1、第二章 矩陣和數(shù)組,MATLAB提供了一種計(jì)算機(jī)高級編程語言M語言 MATLAB提供了不同類型的數(shù)據(jù) MATLAB專門以矩陣作為基本的運(yùn)算單位 MATLAB提供了關(guān)于數(shù)組和矩陣不同的運(yùn)算方法,矩陣和數(shù)組（續(xù)）,本章講述的內(nèi)容 矩陣和向量 矩陣運(yùn)算 數(shù)組運(yùn)算 稀疏矩陣 多維數(shù)組,矩陣和數(shù)組（續(xù)）,2.1 概述 2.2 創(chuàng)建向量 2.3 創(chuàng)建矩陣 2.4 索引 2.5 基本運(yùn)算 2.6 稀疏矩陣 2.7 多維數(shù)組 2.8 小結(jié),2.1 概述,在M語言中最常用的數(shù)據(jù)類型表現(xiàn)手段和形式就是變量和常量 M語言的基本處理單位是數(shù)值矩陣或者數(shù)值向量 回顧有關(guān)概念 變量和常量 數(shù)組 向量 矩陣,概述（續(xù)）,變

2、量和常量 變量：程序運(yùn)行過程中需要改變數(shù)值的量 每一個(gè)變量都具有一個(gè)名字 變量在內(nèi)存中占據(jù)一定的空間 變量必須以字母開頭，后面可以是字母、數(shù)字或者下劃線的組合 MATLAB僅識別前面N個(gè)字符，在不同的操作系統(tǒng)下可以識別的字符個(gè)數(shù)不同 常量：在程序運(yùn)行的過程中不需要改變數(shù)值的量 常量具有名字 在M語言中不存在常量的定義，只在MATLAB中提供一些常用的常數(shù)作為常量,概述（續(xù)）,數(shù)組 是有序數(shù)據(jù)的集合 數(shù)組的每一個(gè)成員（元素）都屬于同一種數(shù)據(jù)類型，它們使用同一個(gè)數(shù)組名稱和不同的下標(biāo)來唯一確定數(shù)組中的成員（元素）。 在MATLAB中元胞數(shù)組比較特殊，數(shù)組中的元素可以是不同的數(shù)據(jù)類型。,概述（續(xù)）,向

3、量 從編程語言的角度上看，向量其實(shí)就是一維數(shù)組 從數(shù)學(xué)的角度上看，向量就是1N或者N1的矩陣，即行向量或列向量 b1，1 b2，1 B= b3，1 和B=b1，1 b1，2 b1，3 b1，n bn，1,概述（續(xù)）,矩陣 是用一對圓括號或方括號括起來，符合一定規(guī)則的數(shù)學(xué)對象 b11 b12 b13 B= b21 b22 b23 b31 b32 b33 對于編程語言，矩陣就是二維的數(shù)組,矩陣和數(shù)組（續(xù)）,2.1 概述 2.2 創(chuàng)建向量 2.3 創(chuàng)建矩陣 2.4 索引 2.5 基本運(yùn)算 2.6 稀疏矩陣 2.7 多維數(shù)組 2.8 小結(jié),2.2 創(chuàng)建向量,1. 在命令窗口逐個(gè)輸入元素 例2-1：X=

4、 1 3 pi 3+5i 2. 利用冒號運(yùn)算符創(chuàng)建向量 X=J:INC:K J為向量的第一個(gè)元素，K為向量的最后一個(gè)元素，INC為向量元素遞增的步長 J、INC、K之間必須用“:”間隔 若忽略INC，則默認(rèn)的遞增步長為1 INC可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù) 例2-2：X=1:10 例2-3：X=1:0.01:1.1,創(chuàng)建向量（續(xù)）,3. 定數(shù)線性采樣法：在設(shè)定的“總點(diǎn)數(shù)”下，均勻采 樣生成向量（一維“行”數(shù)組） 使用函數(shù)linspace 和logspace linspace是用來創(chuàng)建線性間隔向量的函數(shù) linspace 的基本語法 X=linespace(X1，X2，n) X1為向量的第一個(gè)元素，

5、X2為向量的最后一個(gè)元素，n為向量具有的元素個(gè)數(shù)，函數(shù)將根據(jù)n的數(shù)值平均計(jì)算元素之間的間隔，間隔計(jì)算公式為 若在表達(dá)式中忽略參數(shù)n，則系統(tǒng)默認(rèn)地將向量設(shè)置為100個(gè)元素,創(chuàng)建向量（續(xù)）,例2-4 使用linspace函數(shù)創(chuàng)建向量 X=linspace(1，2，5) X= 1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000,創(chuàng)建向量（續(xù)）,logspace是用來創(chuàng)建對數(shù)空間的向量 logspace 的基本語法 X=logspace(X1，X2，n) 該函數(shù)創(chuàng)建的向量第一個(gè)元素值為10X1，而最后一個(gè)元素的數(shù)值為10X2，n為向量的元素個(gè)數(shù)，元素彼此之間的間隔按照對數(shù)空間的間隔設(shè)

