1、第五章 時間數(shù)列 時間序列分析是一種廣泛應(yīng)用的、重要的統(tǒng)計分析方法。本章詳細介紹了時間序列的種類、時間序列的構(gòu)成內(nèi)容、動態(tài)分析指標(biāo)的計算方法及運用條件。通過本章的學(xué)習(xí)，要求能夠區(qū)分各種時間序列，能夠運用所學(xué)方法結(jié)合實際資料進行計算分析。,第一節(jié) 時間序列的基本問題 一、時間序列的概念和作用 時間序列（時間數(shù)列）：是指某一統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列而形成的序列。 時間序列的作用： 1、它為分析研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢及變化規(guī)律，提供基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 2、通過計算分析指標(biāo)，研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變化方向、速度及結(jié)果。 3、將不同的時間序列同時進行分析研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度及動態(tài)

2、演變關(guān)系。 4、建立數(shù)學(xué)模型，揭示現(xiàn)象的變化規(guī)律并對未來進行預(yù)測。,表91 “20032007”年社會消費品零售總額、城鎮(zhèn)居民儲蓄存款余額及北京市職工平均工資組成的動態(tài)數(shù)列,20022007我國糧食產(chǎn)量,構(gòu)成動態(tài)數(shù) 列的兩要素,時 間,和時間相對應(yīng) 的 統(tǒng)計指 標(biāo),20022007我國糧食產(chǎn)量,二、時間數(shù)列的分類：,時間序列,時間序列的種類,二、時間序列的種類 （一）絕對指標(biāo)時間序列 按時間順序?qū)⒁幌盗薪^對指標(biāo)排列起來所形成的序列稱為絕對指標(biāo)時間序列。 1、時期序列 當(dāng)絕對指標(biāo)時間序列中每一指標(biāo)數(shù)值反映的是某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的結(jié)果或總量時，這種序列稱為時期序列。它是通過連續(xù)登記數(shù)據(jù)資

3、料并累計得到的，如工業(yè)總產(chǎn)值、商品銷售額的時間序列等。 特點： 時期序列的各指標(biāo)具有可加性。 時期序列中各指標(biāo)數(shù)值大小與其所屬時期長短有直接聯(lián)系。即指標(biāo)值所屬時間越長，指標(biāo)值越大。 時期序列中的各指標(biāo)，是連續(xù)登記取得的。,2、時點序列 當(dāng)絕對指標(biāo)時間序列中每一指標(biāo)數(shù)值反映的是某種現(xiàn)象在某一時點達到的水平時，這種序列稱為時點序列。如人口數(shù)、土地面積、商品庫存在某一時點的數(shù)值組成的序列等。 特點： （1）時點序列的各個指標(biāo)不具有可加性。由于時點序列中的各個指標(biāo)值只表明現(xiàn)象在一定時點上的狀態(tài)，相加后的數(shù)值并不能代表現(xiàn)象在幾個時點上的狀態(tài)，因此它的總和不可能具有任何實際意義。 （2）時點序列中各指標(biāo)數(shù)

4、值大小與時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。 （3）時點序列中各指標(biāo)是采用間隔登記方式取得的。,時期序列與時點序列的比較,時期指標(biāo)和時點指標(biāo)區(qū)別主要有三： 一是時期指標(biāo)數(shù)值連續(xù)統(tǒng)計，時點指標(biāo)數(shù)值間斷統(tǒng)計； 二是時期指標(biāo)數(shù)值可以累計，時點指標(biāo)數(shù)值直接累計沒有實際意義； 三是時期指標(biāo)數(shù)值大小和統(tǒng)計期限長短有關(guān)，時點指標(biāo)數(shù)值大小與時間間隔長短沒有直接關(guān)系。,（二）相對指標(biāo)時間序列 按時間順序，把不同時期的相對指標(biāo)排列起來所形成的序列，叫做相對指標(biāo)時間序列。它反映社會現(xiàn)象之間相互關(guān)系的發(fā)展過程。 相對指標(biāo)時間序列中各個指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。 （三）平均指標(biāo)時間序列 按時間順序，把各個時期的平均指標(biāo)排列起來所形成

5、的序列，叫做平均指標(biāo)時間序列。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平的發(fā)展過程和發(fā)展趨勢。 平均指標(biāo)時間序列中各個指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。,編制時間序列的原則 1、編制的目的： 是要通過對數(shù)列中各時期指標(biāo)值的比較，來研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化及其規(guī)律。2、基本原則：可比性 3、要求：時間長短應(yīng)該前后一致； 總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一； 計算方法應(yīng)該統(tǒng)一； 經(jīng)濟內(nèi)容要統(tǒng)一。,第二節(jié) 時間序列的基本分析指標(biāo) 一、時間序列的水平分析指標(biāo) （一）發(fā)展水平 發(fā)展水平即時間序列中每一具體指標(biāo)數(shù)值，是經(jīng)濟現(xiàn)象在各個時期內(nèi)實際達到的水平。發(fā)展水平可以是絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。 在進行動態(tài)分析時，所研究時期的發(fā)展水平稱為報告期水平，用

