1、第八章,第八章 地球內(nèi)部各向異性與地震層析成像,地球內(nèi)部介質(zhì)的各向異性 地震層析成像的基本思路,第八章,1964年，Hess首次發(fā)現(xiàn)大洋巖石圈地震波場速度的各向異性。 當(dāng)?shù)卣鸩▌由喜康貧ぶ袀鞑r，尤其是通過孔隙、裂縫或斷裂時，表現(xiàn)為波在雙相介質(zhì)中的傳播而產(chǎn)生各向異性；當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诘貧は虏亢偷蒯Ｖ袀鞑r，地幔礦物晶格優(yōu)選方向以及物質(zhì)分異、調(diào)整和運(yùn)移，導(dǎo)致地震波場的各向異性。 顯然這些都與介質(zhì)的性質(zhì)和所處環(huán)境的應(yīng)力、應(yīng)變以及物質(zhì)與能量的交換，以及流體流動方向等差異有關(guān)，也說明了其征成因的差異。 研究表明，地震波速度各向異性產(chǎn)生于介質(zhì)的結(jié)構(gòu)與構(gòu)造環(huán)境。,地球內(nèi)部介質(zhì)的各向異性,第八章,一些證據(jù)： 對華

2、北地塊韌性剪切地帶幾種代表上、個、下地授深度的糜棱巖及其圍巖在高溫高壓條件下P波速度各向異性測定結(jié)果表明： (1)沿糜棱巖面理方向的P波速度大于與面理垂直方向的P波速度，差值為0.150.30km/s，各向異性為3%5%; (2)糜棱巖的P波速度低于其圍巖，差值約為0.100.45km/s; (3)中地殼角閃巖相糜棱巖的P波速度備向異性比上地幔綠片巖相糜棱巖和下地殼麻粒巖相糜棱巖的各向異性高。 蛇紋巖和角閃巖樣品在不同溫壓條件下的P、S波速度和Q值表明，這兩種巖樣對應(yīng)的主要組成礦物葉蛇紋石和普通角閃石都具有很強(qiáng)的晶格優(yōu)選方位。隨著圍巖壓力的增加，波速和Q值均增大，在相互正交的二個方向上(垂直或

3、平行于層理面及線理方向)速度增大并不相同，這與微裂隙的逐漸閉合密切相關(guān)。,地球內(nèi)部介質(zhì)的各向異性 (續(xù)一）,第八章,地球內(nèi)部介質(zhì)的各向異性 (續(xù)二）,第八章,地球內(nèi)部介質(zhì)的各向異性 (續(xù)三）,第八章,海洋地殼各向異性主要于區(qū)域應(yīng)力場作用和沉積巖、結(jié)晶巖中裂隙的分布有關(guān)。在活動構(gòu)造與斷裂區(qū)域內(nèi)、糜棱巖中礦物優(yōu)選定向可能起重要作用。研究表明，地層波速方位變化與地殼年齡、擴(kuò)張速率以及構(gòu)造形態(tài)均有關(guān)。相對于地殼速度變化、海洋地幔速度存在廣泛的更為系統(tǒng)的各向異性。 通過對不同海域的大量研究，在120150km深處的上地幔以及軟流圈均為各向異性。其原因可能為滑移過程或非靜流應(yīng)力引起的，當(dāng)然還不能排除大陸板

4、塊運(yùn)動的動力學(xué)過程，因?yàn)闅め＿吔鐪囟葹?00-1000，壓力在109Pa時，完全可以引起晶體主軸的優(yōu)勢走向分布。,大洋巖石圈的各向異性,第八章,上地殼中地震各向異性主要體現(xiàn)在兩個方面，即沉積巖成層性誘導(dǎo)的各向異性與裂隙誘導(dǎo)的各向異性。對于地殼結(jié)構(gòu)與其形成的多種巖石中，最明顯的一個特征就是礦物平行定向展布的趨勢性。一系列等傾向的褶皺巖層顯示出下地殼介質(zhì)中脆性變形，而這些成層性結(jié)構(gòu)卻造成了大陸中下地殼的地震各向異性。,大陸巖石圈的各向異性,第八章,在深度300700km處力下地幔頂部和低速層底部之間的過波帶，而在400km和650km處存在較大的地震波速度梯度帶各間斷面附近的介質(zhì)中，不論在縱向還是