6、置 若在表達(dá)式中忽略參數(shù)n，則系統(tǒng)默認(rèn)地將向量設(shè)置為50個(gè)元素,創(chuàng)建向量（續(xù)）,例2-5 使用logspace函數(shù)創(chuàng)建向量 X=logspace(1，3，3) X= 10 100 1000,創(chuàng)建向量（續(xù)）,創(chuàng)建列向量 使用分號作為元素與元素之間的間隔 使用轉(zhuǎn)置運(yùn)算符“ ” 例2-6： A=1；2；3；4；5；6 或 A=(1:6) ,矩陣和數(shù)組（續(xù)）,2.1 概述 2.2 創(chuàng)建向量 2.3 創(chuàng)建矩陣 2.4 索引 2.5 基本運(yùn)算 2.6 稀疏矩陣 2.7 多維數(shù)組 2.8 小結(jié),2.3 創(chuàng)建矩陣,矩陣的元素可以為任意MATLAB數(shù)據(jù)類型的數(shù)值或?qū)ο?創(chuàng)建矩陣的方法 直接輸入法 使用數(shù)組編輯器

7、,2.3.1 直接輸入法,規(guī)則： 整個(gè)矩陣的元素必須用 括住 同一行的矩陣元素之間必須用逗號或空格分隔 在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號分隔，也可以在需要分行的地方用回車鍵間隔 矩陣元素可以是任何MATLAB表達(dá)式 ，可以是實(shí)數(shù) ，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)用i，j 輸入 例2-7： A = 1，2，3 ； 4，5，6；7，8，9 X = 2 pi/2 ； sqrt(3) 3+5i ,逗號和分號的作用 逗號和分號可作為指令間的分隔符，MATLAB允許多條語句在同一行出現(xiàn)。 分號如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。 只要是賦過值的變量，不管是否在屏幕上顯示過，都會存儲在工作空間中，以后可隨時(shí)顯示或調(diào)用

8、。變量名盡可能不要重復(fù)，否則會覆蓋 。 例2-8： A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9,X= 2 pi/2;sqrt(3) 3+5i ？ A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9;X= 2 pi/2;sqrt(3) 3+5i ？,直接輸入法（續(xù)）,例2-8： A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9,X= 2 pi/2;sqrt(3) 3+5i A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X = 2.0000 1.5708 1.7321 3.0000 + 5.0000i A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9;X= 2 pi/2;sqrt(3) 3+5i X = 2.0000

9、1.5708 1.7321 3.0000 + 5.0000i,直接輸入法（續(xù)）,冒號的作用 用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為1。 例2-9： y = 1:3；4:6；7:9,直接輸入法（續(xù)）,2.3.2 數(shù)組編輯器,調(diào)用數(shù)組編輯器的方法 選擇工作空間瀏覽器中的變量，然后單擊工作欄中的按鈕 在工作空間瀏覽器中直接雙擊變量 選擇工作空間瀏覽器中的變量，然后單擊快捷菜單命令Open 在MATLAB命令行窗口中鍵入指令“openvar 變量名” 數(shù)組編輯器僅能編輯、修改向量或矩陣，對于多維數(shù)組，數(shù)組編輯器只能察看數(shù)組的內(nèi)容，不能修改多維數(shù)組的元素,數(shù)組編輯器（續(xù)）,利用數(shù)組編輯器完成矩陣的編輯步驟 在

10、命令行窗口中創(chuàng)建一個(gè)新的變量，為其賦任意數(shù)值 如：A=1 打開數(shù)組編輯器，在數(shù)組編輯器中加載相應(yīng)的變量 在數(shù)組編輯器的工具欄中，修改矩陣的行數(shù)和列數(shù)，雙擊任意元素修改矩陣的元素值,2.3.3 矩陣的修改,直接修改 在命令行窗口中，可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動到要修改的矩陣元素上即可修改。 在數(shù)組編輯器中，可用、鍵找到所要修改的矩陣元素進(jìn)行修改。 指令修改：用A(,)= 來修改。 例2-10： A = 1 2 0; 3 0 5; 7 8 9 A = 1 2 0 3 0 5 7 8 9 A (3, 3) = 0 A = 1 2 0 3 0 5 7 8 0,矩陣和數(shù)組（續(xù)）,2.1 概述 2.

