意 ABC，畫一個 A/B/C/， 使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要畫的三角形。,有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。,反映的規(guī)律,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,歸 納：三角形全等判定3,簡記為 (A.S.A.) 或角邊角,符 號 語 言,鞏固練習(xí)：,書本P33 ：4 、5,如圖： 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？ 能利用角邊角條件證明你的結(jié)論

3、嗎？,探究6,證明：, ABC=180o DEF=180o, C=F,又 A=D， B=E,在ABC和DEF中,B=E,C=F,BC=EF, ABCDEF （ASA）,有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等 的兩個三角形是否全等？,兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。,三角形全等判定方法4,用符號語言表達(dá)為：,在ABC和DEF中, ABCDEF （AAS）,(簡寫成“角角邊”或“AAS”）,例題講解,例3.如圖：已知BAD= CAD，B=C。 求證：AB=AC,證明 ：在ABD和ACD中,BAD= CAD （已知） B=C （已知） AD=AD（公共邊）,ABDACD（AAS） AB

4、=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,若ABD不動，將ACD繞著A點順時針轉(zhuǎn)動， 且轉(zhuǎn)動的角度等于CAD的度數(shù)， 此時圖形會怎么樣呢？ 我們一起來看到：,變式：,已知：AB=AC，B=C， BE和CD相交于點O 求證：AD=AE;,證明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知）,ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,BD=CE嗎？,又AB=AC（已知） BD=CE,課后思考：若將ADC繼續(xù)順時針轉(zhuǎn)動一個角度，圖形又怎樣？若題中的條件不變，能得到同樣的結(jié)論嗎？,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。,兩角和其

5、中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”,（ASA）,課堂小結(jié),到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:,1、邊邊邊 (SSS),3、角邊角 (ASA),4、角角邊 (AAS),2、邊角邊 (SAS),練習(xí):,已知: 如圖B=DEF, BC=EF, 求證:ABC DEF (1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ； (2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件； (3)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件；,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 為依據(jù)，還缺條件；,A= D,填表,SSS,SAS,ASA,AAS,小

6、結(jié),尺規(guī)作圖,在幾何里,把限定用(沒有刻度的)直尺和圓規(guī)來畫圖的,稱為尺規(guī)作圖. 最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖. 五種基本作圖： 1.作一條線段等于已知線段。 2.作一個角等于已知角。 3.作已知角的平分線。 4.經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線。 5.作已知線段的垂直平分線。 一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.,基本作圖1、“作一條線段等于已知線段。”,已知：線段a 求作：線段AB，使ABa,作法與示范：,(1) 作射線AC ；,A C,(2) 以點A為圓心，,以a的長為半徑,畫弧，,交射線AC 于點B，,則：AB即所求。,B,a,(1)作射線AC;,A C,(2)以點A為圓心

7、,a,以a長為半徑,畫弧,交射線AC于點D;,D,(3)以點D為圓心,以a長為半徑,畫弧,交射線AC于點B;,B,則：AB 即為所求。,已知： 求作：線段AB ,使 作法 ：,線段a,線段AB=2a,練習(xí)： 求作一條線段AB,使AB=2a.,已知： AOB。,基本作圖2、“作一個角等于已知角。”,求作： AOB 使AOB=AOB。,(2) 以點O為圓心，,任意長為半徑,交OA于點C，,(3) 以點O為圓心，,畫弧，,C,D,以(OD)長為半徑,畫弧，,C,(4) 以點C為圓心，,CD長為半徑,畫弧，,D,(5) 過點D作射線OB.,則AOB即為所求.,證明： ,由作法可知 CODCOD(SSS

8、), COD=COD(全等三角形的對 應(yīng)角相等)， 即AOB=AOB。,O,A,B,C,D,B,O,A,C,D,1、已知： AOB。,求作： AOB ，使AOB=2AOB。,作法一:,AOB即為所求.,AOB即為所求.,練習(xí),（1）以O(shè) 為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA 于C 點，交OB 于D 點；,（3）作射線OP ， 則：射線OP即為所求.,（2）分別以C、D 為圓心，以大于 CD 長為半 徑畫弧，兩弧相交于P 點；,基本作圖3 平分已知角.,A,證明： 由作圖過程知： ABAC，BDCD 又ADAD ABD ACD（SSS） BADCAD AD是BAC的平分線,練習(xí),1.如圖，已知A，

9、試畫B1/2A.（不寫畫法，保留作圖痕跡）.,2、試把下圖所示的角四等分,3.畫出圖中三角形三個內(nèi)角的角平分線.（不寫畫法，保留作圖痕跡）,（1）、如圖，點C在直線上，試過點C畫出直線的垂線。,（2）、如圖，如果點C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點C畫出直線的垂線？,基本作圖4. 經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線,1.以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧， 交L于A、B兩點. 2.分別以A、B為圓心，以大于 的長為 半徑畫弧，兩弧相交于點D. 3.作直線CD. 則直線CD即為所求。,（1）.如圖，點C在直線l上， 試過點C畫出直線l的垂線 作法：,C,（2）的作法：,（1）任取一點M

10、，使點M和點C在直線L的兩側(cè)； （2）以C為圓心，以CM長為半徑畫弧，交L于A、B兩點； （3）分別以A、B兩點為圓心，以大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于D點； （4）作直線CD. 則直線CD就是所求。,M,練習(xí)： 1、如圖，過點P畫O 兩邊的垂線.,2、如圖，畫 ABC 邊 BC 上的高.,為什么？,基本作圖5“作已知線段的垂直平分線.”,已知：線段AB， 求作：線段AB的垂直平分線CD.,作法：1、分別以點A、B為圓心，以大于 的 長為半徑畫??；兩弧相交于C、D. 2、作直線CD， 則直線CD即為所求,什么叫線段的垂直平分線？ 過線段的中點，垂直這條線段的直線。 (也叫中垂線。) 線段垂直平分線有哪些特征？ 線段的垂直平分線上