5、橫向，都存在不均勻和各向異性。 地球內(nèi)核存在各向異性，且各向異性對稱軸與地球旋轉(zhuǎn)軸間不會偏離太遠(yuǎn)，約為10的小傾角。由于固態(tài)內(nèi)核各向異性軸相對內(nèi)核本身不會有明顯的變化，故各向異性快軸方向的變化只能是由內(nèi)核替體旋轉(zhuǎn)所致。,地幔、地核介質(zhì)的各向異性,第八章,地震層析成像,第八章,地震層析成像 (續(xù)一）,第八章,地震層析成像技術(shù)是利用地震觀測資料反演地球深部三維構(gòu)造的一種反演方法與新的途徑。 地震層析成像（ST）與醫(yī)學(xué)上的X射線CT技術(shù)（computerized tomography）類似,對于從各個地點(diǎn)、各個方位，穿透到地球內(nèi)部的大量地震射線進(jìn)行觀測，并根據(jù)所觀測的地震波走時，波形、速度或振幅變化

6、，來反演地球內(nèi)部介質(zhì)的三維速度，品質(zhì)因素或泊松比的分布，從而分析地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、物理性質(zhì)和地幔對流等三維模式。 利用地震臺站或區(qū)域性密集臺網(wǎng)、并在人工源地震以及天然地震臺陣或流動觀測剖面的約束下，可以用來反演巖石圈的三維結(jié)構(gòu)，所取得的成果是多方面的。如巖石圈結(jié)構(gòu)，大陸根存在否，洋脊、熱點(diǎn)分布、410 km、670 km間斷面的速度變化圖像以及核幔邊界等。,地震層析成像基本思路,第八章,按研究尺度分類： 1.大尺度的三維地球內(nèi)部構(gòu)造 將波形反演與地震層折成像結(jié)合起來，給出了全球地層波速度三維圖像，給出密度的三維分布及部分Q值三維分布的研究。所利用的資料主要是：地震體波(P,S)，地震面波(勒夫波

7、和瑞利波)，地球的自由振蕩和地?zé)豳Y料以及重力資料。但主要是利用數(shù)字地震臺網(wǎng)記錄資料進(jìn)行反演計算。 全球范圍內(nèi)大尺度的三維速度圖像盡管所得結(jié)果還存在些問題，但卻具有重要的指導(dǎo)意義。例如：100150km深度的圖像明顯的與地表已知構(gòu)造格局相關(guān)等。 應(yīng)當(dāng)指出，盡管全球范圍內(nèi)已布設(shè)了大量的地震臺網(wǎng)，但對于研究全球構(gòu)造，目前的資料還不夠，而且離散度還很大，三維研究中的信噪比有待提高，三維Q值分布與泊松分布的研究尚在發(fā)展中。,地震層析成像方法分類,第八章,2.中尺度的三維結(jié)構(gòu)（洲、洋際） 在北美、印度洋、歐洲等地均取得了一些結(jié)果，北美地區(qū)三維構(gòu)造研究最重要的成果是發(fā)現(xiàn)了一個板狀的高速異常體，它從東加勒比一