11、2 創(chuàng)建向量 2.3 創(chuàng)建矩陣 2.4 索引 2.5 基本運(yùn)算 2.6 稀疏矩陣 2.7 多維數(shù)組 2.8 小結(jié),2.4 索 引,訪問和操作向量或矩陣元素的方法利用矩陣或 向量元素的索引完成相應(yīng)的操作。 注意：MATLAB的矩陣或數(shù)組的索引起始數(shù)值為1 介紹的內(nèi)容 向量元素的訪問 矩陣元素的訪問,2.4.1 向量元素的訪問,訪問向量的元素只要使用相應(yīng)元素的索引即可 訪問向量元素的結(jié)果是創(chuàng)建新的向量 訪問向量的元素直接給出元素在向量中的序號 元素的序號可以是單一的整數(shù) 元素的序號可以是元素序號組成的向量 關(guān)鍵字end在訪問向量元素時(shí)，表示向量中最后一 個(gè)元素的序號 訪問向量元素時(shí)，序號的數(shù)值必須

12、介于1end之間 可以通過訪問元素的方法，對具體的元素賦值,向量元素的訪問（續(xù)）,例2-11 B=3 2 7 4 9 6 1 8 0 5 訪問向量中的元素 B(3) ans = 7 B(1 3 7) ans = 3 7 1 B(1:3:5) ans = 3 4, B(end-3:end) ans = 1 8 0 5 B(1:5,5:-1:1) ans = ? B(1:5;5:-1:1) ans = ?,向量元素的訪問（續(xù)）,例2-11 B=3 2 7 4 9 6 1 8 0 5 訪問向量中的元素 B(3) ans = 7 B(1 3 7) ans = 3 7 1 B(1:3:5) ans =

13、3 4, B(end-3:end) ans = 1 8 0 5 B(1:5,5:-1:1) ans = 3 2 7 4 9 9 4 7 2 3 B(1:5;5:-1:1) ans = ?,向量元素的訪問（續(xù)）,例2-11 B=3 2 7 4 9 6 1 8 0 5 訪問向量中的元素 B(3) ans = 7 B(1 3 7) ans = 3 7 1 B(1:3:5) ans = 3 4, B(end-3:end) ans = 1 8 0 5 B(1:5,5:-1:1) ans = 3 2 7 4 9 9 4 7 2 3 B(1:5;5:-1:1) ans = 3 2 7 4 9 9 4 7 2

14、 3,向量元素的訪問（續(xù)）,例2-12 對向量的元素進(jìn)行賦值 B(3)=-3 B = 3 2 7 4 9 6 1 8 0 5 B(15)= -15 B = Columns 1 through 13 3 2 -3 4 9 6 1 8 0 5 0 0 0 Columns 14 through 15 0 -15,-3,2.4.2 矩陣元素的訪問,訪問矩陣的元素需要使用矩陣元素的索引 使用矩陣元素的行列全下標(biāo)形式A（*,*） 使用全下標(biāo)形式訪問矩陣元素的方法簡單、 直接，同線性代數(shù)的矩陣元素的概念一一 對應(yīng) 使用矩陣元素的單下標(biāo)形式A（*） 矩陣元素的單下標(biāo)是矩陣元素在內(nèi)存中存儲 的序列號，一般地，同

15、一個(gè)矩陣的元素在連 續(xù)的內(nèi)存單元中（元素的排列以列元素優(yōu)先）,矩陣元素的訪問（續(xù)）,A(1:4,5) A(:,5) A(:,end) A(17:20),A(2:4,2:3) A(2 3 4,2 3),A(1,2) A(5),例13 A=,矩陣元素的訪問（續(xù)）,矩陣元素的單下標(biāo)與全下標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 以mn的矩陣為例 第i行第j列的元素全下標(biāo)轉(zhuǎn)換為單下標(biāo) l=(j-1)m+i 例：A(1,2)A(5) m=4,n=5,i=1,j=2 l=(j-1)m+i=(2-1)4+1=5 MATLAB提供的兩個(gè)函數(shù) sub2ind：根據(jù)全下標(biāo)計(jì)算單下標(biāo) ind2sub：根據(jù)單下標(biāo)計(jì)算全下標(biāo),矩陣元素的訪問（

16、續(xù)）,例： A=4 10 1 6 2;8 2 9 4 7;7 5 7 1 5;0 3 4 5 8 A = 4 10 1 6 2 8 2 9 4 7 7 5 7 1 5 0 3 4 5 8, sub2ind(size(A),2,2) ans = 6, i,j=ind2sub(size(A),7) i = 3 j = 2,矩陣元素的訪問（續(xù)）,使用索引訪問矩陣元素的方法,在索引矩陣或數(shù)組的元素時(shí)，若直接用冒號運(yùn)算符且不給任何的參數(shù)，則表示選擇該行或列，或維中的所有元素,矩陣元素的訪問（續(xù)）,例：用不同的方法訪問矩陣的元素 A=1:25 A=reshape(A,5,5) A= 1 6 11 16 2

17、1 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 A(3,1)或A(3) ans = 3,1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25, A(end,:) ans = 5 10 15 20 25 I=1 3 5;J=2 4; A(I,J) A(1 3 5, 2 4) ans = 6 16 8 18 10 20, A(:,4) ans = 16 17 18 19 20, A(3,:) ans = 3 8 13 18 23,矩陣和數(shù)組（續(xù)）,2.1 概述

