1、第四章 統(tǒng)計物理學(xué)基礎(chǔ) 第五章 熱力學(xué)基礎(chǔ),第二篇,熱物理學(xué), 理想氣體的溫度、壓強 、內(nèi)能, 能量均分定理, 概率、概率分布函數(shù)、分布率, 平均碰撞頻率、平均自由程, 玻爾茲曼能量分布律,本章基本要求,第四章 統(tǒng)計物理學(xué)基礎(chǔ), 物質(zhì)的微觀模型、描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量, 麥克斯韋速率分布律,熱力學(xué)系統(tǒng)： 大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。,外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。,一、物質(zhì)的微觀模型,微觀粒子體系的基本特征:,(1)分子(或原子)非常小,(4)分子或原子都以不同的速率不停地運動(是雜亂無章的),(2)熱力學(xué)系統(tǒng)所包含的微觀粒子數(shù)非常巨大,(3)分子之間存在相互作用力-分子力,4-1、

2、統(tǒng)計物理的基本概念,宏觀量 從整體上描述系統(tǒng)特征和狀態(tài)的物理量,一般可以直接測量。 如 壓強 p、體積 V、溫度 T（狀態(tài)參量）等。,二、系統(tǒng)狀態(tài)的描述,微觀量 描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子特征和狀態(tài)物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動量、能量等。,微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系. 就要找出這種聯(lián)系？ 例如，氣體的壓強（宏觀量）是大量分子撞擊器壁的平均效果, 它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。,平衡態(tài)(equilibrium state): 在無外界影響的條件下， 系統(tǒng)所有可觀測的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。,非平衡態(tài):不具備兩個平衡條件之一的系統(tǒng).,設(shè)一容器，用隔板將其隔開, 當(dāng)隔板右移時，分子向

3、右邊擴散,在這過程中，各點密度、溫度等均不相同，這就是非平衡態(tài)。但隨著時間的推移.,平衡條件: (1) 系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換， (2) 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變。,終了 (平衡態(tài)),擴散 (非平衡態(tài)),（1）平衡態(tài)是一種熱動平衡,處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞， 每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變,（2）平衡態(tài)是一種理想概念,兩點說明：,是在一定條件下對實際情況的抽象和近似，系統(tǒng)所受外界影響可以略去，宏觀性質(zhì)只有很小變化時，可近似看作是平衡態(tài)。,當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，三個狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系：,狀態(tài)方程,物態(tài)方程 (狀態(tài)方程),當(dāng)質(zhì)量M不

4、變時，有,理想氣體:分子本身的體積/重力和分子間的作用力 都可以忽略不計的氣體,例1 氧氣瓶的壓強降到106Pa時應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時溫度不變。,解: 根據(jù)題意，可確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為,使用時的溫度為T,分別對它們列出狀態(tài)方程，有:,設(shè)可供 x 天使用，則有：,例2 、一自行車輪胎，在溫度為00C時打入空氣，直到胎內(nèi)壓強1.5atm. (1)由于摩擦與日曬，車胎溫度升高到300C，問此時輪胎內(nèi)壓強為多少？

5、(2)在騎車過程中，胎被刺破一小洞而漏氣，問當(dāng)自行車停下胎的溫度又降至00C時，胎內(nèi)漏掉的氣體是原有氣體的百分之幾？,解: (1)設(shè)自行車輪胎體積為V0,壓強P0=1.5atm, T0=273K, T=303K.,胎被刺破前，胎內(nèi)空氣的質(zhì)量一定，故可由,(2) 車胎漏氣，由于車胎內(nèi)氣體壓強最終要與大氣壓相等，即P1=1.0atm, T1=T0=273K.,設(shè)此時胎內(nèi)空氣質(zhì)量為M ,漏氣前質(zhì)量為M, 為空氣摩爾質(zhì)量,設(shè)漏掉空氣與原有空氣的百分比為x，則,結(jié)論：,而當(dāng)質(zhì)量改變時，就只能用,當(dāng)質(zhì)量不變時，有,例3：,分子量 兩氣體，容積 ，摩爾數(shù) 管道相連打開閥門，求混合氣體壓強和平均分子量。,解：