8、直延伸到美國北部。 在大洋中脊，熱點(diǎn)和相互作用的研究表明，大洋脊和熱點(diǎn)下面存在低速異常體，但其類型顯然不同，如太平洋中脊、大西洋中脊、紅海、東非裂谷等等。 3.小尺度三維構(gòu)造（區(qū)域性） 利用天然地震和人工地震的資料、或布設(shè)專門的小區(qū)域的臺陣觀測，研究特殊地區(qū)(造山帶、盆地、熱點(diǎn)、火山、地?zé)釁^(qū)、裂谷帶等)的三維地殼結(jié)構(gòu)與速度分布，近年來發(fā)展迅速，在世界各國均取得了重要成果。地震層析成像技術(shù)是利用地震觀測資料反演地球深部三維構(gòu)造的一種反演力法與新的途徑。,地震層析成像方法分類 (續(xù)一）,第八章,按波場特征分類： 1.反射波場的層析成像 利用反射波數(shù)據(jù)進(jìn)行波速成像是基于各種反演技術(shù)的綜合,不僅利用走

9、時數(shù)據(jù)T(x,f),而且利用均方根速度V(x,f)和統(tǒng)計子波W(t)的數(shù)據(jù)來反演成像。,地震層析成像方法分類 (續(xù)二）,第八章,2.面波地震層析成像 隨著高性能寬頻帶數(shù)字化臺網(wǎng)的建立，面波數(shù)據(jù)可用于研究傳播速度和Q值。由于面波頻散和衰減數(shù)據(jù)本身就能方便的用于層析分析，加之地震面波傳播路徑遠(yuǎn)，可以繞地球表面數(shù)圈，運(yùn)用球面Radon正反變換,可以區(qū)分海洋和大陸巖石圈以及巖石圈橫向不均勻的Q值。,地震層析成像方法分類 (續(xù)三）,第八章,3.衍射地震波的層析成像 通過利用繞射散射射線和走時數(shù)據(jù)，對介質(zhì)速度結(jié)構(gòu)進(jìn)行反演。它不僅可以得到巖石圈的三維非均勻幾何繞射圖像，而且可以得到物性的圖像性參數(shù)和密度參數(shù)

10、成像，這對更好的了解地球內(nèi)部的物質(zhì)屬性是很有用的。 地震波的衍射成像將會對巖石圈，核幔邊界非均勻性的、復(fù)雜而又詳細(xì)的構(gòu)造提供重要信息。,地震層析成像方法分類 (續(xù)四）,第八章,地震層析成像圖,第八章,地震層析成像圖 (續(xù)一）,第八章,地震層析成像圖 (續(xù)二）,第八章,地震層析成像圖 (續(xù)三）,第九章,第九章 實(shí)驗(yàn)與計算地球物理,實(shí)驗(yàn)地球物理 計算地球物理,第九章,9.1 實(shí)驗(yàn)地球物理 實(shí)驗(yàn)地球物理學(xué)不同于一般的實(shí)驗(yàn)科學(xué)，因?yàn)橐M(jìn)行實(shí)驗(yàn)或模擬的對象是地球，它不僅尺度大、時間長，而且很多變化規(guī)律還沒有掌握。地球物理實(shí)驗(yàn)方法，又不同于野外直接進(jìn)行觀測的方法，如地震、電磁、重力、地?zé)岬确椒ǎ粌H要遵

11、從物理定律而且要遵守實(shí)驗(yàn)工作的基本理論相似原理。 相似理論廣泛應(yīng)用于物理研究和工程領(lǐng)域，用來研究復(fù)雜的巨大客體與簡單的有限的樣品之間存在的關(guān)系。相似理論是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。在地球物理的實(shí)驗(yàn)研究中，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一般涉及彈性力學(xué)、流體力學(xué)、破裂力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、熱學(xué)等問題，無論從時間的長短和空間的大小，都存在著地球與樣品之間的巨大差異。地球現(xiàn)象如何抽象或提煉成實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的某種過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果又如何用來解釋地球物理問題，都需要借助于相似性原理。,實(shí)驗(yàn)地球物理,第九章,9.1.1 相似性原理 相似性原理一般通過兩種參數(shù)來體現(xiàn)，即相似常數(shù)和相似準(zhǔn)數(shù)。 1.相似常數(shù) (1)幾何相似 兩個幾何上相似的圖