6、作對比基礎(chǔ)的發(fā)展水平稱為基期水平。 （二）平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是將時間序列中不同時期的發(fā)展水平加以平均，從動態(tài)上說明現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。,序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的關(guān)系： 共同點:它們都是抽象化的數(shù)字，都表明現(xiàn)象的一般水平。 區(qū)別： （1）一般平均數(shù)是將同一時期內(nèi)標(biāo)志總量和總體對比的結(jié)果，而序時平均數(shù)則是將不同時期的指標(biāo)數(shù)值的總和與時間項數(shù)對比的結(jié)果； （2）一般平均數(shù)是總體各單位之間標(biāo)志值的平均，而序時平均數(shù)是時間序列中各時間單位間發(fā)展水平的平均； （3）一般平均數(shù)是從靜態(tài)上說明現(xiàn)象的一般水平，是根據(jù)變量序列計算的，而序時平均數(shù)是從動態(tài)上說明現(xiàn)象

7、的一般水平，是根據(jù)時間序列計算的。,1、由絕對指標(biāo)時間序列計算序時平均數(shù) 絕對指標(biāo)時間序列分為時期序列和時點序列，二者計算序時平均數(shù)的方法不同。 （1）時期序列序時平均數(shù)的計算 時期序列具有可加性，其序時平均數(shù)的計算采用簡單算術(shù)平均法，即：,例：某商業(yè)企業(yè)15月份商品銷售資料如下：單位萬元,則：15月份平均每月的銷售額為：,（2）時點序列序時平均數(shù)的計算 如果資料是逐日登記排列，形成的序列稱為連續(xù)時點序列；如果資料不是逐日登記，而是間隔一段時間（如月、季、年等）登記一次，然后排列形成的序列稱為間斷時點序列。 連續(xù)時點序列序時平均數(shù)的計算，根據(jù)掌握的資料不同，又可分為兩種： 第一種情況：當(dāng)逐日登

8、記且逐日登記排列的時點序列資料時（連續(xù)時點序列），可視為時期序列，其序時平均數(shù)的計算采用簡單算術(shù)平均法。即：,時點項數(shù),例如：有某企業(yè)1號6號每天的職工人數(shù)資料：,則：16號平均每天的職工人數(shù)為：,第二種情況：當(dāng)資料不是逐日登記，而只在數(shù)值發(fā)生變動時才登記的時點序列資料（連續(xù)時點序列）時，其序時平均數(shù)的計算以變量值的持續(xù)時間為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均，即：,各時點的指標(biāo)值,各時點的指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù),例如：有某企業(yè)1號30號每天的職工人數(shù)資料：,則：1號至30號平均每天的職工人數(shù)為：, 間斷時點序列序時平均數(shù)的計算 當(dāng)間斷登記時點序列資料，且間隔相等，其序時平均數(shù)的計算用首末折半法。即：,當(dāng)間斷登記時點

9、序列資料，且間隔不等，其序時平均數(shù)的計算是以間隔為權(quán)數(shù)，對各間隔的平均水平進行加權(quán)平均。,則：一季度平均每月的職工人數(shù)為：,則：該年平均每月的職工人數(shù)為：,、由相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時間序列序時平均數(shù)的計算 在相對指標(biāo)或靜態(tài)平均指標(biāo)計算序時平均數(shù)時，首先要搞清派生相對指標(biāo)或（平均指標(biāo)）的分子序列和分母序列的性質(zhì)，視資料掌握情況，按“分子、分母分別計算序時平均數(shù)，再將這兩個序時平均數(shù)對比”的原則，參照絕對指標(biāo)序時平均數(shù)的算法進行。用公式表示為：,分子時間序列序時平均數(shù),分母時間序列序時平均數(shù),例：某企業(yè)2001年各季度產(chǎn)值計劃完成情況如下表，計算該企業(yè)2001年產(chǎn)值平均計劃完成程度。,解：,例如：有

10、某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下：,要求：計算該企業(yè)一季度平均每月的勞動生產(chǎn)率。,產(chǎn)量為 a 數(shù)列，人數(shù)為 b 數(shù)列,時期指標(biāo),時點指標(biāo),即：,其中：,所以：,例題：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下：,要求：根據(jù)資料計算二季度每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。,提示：,某商店第二季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)及有關(guān)資料如表所示。 表10.2 某商店第二季度商品流轉(zhuǎn)情況 要求 試計算該商店第二季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。 （1）該商店第二季度月平均零售總額。 （2）該商店第二季度月平均庫存額。 （3）該商店第二季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為1.78次。,例：某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點和職工人數(shù)資料如下：,要求：,根據(jù)資料計算該地區(qū)平

