1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念,三、兩類錯(cuò)誤,第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的 基本概念,四、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟,一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,此時(shí)常常作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè),然后進(jìn)行試驗(yàn)或,觀測,得到統(tǒng)計(jì)樣本,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行判斷,以,在實(shí)際工作中常會(huì)遇到這樣的問題：,（1）某藥物在改進(jìn)工藝后的療效是否有提高？,（2）假定總體服從某種分布是否成立？,如何通過抽檢的樣本對上述問題做出判斷？,決定是否接受這個(gè)假設(shè).,假設(shè)檢驗(yàn)就是這樣一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，,根據(jù)樣本提供的信息對所提出的假設(shè)作出,判斷: 是接受, 還是拒絕.,概率事件發(fā)生,則否認(rèn)假設(shè)H0 ;否則,接受假設(shè)H0 .,小概率推斷原理：

2、,小概率事件,2. 基本思想方法,采用概率性質(zhì)的反證法：,下面結(jié)合實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.,1. 基本原理,(概率接近0的事件),在一次試驗(yàn)中,實(shí)際上可認(rèn)為,不會(huì)發(fā)生(這是人們長期積累起的普遍經(jīng)驗(yàn)!).,據(jù)一次抽樣所得到的樣本值進(jìn)行計(jì)算. 若導(dǎo)致小,先提出假設(shè)H0 , 再根,例1,某廠有一批產(chǎn)品,共有10000件,需檢驗(yàn)合格,方能出廠.按規(guī)定次品率不得超過2%. 今從中任,取100件,發(fā)現(xiàn)有5件次品,問這批產(chǎn)品能否出廠?,分析,從直觀上分析，這批產(chǎn)品不能出廠.,因?yàn)槌闃拥玫降拇纹仿剩?然而,由于樣本的隨機(jī)性,如何才能根據(jù)抽樣結(jié),解,用假設(shè)檢驗(yàn)法，步驟：,其中 p為總體的次品率.,= 抽取

3、的100件產(chǎn)品中的次品數(shù) ,則 Xi B(1, p) (i =1,2,3,100),令 Y=X1+X2+ +X100,則 Y B(100, p),1提出假設(shè) H0:,3 在假設(shè) H0成立的條件,4作判斷,由于在假設(shè) H0成立的條件下, Y = 5 是小概率事件,而實(shí)際,試驗(yàn)中發(fā)生了,這違背了小概率原理,是不合理的，,所以, 這批產(chǎn)品不能出廠.,故應(yīng)該否定原假設(shè)H0 ,認(rèn)為產(chǎn)品的次品率,情況是:小概率事件竟然在一次,某食品廠生產(chǎn)豬肉罐頭,按規(guī)定每瓶的標(biāo)準(zhǔn),分析,例2,能否認(rèn)為該廠豬肉罐頭的標(biāo)準(zhǔn)重量為500 g?,501，507，498，502，504，,重量分別為(單位：g):,頭質(zhì)量服從正態(tài)分

4、布N(500, 4),隨機(jī)抽取5瓶,其,重量為500 g,由以往經(jīng)驗(yàn)知,該廠生產(chǎn)的豬肉罐,則問題變?yōu)闄z驗(yàn)假設(shè)H0: = 500是否成立？,設(shè)該廠生產(chǎn)的豬肉罐頭平均重量 = 500 g,由以往經(jīng)驗(yàn)可知, 標(biāo)準(zhǔn)差 = 2 ，,1 提出兩個(gè)對立假設(shè),解,問題: 根據(jù)樣本值判斷 = 500 還是 500？,當(dāng)H0為真時(shí),根據(jù)小概率原理,可以認(rèn)為如果H0為真,則由一次,幾乎不會(huì)發(fā)生.,若在一次試驗(yàn)得到了滿足不等式,的正確性,因而拒絕H0.,則沒有理由拒絕假設(shè)H0 ,因而只能接受H0 .,若出現(xiàn)觀察值滿足不等式,3 在假設(shè) H0成立的條件下，由樣本計(jì)算,故拒絕假設(shè)H0, 認(rèn)為該廠罐頭的標(biāo)準(zhǔn)重量不是500