12、形或物體，其對應(yīng)部分的比值，必等于同一個常數(shù)。這就是幾何相似。兩個三角形A和A”，其對應(yīng)邊。a和a”有如下關(guān)系： 式中C0稱為邊a的相似常數(shù)。幾何相似在物理問題中體現(xiàn)在運(yùn)動路徑的相似和運(yùn)動體形狀的相似。,相似性原理相似常數(shù),第九章,(2)物理相似 在進(jìn)行著的物理過程的兩個系統(tǒng)中，若兩個系統(tǒng)的幾何相似(包括形狀相似、路徑相似)，且各個對應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)段的各個物理量也互成常數(shù)比例，則這種現(xiàn)象稱為物理相似。 若以U1、U2、U3和U1”、U2” 、U3”表示兩個相似系統(tǒng)在各對應(yīng)點(diǎn)上的物理量，則應(yīng)有 式中U表示物理量，下角標(biāo)助數(shù)字表示對應(yīng)點(diǎn)序號，上角標(biāo)(和”)表示不同系統(tǒng)。CU表示關(guān)于物理量U的相似常數(shù)。

13、 這個物理量U可以是力、速度、溫度、壓力、磁場強(qiáng)度、導(dǎo)磁本、體變模量、剪變模量等。根據(jù)現(xiàn)象的特點(diǎn)，又可分為力學(xué)相似、熱力學(xué)相似、電相似、磁相似、破裂相似、震源相似等。力學(xué)相似，又可分為運(yùn)動學(xué)相似和動力學(xué)相似等。,相似性原理相似常數(shù)（續(xù)一）,第九章,(3)時間相似 因?yàn)槿魏挝锢磉^程總是隨時間而發(fā)展的。因此，兩個現(xiàn)象相似也應(yīng)包括時間上的相似。 所謂時間相似，就是指在兩個幾何相似的系統(tǒng)中，其對應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)部分沿著相似的路徑運(yùn)動，而且在成一定比例關(guān)系的時間間隔內(nèi)，所通過的幾何路徑相同。這里的時間間隔比例，也等于同一數(shù)值。若以1、2、3和1”、2” 、3”表示兩個相似系統(tǒng)的對應(yīng)時間間隔，應(yīng)該有 式中C稱為

14、時間相似常數(shù)。 應(yīng)該指出，這里所說的相似“路徑” 不應(yīng)狹義地理解為幾何路徑，而且應(yīng)該廣義地理解為某一物理量隨時間的變化過程(如加載過程)。,相似性原理相似常數(shù)（續(xù)二）,第九章,(4)廣義相似 任何一個物理過程，總是在一定時間和空間里進(jìn)行的，因此時間和空間的相似性是必要條件。做為一個物理過程的進(jìn)行，還與初始條件、邊界條件有關(guān)。例如，為模擬地球的熱歷史，必須保證地球形成時的溫度分布與實(shí)驗(yàn)開始時助溫度分布相似，以及地心溫度和樣品中心溫度的相似。我們把包括初始條件和邊界條件在內(nèi)的時間、空間和物理量的相似，總稱為廣義相似。,相似性原理相似常數(shù)（續(xù)三）,第九章,2.相似準(zhǔn)數(shù) 相似準(zhǔn)數(shù)是表示一個物理過程中特