11、均 每季度每網(wǎng)點職工人數(shù)。,解：平均每季度每個零售網(wǎng)點的職工人數(shù)為：,即：該地區(qū)該年平均每個零售網(wǎng)點約9名職工。,【例】已知某企業(yè)的下列資料：,要求計算：該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率 ； 該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。,解：第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：,四月份：,五月份：,六月份：,該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：,該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：,1.2 時間序列的水平指標(biāo),序時平均數(shù),（三）增長水平 增長水平是兩個不同時期發(fā)展水平之差，又稱為增長量。表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。 增長量報告期水平基期水平 增長量由于基期水平選擇不同，可分為累積增長量和

12、逐期增長量。逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差；累積增長量是報告期水平與某一固定期水平之差。逐期增長量的和等于相應(yīng)的累積增長量，兩個相鄰期的累積增長量的差等于相應(yīng)的逐期增長量。,關(guān)系：,（四）平均增長水平 平均增長水平是時間序列中各逐期增長量的序時平均數(shù)，也稱為平均增長量，表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的絕對數(shù)量，也屬于序時（動態(tài)）平均數(shù)范疇，可以用簡單算術(shù)平均法計算。,例：下表給出了我國“九五”時期計算機的資料，并計算了相應(yīng)的逐期增長量和累積增長量，試計算我國“九五”時期計算機平均每年增長量。,解：計算機產(chǎn)量平均增長量 =(55.2+67.8+84.8+113.6+267）/5=117

13、.7 或 計算機產(chǎn)量平均增長量588.4/5=117.7,二、時間序列的速度分析指標(biāo) (一）發(fā)展速度 發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表現(xiàn)的動態(tài)分析指標(biāo)，它是兩個不同時期發(fā)展水平指標(biāo)對比的結(jié)果。,發(fā)展速度表示報告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。發(fā)展速度由于基期選擇的不同有環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，說明現(xiàn)象逐期發(fā)展程度；定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平之比，說明現(xiàn)象在較長一段時期內(nèi)的發(fā)展程度。,二者之間的關(guān)系： 一定時期內(nèi)，各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時期總的定基發(fā)展速度，即：,兩個相鄰的定基發(fā)展速度的比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，即,例：已知199

14、7年、1998年、1999年三年的環(huán)比發(fā) 展速度分別為110%、150%、180%，試計算 1998年和1999年的定基發(fā)展速度。,解：根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系,1999年的定基發(fā)展速度 = 110%150%180% = 297%,1998年的定基發(fā)展速度 = 110%150% = 165%,（二）增長速度 增長速度是增長量與基期水平之比，說明報告期水平比基期水平增加或降低了百分之幾。,增長速度按基期水平選擇的不同分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。,注：1）一定時期內(nèi)，環(huán)比增長速度的連乘積不等于定基增長速度。 2） 發(fā)展速度大于1，則增長速度為正值，表明現(xiàn)象的增長程度，發(fā)展 速度

15、小于1，則增長速度為負值，表明現(xiàn)象的降低程度。 3）當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元， 對這一序列計算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際 意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析 4）要把發(fā)展速度和增長速度同隱藏在其后的絕對量發(fā)展水 平和增長量結(jié)合起來。 5）進行動態(tài)分析時，既要看速度，又要看水平，有一個很有代表性的指標(biāo)，即增長1%的絕對值。它是增長量除以用百分比表示的增長速度，也可以表示為：,【例】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表,甲企業(yè)增長1%絕對值500/100

16、5萬元 乙企業(yè)增長1%絕對值60/1000.6萬元,例：已知某企業(yè)1995年2000年生產(chǎn)總值資料如下：,單位：萬元,要求：,2、計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度,3、計算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度,4、計算各年的增長百分之一的絕對值,5、計算1995年2000年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展 速度和平均增長速度。,1、計算各年的逐期增長量和累計增長量,（三）平均發(fā)展速度 平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均發(fā)展速度變化的程度。 平均增長速度說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均增長的程度。平均增長速度可依據(jù)增長速度與發(fā)展速度的關(guān)系通過平均發(fā)展速度求得。 平均增長速

17、度平均發(fā)展速度1 下面討論平均發(fā)展速度的計算方法： 1、幾何平均法（水平法）,第i期的環(huán)比發(fā)展速度,定基發(fā)展速度,因為某一時期的定基發(fā)展速度就是這個時期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以可以推導(dǎo)出下面的公式：,平均發(fā)展速度,公式中：R 代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度,例：利用上例中的資料計算,我國“九五”時期計算機產(chǎn)量的平均發(fā)展速度.,解：,或,例如：已知1996年至2000年各年生產(chǎn)總值的環(huán)比發(fā)展速 度分別為130%、116%、106%、128%和110%， 試計算1996年至2000年平均每年的發(fā)展速度。,根據(jù)公式（1）計算如下：,即96年至2000年生產(chǎn)總值平均每年的發(fā)展速度 為125.66%

