1、x,y,0,宋旭飛,27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例,學(xué)習(xí)要求： 1、熟練掌握三角形相似的性質(zhì)及判定、直角三角形相似的判定。 2、利用相似三角形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題。,明確目標(biāo),1.相似三角形性質(zhì)： 相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ,對(duì)應(yīng)邊 。 相似三角形 ,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線 的比都等于相似比。 相似三形的周長(zhǎng)的比等于 。 相似三角形面積的比等于 。,知識(shí)要點(diǎn)回顧：,相似三角形的性質(zhì)和判定有哪些？,相等,成比例,對(duì)應(yīng)高的比,相似比,相似比的平方,平行法：平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所得的三角形與原三角形相似。,DEBC,A,溫馨提示,2、三角形相似的判定方法：,A型,X型,定

2、理1 。 定理2 。 定理3 。 ,三角形相似的判定方法：,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角相似,（直角三角形相似的判定）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。,利用三角形的相似，可以解決一些測(cè)量問(wèn)題，下面來(lái)看幾個(gè)例子,例1：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。,如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3 m，測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度BO,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太陽(yáng)光是平行

3、光線， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90 ABODEF,=,BO =,= 134（m）,因此金字塔的高度為134m.,利用鏡子反射,若在一個(gè)陰天，沒(méi)有太陽(yáng)光，還能測(cè)量金字塔的高度嗎? 用鏡面反射(如圖，點(diǎn)A是一面小鏡子，根據(jù)光的反射定 律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形) 分析：根據(jù)光的反射定律由入射 角等于反射角構(gòu)造AOB 與AFE相似，即可利用 對(duì)應(yīng)邊的比相等求出BO,問(wèn) 題,1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，身高為1.8米的一個(gè)人的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？,解:設(shè)高樓的高度為X米，則,答:樓高36米.,2.如圖，

4、身高為1.6 m的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高 度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿 頂端的影子重合，并測(cè)得AC2.0 m，BC8.0 m， 則旗桿的高度是() A6.4 m B7.0 m C8.0 m D9.0 m,C,D,E,測(cè)高的方法,測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。,P=P,解：PQR=PST= 90,S,T,P,Q,R,b,a,解得 PQ=90（m）, PQR PST,45m,60m,90m,例2： 如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直

5、的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R，如果測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的寬度PQ。,因此河寬大約為90m。,如圖，測(cè)得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB,解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC， AB=5012060 =100（米） 答:河寬為100m.,測(cè)距的方法,測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。,例3.已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別為AB=8m和CD=12m,兩樹(shù)的根部的距BD=5m.一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左

6、邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C?,F,A,H,B,C,K,D,A,H,B,C,K,D,E,G,L,知2講,解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位 置點(diǎn)E與兩棵樹(shù)的頂端A，C恰在一條直線上. ABl，CD l，ABCD. AEH CEK. 即 解得EH=8(m). 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距 離小于8 m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，她看不到右邊樹(shù)的 頂端C.,1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：,（1） 測(cè)高,測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）,測(cè)量不能到

7、達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。,（2） 測(cè)距,課堂小結(jié),2. 解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：,（1）審題。 （2）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問(wèn)題。,知識(shí)點(diǎn),知2導(dǎo),小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1 m的竹竿影長(zhǎng)0.9 m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一棟建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高l.2 m， 又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7 m，他求 得的樹(shù)高是多少?,能力提升,E,知2導(dǎo),解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E， 因此BE=CD=1.2 m，CE=BD=2.7 m， 由 所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2 (m). 答：這棵樹(shù)的高為4.2 m,可得AE=3 m，,知2導(dǎo),小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1 m的竹竿影長(zhǎng)0.9 m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一棟建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高l.2 m， 又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7 m，他求 得的樹(shù)高是多少?,E,想一想：還有其它方法嗎？,知2導(dǎo),E,解：如圖，延長(zhǎng)AC交直線BD于點(diǎn)E， 由 得DE=0.9CD=0.91.2=1.08(m),BE=BD+DE=2.7+1.08=3.78(m),由,AB=