15、征物理量與其它物理量之間關(guān)系的參數(shù)。如球體的體積與半徑有VR3，則其相似準(zhǔn)數(shù)KV為4/3。,相似性原理相似準(zhǔn)數(shù),第九章,考慮“質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動”物理過程 若兩個質(zhì)點(diǎn)沿著相似路徑作相似運(yùn)動。若取原點(diǎn)為O，沿路徑依次取對應(yīng)點(diǎn)1, 2, 3,，根據(jù)幾何相似、物理相似(指運(yùn)動速度)和時間相似性，則可建立如下相似關(guān)系式： Li, i, i分別為O點(diǎn)至i點(diǎn)的路程、時間和速度。,相似性原理相似準(zhǔn)數(shù)（續(xù)一）,第九章,根據(jù)運(yùn)動定律，有 則有 顯然 得到相似指示式： 將相似常數(shù)代入上式可得 相似準(zhǔn)數(shù)為,相似性原理相似準(zhǔn)數(shù)（續(xù)二）,第九章,考慮“粘性流體的一般運(yùn)動” 要考慮壓力、重力和粘性力的共同影響，而且流體的運(yùn)動可以在

16、三個軸的方向上進(jìn)行。描述此運(yùn)動的是一般形式下的奈維斯托克斯方程。僅就z軸方向而言，該方程為 設(shè)兩個系統(tǒng)相似，其相應(yīng)各量的相似常數(shù)為,相似性原理相似準(zhǔn)數(shù)（續(xù)三）,第九章,形成相似指標(biāo)式 由此可得 諧和準(zhǔn)數(shù)： 表示流體不穩(wěn)定程度； 穩(wěn)流浪數(shù)： 表示流壓力與粘性力之比，反映流體穩(wěn)定程度； 弗魯特準(zhǔn)數(shù)： 表示重力與慣性力之比 歐拉準(zhǔn)數(shù)： 表示流體壓力與慣性力之比 雷諾準(zhǔn)數(shù)： 表示粘性力與慣性力之比 實(shí)際上還可以建立其它一些相似準(zhǔn)數(shù)，但作為獨(dú)立的準(zhǔn)數(shù)是四個，而且，通常只使用前面四個。,相似性原理相似準(zhǔn)數(shù)（續(xù)四）,第九章,獲得相似準(zhǔn)數(shù)的一般步驟可以歸納為： (1)分析相似現(xiàn)象，抓住描寫現(xiàn)象的物理規(guī)律，并寫

17、出微分方程式； (2)分析相似條件，建立能夠反映這些條件的相似關(guān)系式； (3)將相似關(guān)系式代入微分方程式，進(jìn)行相似變換，可以得出相似指標(biāo)式； (4)將相似關(guān)系式再代入相似指標(biāo)式，從而獲得相似被數(shù)。,相似性原理相似準(zhǔn)數(shù),第九章,9.1.2 地球物理實(shí)驗(yàn)(略）,地球物理實(shí)驗(yàn),第九章,9.2 計算地球物理 地球場模擬正演問題 地球場源推測反演問題 地球物理觀測數(shù)據(jù)與分析數(shù)據(jù)處理,計算地球物理,第九章,數(shù)據(jù)表達(dá),數(shù)據(jù)的表達(dá) 地球是一個復(fù)雜而多變的系統(tǒng)，研究它要依賴各種各樣的數(shù)據(jù)和資料。隨著地球物理的發(fā)展，人類對地球的認(rèn)識已從“表面現(xiàn)象、靜止?fàn)顟B(tài)”階段到“內(nèi)部實(shí)質(zhì)和運(yùn)動、發(fā)展?fàn)顟B(tài)”階段。對地球及其各種現(xiàn)

18、象的認(rèn)識與描述也由定性發(fā)展到定量。 定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)是對事物不同類型的描述，定性數(shù)據(jù)通常不具備運(yùn)算功能，而各種不同定量數(shù)據(jù)如連續(xù)量、離散量、有序量、比例量、矢量、張量等也不能簡單地參與運(yùn)算。但若對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、計算和讓計算機(jī)識別處理，則需要對數(shù)據(jù)做一些轉(zhuǎn)化或變換。下面介紹幾種常用的表達(dá)方。,第九章,定性數(shù)據(jù)的“量化”(編碼),定性數(shù)據(jù)的“量化”(編碼) 定性數(shù)據(jù)是事物性質(zhì)的描述，它通常以符號（語言）形式表達(dá)。為了能使定性數(shù)據(jù)能具備運(yùn)算功能，可以進(jìn)行一些轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換成計算機(jī)能識別的“碼”。這一過程又可稱為信息編碼。 一種通常的方法是轉(zhuǎn)換為枚舉數(shù)據(jù)。如星期一、星期二、 星期日可轉(zhuǎn)換成1，2，3