18、 2.2 創(chuàng)建向量 2.3 創(chuàng)建矩陣 2.4 索引 2.5 基本運(yùn)算 2.6 稀疏矩陣 2.7 多維數(shù)組 2.8 小結(jié),矩陣的基本運(yùn)算 函數(shù) 基本數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則 數(shù)組的運(yùn)算 運(yùn)算函數(shù) 運(yùn)算指令,2.5 基本運(yùn)算,2.5.1 矩陣生成函數(shù),例2-14 矩陣生成函數(shù)示例 A=zeros(3) A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A=ones(3) A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1,矩陣生成函數(shù)（續(xù)）, A=eye(3) A = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A=rand(3) A = 0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.60

19、68 0.7621 0.8214, A=randn(3) A = -0.4326 0.2877 1.1892 -1.6656 -1.1465 -0.0376 0.1253 1.1909 0.3273,例2-14 矩陣生成函數(shù)示例 A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 (15) 4 9 2 A=magic(4) A = 16 2 3 13 5 11 10 8 (34) 9 7 6 12 4 14 15 1,矩陣生成函數(shù)（續(xù)）,例2-15 矩陣生成函數(shù)示例 A=pascal(3) ans = tril(A) ans = 1 0 0 1 2 0 1 3 6,矩陣生成函數(shù)（續(xù)）,dia

20、g(A) ans = 1 2 6 diag(ans) ans = ?,例2-15 矩陣生成函數(shù)示例 A=pascal(3) ans = tril(A) ans = 1 0 0 1 2 0 1 3 6,矩陣生成函數(shù)（續(xù)）,diag(A) ans = 1 2 6 diag(ans),ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 6,例2-15 矩陣生成函數(shù)示例 A=pascal(3) ans = tril(A) ans = 1 0 0 1 2 0 1 3 6,矩陣生成函數(shù)（續(xù)）,diag(A) ans = 1 2 6 diag(ans), diag(ans) ans = ?,ans = 1 0 0

21、0 2 0 0 0 6,例2-15 矩陣生成函數(shù)示例 A=pascal(3) ans = tril(A) ans = 1 0 0 1 2 0 1 3 6,矩陣生成函數(shù)（續(xù)）,diag(A) ans = 1 2 6 diag(ans), diag(ans),ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 6,ans = 1 2 6,例2-15 矩陣生成函數(shù)示例 A=pascal(3) ans = tril(A) ans = 1 0 0 1 2 0 1 3 6,矩陣生成函數(shù)（續(xù)）,diag(A) ans = 1 2 6 diag(ans), diag(ans),ans = 1 0 0 0 2 0 0

22、0 6,ans = 1 2 6,diag(*) *是向量，則執(zhí)行該指令生成對角矩陣 *是矩陣，則執(zhí)行該指令獲取矩陣的對角線元素,2.5.2 基本矩陣運(yùn)算,1. 矩陣加、減運(yùn)算 （AB、AB） 規(guī)則： 相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列，兩矩陣對應(yīng)元素相加減。 MATLAB允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)量，標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)行加減操作。 例：A=1 2 3；4 5 6 B=3 4 5；7 8 9 C=3 A+B=4 6 8；11 13 15 A+C=4 5 6；7 8 9 B+C=6 7 8；10 11 12,基本矩陣運(yùn)算（續(xù)）,2.矩陣乘運(yùn)算 A*B：A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)。

23、s*A 或 A*s：標(biāo)量可與任何矩陣相乘，標(biāo)量s分別與矩陣A每個(gè)元素相乘。 例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 0 ; B= 1; 2; 3 ; C = A*B C = 14 32 23 D = -1; 0; 2 ; F = pi*D F = -3.1416 0 6.2832,基本矩陣運(yùn)算（續(xù)）,3. 矩陣除運(yùn)算及線性方程組的解 在線性代數(shù)中沒有矩陣的除運(yùn)算，只有矩陣逆的運(yùn)算，在MATLAB中有兩種矩陣除運(yùn)算。 A/B 矩陣右除，相當(dāng)于 Ainv(B) AB 矩陣左除，相當(dāng)于 inv(A)B 因此，x = AB 是線性方程組Ax=B的解。 例：求解方程組 3x1 + x2 - x

24、3 = 3.6 x1 + 2x2 + 4x3 = 2.1 -x1 + 4x2 + 5x3 = -1.4 A = 3 1 -1 ; 1 2 4 ; -1 4 5 ; B = 3.6 ; 2.1 ; -1.4 ; x = AB x = 1.4818 -0.4606 0.3848,基本矩陣運(yùn)算（續(xù)）,4.矩陣乘方 An A自乘n次冪 例 a = 1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ; 7, 8, 9 ; a2 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150,基本矩陣運(yùn)算（續(xù)）,數(shù)組運(yùn)算指元素對元素的算術(shù)運(yùn)算，與通常意義上的由符號表示的線性代數(shù)矩陣運(yùn)算不同。 1.數(shù)組加減（+