18、。,例如：某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品2000年產(chǎn)量為500 噸，根據(jù)對市場需求情況進行預(yù)測，預(yù)計 2005年市場需求量將達到5000噸。為滿足 市場需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量每年應(yīng)以多大的 速度增長？,已知,則：平均增長速度,例如：某企業(yè)2000年生產(chǎn)總值為574.8萬元，若 預(yù)計每年平均增長13%，問2006年生產(chǎn) 總值可達到多少萬元？,已知,求,即按此速度增長，2006年產(chǎn)值可達到1196.7萬元。,根據(jù)公式,可知,例如：某企業(yè)計劃20005年產(chǎn)量要比2000年 增長2倍，問平均每年增長百分之幾 才能完成預(yù)計任務(wù)？,因為2005年產(chǎn)量比2000年增長2倍，即 2005年產(chǎn)量為2000年的3倍,所以，20

19、00年至2005年產(chǎn)量總速度為300%,則平均增長速度 =,即每年平均增長25%，才能完成預(yù)計任務(wù)。,2、方程式法（累計法） 就是假定現(xiàn)象從最初水平a0出發(fā)，每期按平均速度發(fā)展，計算的各期水平之和等于實際各期水平之和，即：,這是一個含有未知數(shù) 的高次方程，解這個方程式求出 的正根，就是所求的平均發(fā)展速度。 解這個方程的根一般比較麻煩。通常是查平均增長速度查對表來求平均發(fā)展速度。,3、平均速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用 （1）在實際研究中選擇哪種方法計算平均速度，應(yīng)根據(jù)研究對象的性質(zhì)和研究目的來決定。 用幾何平均法計算的平均速度側(cè)重于考察現(xiàn)象在最末時期達到的發(fā)展水平。 用方程式法計算的平均速度側(cè)重于考察現(xiàn)

20、象在整個時期內(nèi)，各年發(fā)展水平的累計值。 （2）平均發(fā)展速度指標(biāo)是一個總量指標(biāo)，一個抽象化數(shù)值，在用它分析現(xiàn)象的變化情況時，要注意與絕對水平相結(jié)合，并充分利用原始時間序列的信息。 （3）當(dāng)時間序列中的發(fā)展水平出現(xiàn)零或負數(shù)時，平均發(fā)展速度指標(biāo)失去意義，這時可直接用絕對數(shù)分析。,（四）年度化增長率 1、增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率 2、可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率 3、計算公式為,m 為一年中的時期個數(shù)；n 為所跨的時期總數(shù) 季度增長率被年度化時，m 4 月增長率被年度化時，m 12 當(dāng)m n 時，上述公式就是年增長率,已知某地區(qū)的如下數(shù)據(jù)，計算年度化增化增長率 1）19

21、99年1月份的社會商品零售總額為25億元， 2000年1月份在零售總額為30億元 2）1998年3月份財政收入總額為240億元，2000年6月份的財政收入總額為為300億元 3）2000年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元 4）1997年4季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為280億元，2000年4季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為350億元,1）由于是月份數(shù)據(jù)，所以 m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以 n=12,即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20%,2） m

22、=12，n = 27 年度化增長率為,該地區(qū)財政收入的年增長率為10.43%,3）由于是季度數(shù)據(jù)，所以 m = 4，從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為1，所以 n=1 年度化增長率為,即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%,4）m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)12，所以 n=12 年度化增長率為,即根據(jù)1997年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度,第三節(jié) 時間序列變動趨勢分析,一、時間序列的影響因素及分析模型 時間序列分析：研究隨時間發(fā)生變化的指標(biāo)的變化規(guī)律。例如是否存

23、在周期、趨勢，能否進行預(yù)測。時間序列可以是一維的，也可以是多維的，即一個指標(biāo)或多個指標(biāo)。,時間序列反映某一指標(biāo)隨時間的推移而出現(xiàn)的變動。影響變動的因素很多，最簡單的模型是把時間序列的值看成4種基本因素的影響結(jié)果。 1）長期趨勢（T，trend）：表達指標(biāo)數(shù)據(jù)運動的方向（總趨勢），即現(xiàn)象在較長的一段時期，在一些決定性因素作用下出現(xiàn)的發(fā)展變化規(guī)律。如由于科學(xué)技術(shù)在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用，從一個較長時期看，糧食畝產(chǎn)量是持續(xù)增加的。 2）季節(jié)因子（S，seasonal）：在一個完整周期內(nèi)發(fā)生的正常波動，也就是在一年內(nèi)圍繞長期趨勢發(fā)生的隨季節(jié)交替而發(fā)生的周期波動。這個周期可以是季，也可以是月、旬、周等，若是季，4