19、，4，5，6，7；又如張三、李四、趙五等也可以編為101，102，103；等等。 另一種方法是轉(zhuǎn)換為二態(tài)或三態(tài)邏輯數(shù)據(jù)，即0，1 或 1，0，1。例如不含水與含水可轉(zhuǎn)換為0與1；又如偏西、正北、偏東可轉(zhuǎn)換為 1，0，1；等等。,第九章,連續(xù)數(shù)據(jù)的離散化,連續(xù)數(shù)據(jù)的離散化 1.離散數(shù)據(jù)及其特點(diǎn) 在許多情況下，數(shù)據(jù)也可以是一個或多個變量的連續(xù)函數(shù)值，換句話說，某一參數(shù)可以用連續(xù)函數(shù)來描述，其稱為連續(xù)數(shù)據(jù)。 在實(shí)際中，大多數(shù)數(shù)據(jù)都是以離散的形式出現(xiàn)，尤其對地球觀測的數(shù)據(jù)，大多是離散形式的數(shù)據(jù)，即離散值，如溫度、密度、速度、含量，等等。 在數(shù)據(jù)分析理論中，連續(xù)數(shù)據(jù)與離散數(shù)據(jù)的研究分屬兩個不同理論體系。

20、連續(xù)數(shù)據(jù)可以用解析的方法進(jìn)行研究，通過理論證明、算子推導(dǎo)以及某些連續(xù)函數(shù)表征，在理論上它可以給出精確的答案。,第九章,連續(xù)數(shù)據(jù)的離散化（續(xù)一）,離散數(shù)據(jù)通?？梢杂茫x散）數(shù)值分析的方法進(jìn)行研究。離散理論是從連續(xù)（函數(shù)）理論衍生而來的，離散數(shù)據(jù)是用有限個連續(xù)函數(shù)值適當(dāng)?shù)乇平B續(xù)數(shù)據(jù)，它是某種程度的近似，甚至具有一定的隨意性。 例如地層巖石彈性性質(zhì)的變化特征實(shí)際上是既有漸變又有突變，而這一模型可以被離散成由若干（層內(nèi)均勻的）層狀介質(zhì)組合來逼近，顯然，這將給計算帶來一定的不精確性。盡管如此，數(shù)據(jù)的離散化仍然是進(jìn)行科學(xué)計算的良好出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)殡x散數(shù)據(jù)可以通過加大采樣密度使其逼近連續(xù)數(shù)據(jù)，同時離散數(shù)據(jù)易于

21、實(shí)現(xiàn)數(shù)值計算，從而有助于運(yùn)用計算機(jī)解決實(shí)際問題。,第九章,連續(xù)數(shù)據(jù)的離散化（續(xù)二）,事實(shí)上，離散理論研究主要集中在數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建與算法的實(shí)現(xiàn)問題上，因而備受廣大地學(xué)工作者的關(guān)注。從另一方面看，觀測數(shù)據(jù)大都是離散值，利用有限數(shù)目的觀測資料來代替無限數(shù)目的參數(shù)(連續(xù))是可行的的。所以，連續(xù)數(shù)據(jù)的離散化成為地學(xué)數(shù)據(jù)分析處理的重要過程。 2.離散化原則 保持精確性原則； 可操作性原則。,第九章,數(shù)據(jù)的模型化建模,數(shù)據(jù)的模型化（建模） 在對自然界中事物進(jìn)行描述時，通常需要多個參數(shù)乃至多類參數(shù)進(jìn)行描述。這些數(shù)據(jù)原本并不一定存在聯(lián)系，但卻能反映事物某個方面的特征。用一組數(shù)據(jù)來描述研究對象，也研究的需要。任何