25、，-）運(yùn)算 規(guī)則： 相加、減的兩數(shù)組必須有相同的行和列，兩數(shù)組對應(yīng)元素相加減。 MATLAB允許參與運(yùn)算的兩數(shù)組之一是標(biāo)量，標(biāo)量與數(shù)組的所有元素分別進(jìn)行加減操作 A+B A- B,2.5.3 基本數(shù)組（元素）運(yùn)算,與矩陣加減運(yùn)算等效，數(shù)組之一也可為標(biāo)量。,2. 數(shù)組乘 () 運(yùn)算 AB A，B兩數(shù)組必須有相同的行和列，兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘。 sA 或 As 標(biāo)量與數(shù)組相乘，標(biāo)量s分別與數(shù)組A每個(gè)元素相乘，與 sA 或 As 相同。 例16：A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 ; B = 2 4 6; 1 3 5; 7 9 10 ; A.*B ans = 2 8 18 4 15 30

26、49 72 90,基本數(shù)組（元素群）運(yùn)算（續(xù)）,A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9 ; B = 2 4 6; 1 3 5; 7 9 10 ; A*B ans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172,3. 數(shù)組除(/ ， )運(yùn)算 C=A./B 數(shù)組右除 C(i,j) = A(i,j)/B(i,j) C=A.B 數(shù)組左除 C(i,j) = B(i,j)/A(i,j) A./ B=B. A A./s = s.A A的元素分別被標(biāo)量s除 s./A = A.s 標(biāo)量s分別被A的元素除 例：A = 1 2 3 ; B = 4 5 6 ; C1 = A./B C1 = 0

27、.2500 0.4000 0.5000 C2 = B.A C2 = 0.2500 0.4000 0.5000 C3 = A.B C3 = 4.0000 2.5000 2.0000,基本數(shù)組（元素）運(yùn)算（續(xù)）, A = 1 2 3 ; B = 4 5 6 ; A/B ans = 0.4156 AB ans = 0 0 0 0 0 0 1.3333 1.6667 2.0000,4. 數(shù)組乘方（.） A.n A的每個(gè)元素自乘n次 A.p 對A各元素分別求非整數(shù)冪 p.A 以p為底,分別以A的元素為指數(shù)求冪值 C = A.B 元素對元素的冪 C(i,j) = A(i,j) . B(i,j) 例：A =

28、 1 2 3 ; B = 4 5 6 ; X = A.2 X = 1.00 4.00 9.00 Y=A.0.5 Y = 1.0000 1.4142 1.7321,基本數(shù)組（元素）運(yùn)算（續(xù)）,C = 3.B Y = 81.00 243.00 729.00 34 35 36 Z = A.B Z = 1.00 32.00 729.00 14 25 36,5. 數(shù)組轉(zhuǎn)置（.） 例： A=1 3 5;2 4 6 A = 1 3 5 2 4 6 A ans = 1 2 3 4 5 6 A. ans = 1 2 3 4 5 6,基本數(shù)組（元素群）運(yùn)算（續(xù)）,結(jié)論：對于實(shí)數(shù)矩陣，矩陣轉(zhuǎn)置和數(shù)組轉(zhuǎn)置的計(jì)算結(jié)果是

29、一致的。,例： A=A*i A = 0 + 1.0000i 0 + 3.0000i 0 + 5.0000i 0 + 2.0000i 0 + 4.0000i 0 + 6.0000i A ans = 0 - 1.0000i 0 - 2.0000i 0 - 3.0000i 0 - 4.0000i 0 - 5.0000i 0 - 6.0000i A. ans = 0 + 1.0000i 0 + 2.0000i 0 + 3.0000i 0 + 4.0000i 0 + 5.0000i 0 + 6.0000i,基本數(shù)組（元素）運(yùn)算（續(xù)）,結(jié)論：對于復(fù)數(shù)矩陣，矩陣轉(zhuǎn)置和數(shù)組轉(zhuǎn)置的計(jì)算結(jié)果不一致。 矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算

30、共軛轉(zhuǎn)置 數(shù)組轉(zhuǎn)置運(yùn)算非共軛轉(zhuǎn)置,函數(shù)的主要類別 三角函數(shù) 指數(shù)運(yùn)算函數(shù) 復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù) 圓整和求余函數(shù) 函數(shù)在處理參數(shù)時(shí)，是按照數(shù)組運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行的,2.5.4 基本數(shù)學(xué)函數(shù),三角函數(shù),基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）,指數(shù)運(yùn)算函數(shù),基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）,復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù),基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）,圓整和求余函數(shù),基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）,例2-16：圓整和求余函數(shù) fix(-1.9) ans = -1 floor(-1.9) ans = -2 round(-1.9) ans = -2 ceil(-1.9) ans = -1,基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）, mod(9,-2) ans = ？ rem(9,-2) ans = ？,mod