24、個數(shù)據(jù)發(fā)生一次波動。如某旅游景點的旅游人數(shù)在每到周末游客就增加。,3）循環(huán)因子（C，cyclical）：長期的正常波動。即現(xiàn)象圍繞長期趨勢發(fā)生的一種周期較長（通常一年以上）的波動。由于引起循環(huán)波動的原因是復(fù)雜的，使得循環(huán)波動的規(guī)律性較低，一般是研究它的平均周期。如經(jīng)濟增長中的繁榮衰退蕭條復(fù)蘇繁榮的循環(huán)。 4）隨機因子（R，random）（不規(guī)則變動）：許多其他因素共同作用對時間序列產(chǎn)生的影響。即由于臨時的、偶然的因素對現(xiàn)象的影響，它出現(xiàn)出非趨勢性、非周期性的隨機變動。 對時間序列的變動趨勢進行分析，就是將上述影響時間序列變動的四種因素進行分解，從而測出各種不同因素對時間變動影響的大小及影響規(guī)律

25、。,時間序列的分析模型 1）加法模型（the additive model） 以y為實際數(shù)據(jù)，并假定四種影響因素相互獨立，則模型表現(xiàn)為各因素的總和，即 y=T+S+C+R(1) 對許多模型，一般沒有足夠的數(shù)據(jù)來識別循環(huán)周期，則（1）式常簡化為 y=T+S+R(1) 對于加法模型，有一個基本的假設(shè)R=0或誤差序列的平均值 =0 當(dāng)趨勢變化在每年或每個周期基本相同時，加法模型比較適用。,2）乘法模型（multipicative model） 假定四種影響因素相互影響，則模型表現(xiàn)為各因素的乘積，即 y=TSCR(2) 其中y和T為實際變量，S、C和R為比值, 在每年（周期）內(nèi)關(guān)于趨勢的變化有與趨勢相

26、同的比例或百分比時，乘法模型比較適用。,二、長期趨勢的測定方法,長期趨勢測定的方法： 1. 時距擴大法； 2. 移動平均法； 3. 數(shù)學(xué)模型法等。,1. 時距擴大法：,是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。 將時間序列的時間單位予以擴大，并將相應(yīng)時間內(nèi)的指標(biāo)值加以合并，從而得到一個擴大了時距的時間序列。 作用：消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢,時距擴大法,某商場某年商品銷售額資料(萬元),我國19611995年糧食產(chǎn)量 單位：萬噸,從表中看出，三十五年我國糧食產(chǎn)量呈不斷上升的趨勢， 但中間有過幾次的波動。我們把時距擴大為五年，而可消除時間受偶然因素影響所帶來的波動。,把時

27、距擴大為五年，把中間個別年份波動修勻了，形成三十五年來完全上升的總趨勢。,1,2,3,4,總產(chǎn)量,平均年產(chǎn)量,6595糧食產(chǎn)量圖,2.移動平均法：,是測定時間序列趨勢變動的基本方法。 對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，達到對原序列進行修勻的目的，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。 若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。,奇數(shù)項移動平均法,原數(shù)列,移動平均,新數(shù)列,（1）簡單移動平均,（2）簡單移動平均,偶數(shù)項的中心化簡單平均數(shù)要經(jīng)過兩次移動計算才可得出。 例如：移動項數(shù) N4 時， 計算

28、的移動平均數(shù)對應(yīng)中項在兩個時期的中間：,偶數(shù)項移動平均法,由于這樣計算出來的平均數(shù)的時期不明確，故不能作為趨勢值。解決辦法： 對第一次移動平均的結(jié)果，再作一次移動平均。,偶數(shù)項“移動法則”：,1. 要取“ n + 1 ”項； 2. 采用“首尾取半法”計算移動平均數(shù)； 3. 作為 n /2+ 1項的長期趨勢值。,例如,（3）、數(shù)學(xué)模型法 數(shù)學(xué)模型法，這是對動態(tài)數(shù)列進行分析修勻的方法，它用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對動態(tài)數(shù)列配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。測定長期趨勢廣泛使用的方法。 1、直線趨勢的測定 如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，即現(xiàn)象的發(fā)展水平按相當(dāng)固定的絕對速度變化時，則采用直線作為趨勢線，來

29、描述趨勢變化，預(yù)測前景。 如果以時間作為自變量（t），把數(shù)列水平作為因變量（y），配合的直線趨勢方程為： 最小平方法是測定長期趨勢值最普遍使用的方法。它的原理是：數(shù)列實際值與數(shù)列的趨勢值的離差平方之和等于最小值。,現(xiàn)以某地幾年來糧食產(chǎn)量資料為例介紹最小平方法的運用。 這里1，2，3，n代表年份順序。有關(guān)運算資料如下表,最小平方法配合直線方程計算表,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的簡捷方法,a-a,當(dāng)t = 0時，有,關(guān)于最小平方法的簡捷計算：,動態(tài)數(shù)列分析修勻不僅使基本趨勢的方向比較清楚，同時也賦予它數(shù)量上的評定。比如在上面的例子中，b5.3，表示某地糧食總產(chǎn)量趨勢每年增加5.3萬