22、一個系統(tǒng)（事物）都又許多方面特征。例如一個人，除了姓名之外，還有性別、年齡、種族、身高、體重、膚色、面貌特征、行為特征等等。 用一組描述一個事物性質(zhì)、特征的量構(gòu)成對事物的表征，這種過程就成為模型化。 選擇什么樣的量來描述一個事物不是“固有”的，換句話說，量的選擇是非唯一的。每一種選擇都構(gòu)成事物的一個形式上的模型。,第九章,數(shù)據(jù)的模型化建模（續(xù)一）,我們把所有的這些“選擇”抽象為一個空間(或集合)，該空間中每一個點(diǎn)都代表一個事物模型，這個空間稱為模型空間，表征事物的量稱為模型參數(shù)。 假設(shè)一個系統(tǒng)由n個實(shí)參數(shù)完全表征，事物的特征便可通過這n個實(shí)數(shù)數(shù)值體現(xiàn)出來。任何一個這樣的模型都是n維模型空間(R

23、n)中的一個點(diǎn)。參數(shù)化的模型參數(shù)數(shù)量若是有限的，則模型空間是有限維的；若模型參數(shù)數(shù)量是無限的，則模型空間為無限維。,第九章,數(shù)據(jù)的模型化建模（續(xù)二）,例如，一個均勻的固體，僅用21個彈性參數(shù)即可全面地描述其彈性性質(zhì)；而一個非均勻的固體，由于其彈性性質(zhì)與空間坐標(biāo)有關(guān)，要全面地刻畫其彈性特征，則需要無限多個彈性參數(shù)。無限維空間理論比有限維空間理論更復(fù)雜，但前者的研究更具有一般性。在大多數(shù)實(shí)際問題中，由于實(shí)驗(yàn)手段、時間及空間的限制，觀測資料總是有限的。所以，模型的參數(shù)化就顯得十分重要了。,第九章,數(shù)據(jù)的模型化建模（續(xù)三）,數(shù)據(jù)模型對我們來說并不陌生。數(shù)據(jù)庫、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、向量、矩陣等都可以說是數(shù)據(jù)模型。

24、數(shù)據(jù)庫中的每一條記錄就是一個描述研究對象的數(shù)據(jù)模型，記錄中的每一個元素或字段就是描述某一個特征的數(shù)據(jù)。在對一個復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行描述時，數(shù)據(jù)模型是最基本的工具。,第九章,模型數(shù)據(jù)的參數(shù)化離散化模型,模型數(shù)據(jù)的參數(shù)化（離散化模型） 在自然界中，許多復(fù)雜的系統(tǒng)，需要用復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述它，甚至有時，這樣一個數(shù)學(xué)關(guān)系是未知的。對于這種情況，需要對研究對象進(jìn)行“簡化”或“拆分”。正如地球，我們既不能用一個球體來描述它，也不能用一個均勻同心層球體來描述它。但我們可以將其分割成若干各球面錐或球面柱，把每個球面錐或球面柱近似為均勻的塊體，用一個均勻的球面錐或球面柱的幾何表達(dá)和計算，要比一個非均勻的球體簡單得多。

25、這樣，數(shù)學(xué)問題就是通過計算每一個球面錐或球面柱得以解決。需要指出，同一問題可以選擇不同的數(shù)學(xué)物理模型來描述，用什么方法描述取決于解決問題的要求和目的。,第九章,模型數(shù)據(jù)的參數(shù)化離散化模型（續(xù)一）,例如對于一個均勻的三度地質(zhì)體，我們既可以把它簡單地看作一個球體(連續(xù)模型)，用方程來描述，又可以用若干直立長方柱元去拼湊這個形體(參數(shù)化模型)。 參數(shù)化模型方法可以不同，模型越復(fù)雜、劃分得越精細(xì)不等于就越好。如果要對某小盆地的三維地震勘探資料進(jìn)行三維疊前偏移處理，將模型劃分為幾百層進(jìn)行，可想而知，即使用當(dāng)今世界上最快的計算機(jī)計算，也不可能在短時間內(nèi)算完。因此，選擇數(shù)學(xué)物理模型要綜合考慮，應(yīng)該在滿足其精