31、(x,y):ans和y的符號相同 rem(x,y):ans和x的符號相同 如果x和y的符號相同，則函數(shù)mod和rem的結(jié)果相同, mod(-9,2) ans = ？ rem(-9,2) ans = ？, mod(9,2) ans = ？ rem(9,2) ans = ？,例2-16：圓整和求余函數(shù) fix(-1.9) ans = -1 floor(-1.9) ans = -2 round(-1.9) ans = -2 ceil(-1.9) ans = -1,基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）, mod(9,-2) ans = -1 rem(9,-2) ans = ？,mod(x,y):ans和y的符號相同 r

32、em(x,y):ans和x的符號相同 如果x和y的符號相同，則函數(shù)mod和rem的結(jié)果相同, mod(-9,2) ans = ？ rem(-9,2) ans = ？, mod(9,2) ans = ？ rem(9,2) ans = ？,例2-16：圓整和求余函數(shù) fix(-1.9) ans = -1 floor(-1.9) ans = -2 round(-1.9) ans = -2 ceil(-1.9) ans = -1,基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）, mod(9,-2) ans = -1 rem(9,-2) ans = 1,mod(x,y):ans和y的符號相同 rem(x,y):ans和x的符號相同

33、 如果x和y的符號相同，則函數(shù)mod和rem的結(jié)果相同, mod(-9,2) ans = ？ rem(-9,2) ans = ？, mod(9,2) ans = ？ rem(9,2) ans = ？,例2-16：圓整和求余函數(shù) fix(-1.9) ans = -1 floor(-1.9) ans = -2 round(-1.9) ans = -2 ceil(-1.9) ans = -1,基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）, mod(9,-2) ans = -1 rem(9,-2) ans = 1,mod(x,y):ans和y的符號相同 rem(x,y):ans和x的符號相同 如果x和y的符號相同，則函數(shù)mod

34、和rem的結(jié)果相同, mod(-9,2) ans = 1 rem(-9,2) ans = ？, mod(9,2) ans = ？ rem(9,2) ans = ？,例2-16：圓整和求余函數(shù) fix(-1.9) ans = -1 floor(-1.9) ans = -2 round(-1.9) ans = -2 ceil(-1.9) ans = -1,基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）, mod(9,-2) ans = -1 rem(9,-2) ans = 1,mod(x,y):ans和y的符號相同 rem(x,y):ans和x的符號相同 如果x和y的符號相同，則函數(shù)mod和rem的結(jié)果相同, mod(-9,

35、2) ans = 1 rem(-9,2) ans = -1, mod(9,2) ans = ？ rem(9,2) ans = ？,例2-16：圓整和求余函數(shù) fix(-1.9) ans = -1 floor(-1.9) ans = -2 round(-1.9) ans = -2 ceil(-1.9) ans = -1,基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）, mod(9,-2) ans = -1 rem(9,-2) ans = 1,mod(x,y):ans和y的符號相同 rem(x,y):ans和x的符號相同 如果x和y的符號相同，則函數(shù)mod和rem的結(jié)果相同, mod(-9,2) ans = 1 rem(-9

36、,2) ans = -1, mod(9,2) ans = 1 rem(9,2) ans = ？,例2-16：圓整和求余函數(shù) fix(-1.9) ans = -1 floor(-1.9) ans = -2 round(-1.9) ans = -2 ceil(-1.9) ans = -1,基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）, mod(9,-2) ans = -1 rem(9,-2) ans = 1,mod(x,y):ans和y的符號相同 rem(x,y):ans和x的符號相同 如果x和y的符號相同，則函數(shù)mod和rem的結(jié)果相同, mod(-9,2) ans = 1 rem(-9,2) ans = -1, mod

37、(9,2) ans = 1 rem(9,2) ans = 1,例2-17：圓整和求余函數(shù) sign(9) ans = 1 sign(0) ans = 0 sign(-9) ans = -1,基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）,sign(*) 若*是正數(shù)，則ans為1 若*是零，則ans為0 若*是負(fù)數(shù)，則ans為-1,用于矩陣（數(shù)組）操作的常用函數(shù),2.5.5 矩陣（數(shù)組）操作函數(shù),例2-18：reshape函數(shù)使用示例 A=1:8 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 B=reshape(A,2,4) B = 1 3 5 7 2 4 6 8 C=reshape(A,3,3) ? Error using =

38、 reshape To RESHAPE the number of elements must not change.,矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）,不能改變矩陣包含元素的個(gè)數(shù),將矩陣A改成2行4列，也可寫成 B=reshape(1:8,2,4),例2-19：對稱交換函數(shù)使用示例 B = 1 3 5 7 2 4 6 8 fliplr(B) ans = 7 5 3 1 8 6 4 2 flipud(B) ans = 2 4 6 8 1 3 5 7,矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）,flipdim函數(shù)的第二個(gè)參數(shù)必須是大于0的整數(shù)： 參數(shù)為1時(shí)，效果和flipud函數(shù)一致 參數(shù)為2時(shí)，效果和fliplr函