30、噸，或者說估計平均每年增加這個數(shù)量。這就很明確地估計糧食收成數(shù)量增長的趨向。 但要注意，動態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項，原點在數(shù)列中間的時期， 這時B表示原數(shù)列水平間隔一半的增長量， 年增長量應(yīng)為2b。上面， b2.66萬噸， 就是這種情況。 2、曲線趨勢的測定。 現(xiàn)實生活中，大量的現(xiàn)象是非線性發(fā)展的。因此，研究長期趨勢變動的各種曲線類型是十分必要的。但是，對于具有曲線發(fā)展的現(xiàn)象來說， 若就其在某一定時間區(qū)段內(nèi)的變化進行研究， 又可以發(fā)現(xiàn)具有線性變化的特點。,事實上，曲線是由許多不同的直線連接而成的?？梢哉f直線是曲線的特殊形式。因此， 研究長期趨勢變動的直線型就成為研究其曲線型的基礎(chǔ)。 曲線類型很多，我們僅

31、選定指數(shù)曲線來討論非線性趨勢的測定。 當(dāng)動態(tài)數(shù)列大體上是按每期以相同的增長速度變化， 即各期環(huán)比增長速度大體相同，則這種數(shù)列的基本趨勢是指數(shù)曲線型，方程式為：,進行指數(shù)曲線配合，必須先將指數(shù)曲線化為直線形式。 對方程式 兩邊取對數(shù)，得：,令,則指數(shù)曲線的方程可表示為直線形式：,于是，可以按直線配合的方法確定所需的指數(shù)曲線。 現(xiàn)以某地區(qū)人口資料為例加以說明指數(shù)曲線方程的配合。,指數(shù)方程參數(shù)的意義是十分明確的。a表示修勻數(shù)列的初始水平，b表示t單位時間趨勢值發(fā)展速度，比如在上例中， b1. 0113， 表示某地區(qū)人口數(shù)的趨勢值每年的發(fā)展速度為101.13， 或者說人口以這個平均發(fā)展速度增長。,完,

32、三、 季節(jié)變動分析,（一）. 季節(jié)變動及其測定目的 （二） 季節(jié)變動的分析方法與原理 （三） 季節(jié)變動的調(diào)整,（一）季節(jié)變動及其測定目的,1、季節(jié)變動 現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動 各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn) 指任何一種周期性的變化 時間序列的又一個主要構(gòu)成要素 2、測定目的 確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律 消除時間序列中的季節(jié)因素,（二）季節(jié)變動的分析原理,1、將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型 2、季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成 3、季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100% 4、根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度 如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%

33、 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%, 季節(jié)模型 時間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn) 由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征 以各個指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成 如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4 個指數(shù)組成, 季節(jié)指數(shù) 反映季節(jié)變動的相對數(shù) 以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計算的 平均數(shù)等于100% 月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%) 指數(shù)越遠離其平均數(shù)(100%) 季節(jié)變動程度越大 計算方法有按月(季)平均法和趨勢剔出法,按月(季)平均法

34、(原理和步驟),根據(jù)原時間序列通過簡單平均計算季節(jié)指數(shù) 假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動 計算季節(jié)指數(shù)的步驟 計算同月(或同季)的平均數(shù) 計算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù) 計算季節(jié)指數(shù)(S),按月(季)平均法(實例),【例】 已知我國19781983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表。試用按季節(jié)平均法計算各季的季節(jié)指數(shù),按月(季)平均法(計算表),趨勢剔除法(原理和步驟),先將序列中的趨勢予以消除，再計算季節(jié)指數(shù) 計算季節(jié)指數(shù)的步驟 計算移動平均趨勢值(T) 從序列中剔出趨勢值(Y/T) 按前述方法計算季節(jié)指數(shù)(S),說明,1、利用原動態(tài)數(shù)列計算以4個季度為周期的移動平均數(shù)，因是進行

35、偶數(shù)項移動平均，這兩個數(shù)列都放在4個季度的中點，以此類推。 2、因移動項數(shù)4為偶數(shù)，需要在表中相應(yīng)的兩項進行兩項移動平均（又稱修正移動平均），求得趨勢值。,季節(jié)指數(shù)(例題分析),季節(jié)指數(shù)(例題分析),季節(jié)指數(shù)(例題分析),四 、 循環(huán)波動分析,循環(huán)波動及其測定目的 循環(huán)波動的分析方法,循環(huán)波動(概念和測定目的),近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動 不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向的持續(xù)運動，而是漲落相間的交替波動 不同于季節(jié)變動，其變化無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一 目的是探索現(xiàn)象活動的規(guī)律性,采用剩余法 具體計算步驟為 先消去季節(jié)變動，求得無季節(jié)性資料 將季節(jié)