5、g .,如：若取定 = 0.05，,如：對于例2,二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1. 顯著性水平, = P拒絕H0 | H0正確,數(shù) 稱為顯著性水平.,用于檢驗(yàn)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.,如：對于例2,3. 原假設(shè)與備擇假設(shè),假設(shè)檢驗(yàn)問題通常敘述為:,2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,H0稱為原假設(shè)或零假設(shè), H1稱為備擇假設(shè).,拒絕域W1: 拒絕原假設(shè) H0 的所有樣本值,拒絕原假設(shè)H0的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值范圍.,臨界點(diǎn)(值):拒絕域的邊界點(diǎn)(值),4. 拒絕域與臨界點(diǎn),(x1, x2, , xn)所組成的集合.,(相應(yīng)于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值).,如: 在前面例2中,拒絕域,(1) 當(dāng)原假設(shè)H0為真, 觀察值卻落入拒絕

6、域, 而,假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是:小概率事件在一次試驗(yàn)中,三、兩類錯(cuò)誤,率就是顯著性水平 .,錯(cuò)誤, 這類錯(cuò)誤是“以真為假”. 犯第類錯(cuò)誤的概,作出了拒絕H0的判斷, 稱為第類錯(cuò)誤, 又叫棄真,有兩類:,設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)誤的. 這種錯(cuò)誤,很難發(fā)生. 但“很難發(fā)生”不等于“不發(fā)生”, 因而假, = P 拒絕原假設(shè)H0 | H0為真 ,(2) 當(dāng)原假設(shè)H0不真, 而觀察值卻落入接受域,1當(dāng)樣本容量 n 一定時(shí), 若減少犯第一類,犯第類錯(cuò)誤的概率記為,2若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小, 除非,注,叫取偽錯(cuò)誤, 這類錯(cuò)誤是“以假為真”.,從而作出了接受H0的判斷, 稱為第類錯(cuò)誤, 又,錯(cuò)誤的概率,

7、 則犯第類錯(cuò)誤的概率往往增大.,增加樣本容量., = P 接受H0 | H0不正確 ,四、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟,5. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)量值是否落入拒絕域W1內(nèi),作出拒,絕或接受H0的判斷.,4. 根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值;,3. 給定檢驗(yàn)水平 ,確定拒絕域W1;,2. 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,在 H0成立的條件下,確定,它的概率分布;,1. 根據(jù)實(shí)際問題的要求，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)H0,及備擇假設(shè);,假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理、相關(guān)概念和一般步驟.,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,內(nèi)容小結(jié),思考題,請大家思索下列問題, 盡力做出正確選擇:,1.在假設(shè)檢驗(yàn)中,用 a和b分別表示犯第一類錯(cuò)誤和犯第二類錯(cuò)誤的概率,則當(dāng)樣本容量一定時(shí),

8、下列說法正確的是（ ）,（A）a減小b也減小; （B）a增大b也增大; （C）a與b不能同時(shí)減少,減少其中一個(gè),另一個(gè)往往就會(huì)增大; （D）（A）與（B）同時(shí)成立.,C,2 在假設(shè)檢驗(yàn)問題中,一旦檢驗(yàn)法選擇正確,計(jì)算無誤,則（ ）,（A）不可能做出錯(cuò)誤判斷; （B）增加樣本容量就不會(huì)做出錯(cuò)誤判斷; （C）仍有可能做出錯(cuò)誤判斷; （D）計(jì)算精確寫就可避免做出錯(cuò)誤判斷.,C,3 在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)問題中,與判斷結(jié)果有關(guān)的因素有（ ）,（A）樣本值及樣本容量;（B）顯著性水平 ;,（C）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量; （D）（A）與（B）同時(shí)成立.,4 在假設(shè)檢驗(yàn)中, U 檢驗(yàn)與 t 檢驗(yàn)都是關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn).當(dāng)總體方差已知時(shí),可選用（ ）,（A） t 檢驗(yàn)法; （B） U 檢驗(yàn)法; （C） t 檢驗(yàn)法或U 檢驗(yàn)法;（D） 其他檢驗(yàn)法.,D,B,5 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)法與參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)法,都是統(tǒng)計(jì)推斷的重要內(nèi)容,它們之間的關(guān)系是（ ）,（C）參數(shù)的區(qū)間估計(jì)法隱含參數(shù)的假設(shè)檢法; （D）兩種方法雖然提法不同,但解決問題的途 徑是相