39、數(shù)一致, flipdim(B,1) ans = 2 4 6 8 1 3 5 7 flipdim(B,2) ans = 7 5 3 1 8 6 4 2,例2-20：repmat使用示例 A=pascal(2) A = 1 1 1 2 repmat(A,2,3) ans = 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2,矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）,repmat函數(shù)的基本語法為： repmat（A，M，N） 作用是將指定的矩陣A復(fù)制MN次，其中M對應(yīng)的是行，N對應(yīng)的是列。,創(chuàng)建復(fù)雜矩陣 使用MATLAB提供的矩陣擴(kuò)展方法完成相應(yīng)矩陣的構(gòu)造 假設(shè)矩陣A

40、為三階方陣，B為二階方陣，由A和B組合構(gòu)成五階方陣C=A O；O B，其中O為相應(yīng)的零矩陣,矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）,例2-21： A=reshape(1:9,3,3); B=1 2;3 4; O=zeros(length(A),length(B) O = 0 0 0 0 0 0 C=A O;O B C = 1 4 7 0 0 2 5 8 0 0 3 6 9 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 3 4,矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）, E=1 2 3;4 5 6 E = 1 2 3 4 5 6 length(E) ans = 3 F=1 2 3;4 5 6;7 8 9;4 2 7 F = 1

41、 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2 7 length(F) ans = ?,例2-21： A=reshape(1:9,3,3); B=1 2;3 4; O=zeros(length(A),length(B) O = 0 0 0 0 0 0 C=A O;O B C = 1 4 7 0 0 2 5 8 0 0 3 6 9 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 3 4,矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）, E=1 2 3;4 5 6 E = 1 2 3 4 5 6 length(E) ans = 3 F=1 2 3;4 5 6;7 8 9;4 2 7 F = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4

42、2 7 length(F) ans = 4,提問： A=reshape(1:9,3,3); B=1 2;3 4; C = 1 2 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 1 4 7 0 0 2 5 8 0 0 3 6 9 O=zeros(length(?),length(?) O = ? C = ? ; ? ,矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）, C=A O;O B C = 1 4 7 0 0 2 5 8 0 0 3 6 9 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 3 4,提問： A=reshape(1:9,3,3); B=1 2;3 4; C = 1 2 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 1

43、4 7 0 0 2 5 8 0 0 3 6 9 O=zeros(length(B),length(A) O = 0 0 0 0 0 0 C=B O;O A,矩陣（數(shù)組）操作函數(shù)（續(xù)）, O=zeros(length(A),length(B) O = 0 0 0 0 0 0 C=B O;O A,創(chuàng)建復(fù)雜矩陣 利用不同的矩陣運(yùn)算，通過矩陣合并運(yùn)算符“ ”將不同的矩陣組合在一起構(gòu)成大矩陣 A=1 2;3 4; B=A,A*2;tril(A),triu(A);A*3,A*4 B = 1 2 2 4 3 4 6 8 1 0 1 2 3 4 0 4 3 6 4 8 9 12 12 16,矩陣（數(shù)組）操作函

44、數(shù)（續(xù)）,矩陣和數(shù)組（續(xù)）,2.1 概述 2.2 創(chuàng)建向量 2.3 創(chuàng)建矩陣 2.4 索引 2.5 基本運(yùn)算 2.6 稀疏矩陣 2.7 多維數(shù)組 2.8 小結(jié),2.6 稀疏矩陣,矩陣的存儲方式： 1.全元素(Full) 存儲 完全矩陣 2.稀疏(Sparse)存儲稀疏矩陣 稀疏矩陣存在的必要性： 對大多數(shù)元素?cái)?shù)值為0的矩陣，若采用滿陣方式 表示，則0元素將占用相當(dāng)?shù)拇鎯臻g。 稀疏矩陣的特點(diǎn)： 只存儲“非零元素”值(按列)和“非零元素”的位置,對大多數(shù)元素?cái)?shù)值為0的矩陣，創(chuàng)建稀疏矩陣 稀疏矩陣建立指令 sparse 1、 B = sparse (A) 例23. A = 2 0 0 0; 0 0

45、 0 1; 0 4 0 0 A = 2 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 0 B = sparse (A) B = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,4) 1,一、稀疏矩陣的建立, C=1 2 3 4;5 6 7 8;3 7 2 9; C = 1 2 3 4 5 6 7 8 3 7 2 9 B+C ans = 3 2 3 4 5 6 7 9 3 11 2 9,2、 S = sparse (ir,jc,data,m,n) “三元組”表示法 ir 非零元素所在的行序號 jc 非零元素所在的列序號 data 非零元素的數(shù)值 m 矩陣的行 n 矩陣的列,稀疏矩陣的建立（續(xù)）,向量,標(biāo)量,例2