36、變動其從時間序列中予以剔除，以便觀察和分析時間序列的其他特征 消除季節(jié)變動的方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，計算公式為 再消去趨勢值，求得循環(huán)及不規(guī)則波動相對數(shù) 將結(jié)果進行移動平均（MA），以消除不規(guī)則波動，即得循環(huán)波動值 C = MA ( C I ),循環(huán)變動分析(例題分析),循環(huán)變動分析 (例題分析),周期性分析 (例題分析),隨機波動 (例題分析),完,二、長期趨勢分析,長期趨勢分析就是要排除一些偶然因素的影響，研究現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并對其發(fā)展變化的總趨勢做出判斷，因此就必須對原有序列進行科學(xué)的處理，也就是對原有的時間序列進行修均。 一般用最小二乘法討論直線趨勢，用滑動平均法討論

37、曲線趨勢。 1、直線趨勢,例1：觀察某公司八年半的按季度的銷售情況如下表：,求出系數(shù)a和b，得 b=10.015 a=243.639 所以得趨勢直線為： y= 243.639+ 10.015i 由此可以計算出趨勢在不同時點的值，如i1時趨勢值為： y= 243.639+ 10.0151253.654 注：上式得到的趨勢值并不是實際值。實際值的估計要涉及到用什么模型。 具體趨勢值為： 253.65,263.67,273.68,283.70,293.71,303.73, 313.71,323.76,333.76,343.79,353.80,363.82, 373.83,383.84,393.86,

38、403.87,413.89,423.90, 433.92,443.93,453.95,463.96,473.98,483.99, 494.01,504.02,514.04,524.05,534.06,544.08,2、曲線趨勢 對于不能用直線趨勢描述的時間序列，能夠直觀地觀察時間序列的運動方向和幅度，這是可以利用滑動平均法（moving average）。 原理：用相對較小的一段數(shù)據(jù)，找出平均值，以光滑原始序列的波動，然后滑動到另一段上，每小段的長短與我們觀察的數(shù)據(jù)類型有關(guān)。如果是季節(jié)數(shù)據(jù)，則把4個數(shù)據(jù)作為一小段來平均；如果是月，則12個數(shù)據(jù)作為一小段來平均。 當(dāng)每小段數(shù)據(jù)維是偶數(shù)時，要作兩次

39、滑動平均。首先把d點的平均值對準(zhǔn)d的中間（d+1)/2，然后再對相鄰平均值作平均，這一次的平均值對準(zhǔn)1+d/2.,三、季節(jié)因素分析,時間序列的值與季節(jié)有關(guān)，因此分析時間序列季節(jié)因素的目的，就是尋求何時的實際數(shù)據(jù)與平均值（趨勢）不同，找出變化幅度，以便計劃生產(chǎn)，儲存和制定政策。 （一）簡單平均法 就是根據(jù)多年的月（季）資料，就算出該月（季）平均數(shù)，然后將各月（季）平均數(shù)與總月（季）平均數(shù)對比，從而得到季節(jié)比率，用它來說明季節(jié)變動情況。,由于季節(jié)因子是作為一年（季、月）中指標(biāo)上下浮動的平均效果，因此它們的和應(yīng)該為1200或400。如果它們的和不等于1200或400 ，就需要對季節(jié)因子進行修正。 季

40、節(jié)因子的修正因子方法為：用1200除以月份季節(jié)因子之和或用400除以季度季節(jié)因子之和得到的修正系數(shù)，然后乘以原季節(jié)因子得到修正后的季節(jié)因子。,（二）趨勢剔除法 它適用于存在明顯的長期趨勢的時間序列。它的思路是：先測定時間序列的長期趨勢，將趨勢值從時間序列中剔除，然后再測定季節(jié)變動。 1、加法模型中季節(jié)因子的確定 由簡化的時間序列加法模型(1): y=T+S+R 其中T可以由前面得出，設(shè)R=0，則 S=y-T 即可得出加法模型的季節(jié)因子。,由于季節(jié)因子是作為一年（季）中指標(biāo)上下浮動的平均效果，因此它們的和應(yīng)該為零。如果它們的和不等于零，就需要對季節(jié)因子進行修正。 季節(jié)因子的修正因子為： 在每個季

41、節(jié)因子上減去修正因子后就是修正后的季節(jié)因子。,例2：考慮例1中的時間序列的季節(jié)因子，由公式S=y-T可以得到每一個季節(jié)因子。,加法模型下的季節(jié)因子,由上表可知，按加法模型計算的各季度的季節(jié)因子為： -80.359, -187.999, -146.288, 455.983 由于-80.359+-187.999+-146.288+455.98338.337 所以修正因子為,在每個季節(jié)因子上減去修正因子得： -89.943, -197.583, -155.872, 443.399 這就是修正后的季節(jié)因子。,2、乘法模型中季節(jié)因子的確定 由簡化的時間序列乘法模型(2): y=TSR 其中T可以由前面得