26、度要求的前提下，盡可能地選擇簡單易行的模型。,第九章,模型數(shù)據(jù)的參數(shù)化離散化模型（續(xù)二）,第九章,正演與反演,正演與反演是源于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的兩個互逆的過程。 正演問題又稱正問題，是根據(jù)描述一個系統(tǒng)（或事物）內(nèi)部特征參數(shù)，模擬出其外部表象的過程，已知內(nèi)部特征參數(shù)與外部表象之間的邏輯關(guān)系是正演的前提。 反演又稱反問題，是根據(jù)描述一個系統(tǒng)（或事物）外部表象推測出其內(nèi)部特征參數(shù)的過程，但已知內(nèi)部特征參數(shù)與外部表象之間的邏輯關(guān)系不是反演的必要條件。 因此，有時也稱正演為正演模擬，稱反演為反演預(yù)測。,第九章,正演模擬,數(shù)據(jù)的正演模擬，是依據(jù)觀測數(shù)據(jù)與地質(zhì)體特征參數(shù)之間的特定關(guān)系，通過給定這些特征參數(shù)，模擬觀測

27、數(shù)據(jù)，以獲得其外部表象特征。 對于物理探測而言，就是依據(jù)場與場源的數(shù)學(xué)物理關(guān)系。在給定地下某種地質(zhì)體的形狀，產(chǎn)狀或物理性質(zhì)等條件下，通過理論計算，求得它在其周圍空間上產(chǎn)生的場數(shù)值大小，特征及時間與空間變化規(guī)律等。,第九章,反演預(yù)測,反演預(yù)測 地學(xué)數(shù)據(jù)的反演預(yù)測，是依據(jù)觀測數(shù)據(jù)，利用已知的或假設(shè)的觀測數(shù)據(jù)與地質(zhì)體特征參數(shù)之間的特定關(guān)系，對其特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測其內(nèi)部特征參數(shù)。 對于物理探測而言，就是依據(jù)觀測到的物理場，通過建立場與場源的數(shù)學(xué)物理關(guān)系，求解出地質(zhì)體的形狀，產(chǎn)狀或物理性質(zhì)參數(shù)。 反演以正演為基礎(chǔ)，反演比正演更復(fù)雜、更困難。,第九章,數(shù)據(jù)分析,地球物理數(shù)據(jù)一般來源于觀測，由于時間和空

28、間以及技術(shù)的限制，觀測數(shù)據(jù)總是局部的、片面的、有限的、多種成分混合的。因此，觀測數(shù)據(jù)通常需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析和處理之后，才能用于解釋和應(yīng)用。 按照過程，數(shù)據(jù)分析一般包括兩個方面： 1）預(yù)處理與分離。將觀測數(shù)據(jù)中包含的誤差和其他成分加以分離，以及將觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成另一種易于理解或表達(dá)的形式； 2）歸納、演繹。借助于觀測數(shù)據(jù)，對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行推測和預(yù)測。 按照所依據(jù)的數(shù)學(xué)方法，又可分為解析分析、數(shù)值分析和統(tǒng)計分析。觀測數(shù)據(jù)的分析計算是地球探測技術(shù)的重要組成部分。,第九章,解析分析,解析分析 在人們在長期的探索自然界過程中，已經(jīng)掌握了許多事物間具有確定的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系。利用這種關(guān)系，可以對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行推理、演算、分析和處理。這一類方法就稱為解析分析方法。通常所說的微、積分方程解析求解、積分變換、解析正演與反演模擬等。解析分析方法主要應(yīng)用于理