46、4. 15 0 0 22 0 -15 0 11 3 0 0 0 S= 0 0 0 -6 0 0 0 0 0 0 0 0 91 0 0 0 0 0 0 0 28 0 0 0 data=15 91 11 3 28 22 -6 -15; ir=1 5 2 2 6 1 3 1; jc=1 1 2 3 3 4 4 6; S=sparse(ir,jc,data,6,6) S = (1,1) 15 (5,1) 91 (2,2) 11 (2,3) 3 (6,3) 28 (1,4) 22 (3,4) -6 (1,6) -15,稀疏矩陣的建立（續(xù)）, full(S) ans = 15 0 0 22 0 -15 0

47、 11 3 0 0 0 0 0 0 -6 0 0 0 0 0 0 0 0 91 0 0 0 0 0 0 0 28 0 0 0,例25 S = sparse (1 3 2,1 2 4,2 4 1,3,4) S = ? full(S) ans = ?,稀疏矩陣的建立（續(xù)）,例25 S = sparse (1 3 2,1 2 4,2 4 1,3,4) S = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,4) 1 full(S) ans = ?,稀疏矩陣的建立（續(xù)）,例25 S = sparse (1 3 2,1 2 4,2 4 1,3,4) S = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,4) 1 full

48、(S) ans = 2 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 0,稀疏矩陣的建立（續(xù)）,在MATLAB命令行窗口 中鍵入指令help sparfun， 可以得到稀疏矩陣運(yùn)算函 數(shù)列表,稀疏矩陣的建立（續(xù)）,稀疏矩陣的常用函數(shù),1、speye（創(chuàng)建單位稀疏矩陣） speye(m,n)在行、列相同位置上的元素值為“1”，其余位置上的元素值為“0” speye(m)是speye(m,m)的簡寫。在對角線上的元素值為“1”，其余位置上的元素值為“0” 例26： A=speye(3,4) A = (1,1) 1 (2,2) 1 (3,3) 1 full(A) ans = 1 0 0 0 0 1 0 0

49、 0 0 1 0,稀疏矩陣的建立（續(xù)）, B=speye(3,3), C=speye(3) C = (1,1) 1 (2,2) 1 (3,3) 1 full(C) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1,B = (1,1) 1 (2,2) 1 (3,3) 1 full(B) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1,2、find（獲取矩陣非零元素的索引向量）find(A) 例27： S = sparse (1 3 2,1 2 4,2 4 1,3,4) S = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,4) 1 find(S) ans = 1 6 11,稀疏矩陣的建立（續(xù)）, full

50、(S) ans = 2 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 0,3、nonzeros（獲取矩陣的非零元素向量）nonzeros(A) 例27： S = sparse (1 3 2,1 2 4,2 4 1,3,4) S = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,4) 1 nonzeros(S) ans = 2 4 1,稀疏矩陣的建立（續(xù)）, full(S) ans = 2 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 0,4、nnz（獲取矩陣的非零元素的個(gè)數(shù)）nnz(A) 例28： S = sparse (1 3 2,1 2 4,2 4 1,3,4) S = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,

51、4) 1 nnz(S) ans = 3,稀疏矩陣的建立（續(xù)）, full(S) ans = 2 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 0,5、nzmax（獲取矩陣的各個(gè)向量的最大長度）nzmax(A) 例29： S = sparse (1 3 2,1 2 4,2 4 1,3,4) S = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,4) 1 nzmax(S) ans = 3,稀疏矩陣的建立（續(xù)）, full(S) ans = 2 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 0,6、spones（將稀疏矩陣中的非零元素用數(shù)字1代替）spones(A) 例30： S = sparse (1 3 2,1 2

52、 4,2 4 1,3,4) S = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,4) 1 A=spones(S) A = (1,1) 1 (3,2) 1 (2,4) 1 full(A) ans = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0,稀疏矩陣的建立（續(xù)）, full(S) ans = 2 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 0,7、 issparse （判斷輸入?yún)?shù)是否為稀疏矩陣）issparse(A)：是，則ans為“1” 否，則ans為“0” 例31： S = sparse (1 3 2,1 2 4,2 4 1,3,4) S = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,4) 1 i

53、ssparse(S) ans = 1 A=1 2 3;4 5 6; issparse(A) ans = 0,稀疏矩陣的建立（續(xù)）,稀疏矩陣和普通矩陣（滿陣）之間可以直接進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果是滿陣 例32: A = 2 0 0 0; 0 0 0 1; 0 4 0 0; S = sparse (A) S = (1,1) 2 (3,2) 4 (2,4) 1 A+S ans = 4 0 0 0 0 0 0 2 0 8 0 0,二、稀疏矩陣的運(yùn)算,稀疏矩陣和稀疏矩陣之間進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果是稀疏矩陣 例33 B=0 0 3 0;1 0 0 0;0 5 0 0; T=sparse(B) T = (2,1) 1 (3,2) 5 (1,3) 3 S+T ans = (1,1) 2 (2,1) 1 (3,2) 9 (1,3) 3 (2,4) 1,稀疏矩陣的運(yùn)算（續(xù)）, fu