42、出，設(shè)R=1，則 S=y/T 即可得出乘法模型的季節(jié)因子。 對原始時間序列，對每個季度利用此公式得到每個季度的季節(jié)因子，然后對同一季度的季節(jié)因子再作算術(shù)平均，得出4個季節(jié)因子。,由于季節(jié)因子是由算術(shù)平均求得的，因此它們的百分比數(shù)的和應(yīng)該為400(按季度)，如果它們的和不等于400，就需要對季節(jié)因子作修正，因而對于乘法模型的因子修正為： 在每個季節(jié)因子上乘以修正因子后就是修正后的季節(jié)因子。 對于乘法模型也可以用幾何平均來求季節(jié)因子，最后再進行修正。,乘法模型下的季節(jié)因子(y/T),例3：考慮例1中的時間序列的季節(jié)因子，由公式S=y/T可以得到每一個季節(jié)因子。,由上表可知，按乘法模型計算的各季度的

43、季節(jié)因子為： 78.8%, 51.0%, 61.6%, 217.1% 由于 78.8+ 51.0+ 61.6+ 217.1=408.5 它們的和不為400，因此要對它們進行修正。 修正因子為：,然后每個季節(jié)因子乘以修正因子后的季節(jié)因子為： 77.16%, 49.94%, 60.32%, 212.58%,3、時間序列的季節(jié)調(diào)整 根據(jù)長期數(shù)據(jù)計算出季節(jié)因子，然后從數(shù)據(jù)中剔除季節(jié)影響，以顯示在沒有季節(jié)變化條件下將來的趨勢會如何變動。這稱為時間序列的季節(jié)調(diào)整。 模型好壞取決于： 1）季節(jié)因子S的精確識別基本假定是由歷史數(shù)據(jù)能識別出季節(jié)因子。 2）在上式的右邊還有循環(huán)因子和隨機因子，基本假定是對它們的取

44、值規(guī)律有較多的了解。,四、循環(huán)因子分析,一般循環(huán)因子很難識別，因為由定義知道循環(huán)因子的識別關(guān)鍵是要有大量的歷史數(shù)據(jù)，通常得到的數(shù)據(jù)相對而言較短，因此很難識別出循環(huán)因子。 在社會生活中，常見的循環(huán)因子有： 1）Kuznet長波：各國的國民生產(chǎn)總值和人口遷移大體有20年的循環(huán)。 2）商業(yè)循環(huán)：在貿(mào)易等流通領(lǐng)域，通常有112年的循環(huán)。,循環(huán)因子分析的意義在于探索現(xiàn)象變化的規(guī)律性。分析現(xiàn)象之間循環(huán)因子的內(nèi)在聯(lián)系，為微觀和宏觀決策提供數(shù)據(jù)支持。 測定循環(huán)因子的方法很多，我們只介紹剩余法。剩余法就是首先假定影響時間序列變動的各因素是乘積關(guān)系，即以乘法模型為基礎(chǔ)Y=TSCR；然后從時間序列中剔除長期趨勢和季

45、節(jié)變動，即Y/TS=CR；最后在此基礎(chǔ)上，通過移動平均剔除不規(guī)則變動R，剩余的即為循環(huán)因子值C。,五、隨機因素和殘差（the random factor and residual or factor）,1、在不計循環(huán)因子的加法模型中隨機因子（也稱殘差）可由下式算出： 2、在乘法模型中，隨機因子為：,問題：在時間序列分析中是用加法模型還是用乘法模型？ 常用的方法是看殘差平方和或殘差平方和的平均值，在加法模型中殘差即為隨機因子，在乘法模型中殘差等于y-TS。殘差平方和或殘差平方和的平均值小的那種模型較好。,六、預(yù)報,在識別出趨勢和季節(jié)因子后，可以通過拓展趨勢到將來，這時我們就可以進行預(yù)報。預(yù)報的準(zhǔn)

46、確性由趨勢、季節(jié)因子和誤差所決定。如果趨勢是用滑動平均來做的，則預(yù)報困難些，主要進行短期預(yù)報，因為長期的預(yù)報往往誤差較大。,例：以例1的數(shù)據(jù)分別用加法模型和乘法模型作第八年第三季度和第四季度的銷售額的預(yù)報。 解：在長期趨勢中我們得到長期趨勢方程為： Y=243.639+10.015i 取i=31和i=32,得趨勢值為: T31=554.092, T32=564.106 在加法模型中，第三季度和第四季度的季節(jié)因子分別為： S3=-155.872, S4=443.399 不考慮循環(huán)因子與隨機因子的情況下，銷售預(yù)測公式為：,得到第八年第三季度和第四季度的銷售額分別為：,在乘法模型中，第三季度和第四季度的季節(jié)因子分別為： S3=60.32%, S4=212.58% 銷售預(yù)測公式為：,得到第八年第三季度和第四季度的銷售額分別為：,第五節(jié)季節(jié)變動與循環(huán)波動分析,一、季節(jié)變動分析 二、循環(huán)波動分析,一、季節(jié)變動分析,(一)季節(jié)變動含義 1、季節(jié)變動：在一定時期內(nèi)由于受自然季節(jié)變化或人文習(xí)慣