6、,例題4：車胎打氣，每次僅進空氣 ，在318K時，胎與地面接觸面積 ，問需打氣幾次？（車輪負(fù)荷50.0kg，內(nèi)胎容積 ，空氣溫度270K，氣壓 ，胎原無氣，外胎柔軟）,每次打入空氣質(zhì)量？最后胎內(nèi)總氣體質(zhì)量？相除得打氣次數(shù)。,解：,負(fù)荷50.0kg,胎與地接觸面積,318K,充氣后要達到的體積、溫度、壓強：,每次打進空氣狀態(tài)：,每次打入空氣質(zhì)量,打氣n次，胎內(nèi)氣體總質(zhì)量,代入數(shù)值：,例5：,容器中氧氣，M=0.1kg,P=10atm,t=470C。漏氣，過一段時間，壓強降為原來的5/8，溫度降至270C，求漏氣多少？,解：,270C,470C,0.1kg,三、分子熱運動的無序性和統(tǒng)計規(guī)律性,什么

7、是統(tǒng)計規(guī)律性(statistical regularity),大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的必然性。,單個分子運動情況具有很大的偶然性。,大量分子的集體表現(xiàn)存在一定規(guī)律性。,每一面朝上的概率都是1/6, 扔骰（tu）子,從入口投入小球,與釘碰撞,落入狹槽,( 偶然 ),隔板,鐵釘,伽爾頓板實驗,大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律 統(tǒng)計規(guī)律,再投入小球：,經(jīng)一段時間后 , 大量小球落入狹槽。,分布情況：,中間多，兩邊少。,重復(fù)幾次 ，結(jié)果相似。,單個小球運動是隨機的 ,大量小球運動分布是確定的。,小球數(shù)按空間 位置 分布曲線, 統(tǒng)計規(guī)律的特點: （1）只對大量偶然的事件才有意義 （2）它是不同于個體規(guī)

8、律的整體規(guī)律 （3）總是伴隨著漲落,“漲落”現(xiàn)象,-測量值與統(tǒng)計平均值之間的偏離,( 漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計規(guī)律的重要特征，漲落是偶然的、 雜亂無章的、隨機的),對平衡態(tài)下的熱現(xiàn)象進行微觀描述，然后運用統(tǒng)計的 方法求得： (1)宏觀量與微觀量的統(tǒng)計平均值的關(guān)系，揭示宏觀量的微觀本質(zhì)； (2)平衡態(tài)下微觀量的統(tǒng)計分布。如：分子速度、能量的分布等,統(tǒng)計物理學(xué)的任務(wù):,(2) 各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于1.,（幾率歸一化條件）,概率的性質(zhì):,(1) 概率取值域為,四、 統(tǒng)計的基本概念,1.概率（Probability）,如果N次試驗中出現(xiàn)A事件的次數(shù)為NA,當(dāng)N時，比值NA/N稱為出現(xiàn)A事件的概率。,

9、2. 概率分布函數(shù):(X),隨機變量:,在一定條件下, 變量以確定的概率取各種不相同的值。,1).離散型隨機變量,( 取值有限、分立),(3)互斥事件的概率等于分事件概率之和,(4)相容事件的概率等于分事件概率之積,表示方式,概率:,例:抽到撲克牌梅花5的概率是1/4*1/13=1/52（同時出現(xiàn)）,概率密度等于隨機變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。,概率密度(X)又稱為概率分布函數(shù)（簡稱分布函數(shù)）,-隨機變量x的概率密度(x),2). 連續(xù)型隨機變量,( 取值無限、連續(xù), 如分子速率、能量),隨機變量 x 取值在xx+dx 間隔內(nèi)的概率為dP(x),就稱為概率密度,3.統(tǒng)計平均值（無限次測量）,

10、對于離散 型隨機變量,算術(shù)平均值,統(tǒng)計平均值,隨機變量的統(tǒng)計平均值 等于一切可能狀態(tài)的取值i與其相應(yīng)概率Pi的乘積的總和。,對于連續(xù)型隨機變量X,試比較:,（有限次測量時）,（無限次測量時）,4-2 理想氣體的壓強公式、 溫度公式和內(nèi)能,一、理想氣體的微觀模型和統(tǒng)計假設(shè),1 . 理想氣體微觀模型,2.統(tǒng)計假設(shè), 分子數(shù)密度處處相等；, 分子沿各個方向運動的幾率均等。,亦即：分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等。,一定量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。設(shè)其容器的容積為V,總分子數(shù)為N, 每個分子的質(zhì)量均為m。,平衡態(tài)下器壁各處壓強相同，選A1面求其所受壓強。,二理想氣體的壓強公式,i分子動量增

11、量,i分子對器壁的沖量,i分子相繼與A1面碰撞的時間間隔:,單位時間內(nèi) i 分子對A1面的沖量:,即，i 分子對A1面的平均沖力:,考慮一個分子i，以速度 奔向一面元A1，與面元碰撞后返回,單位時間內(nèi)i分子對A1面的碰撞次數(shù):,所有分子對A1面的平均作用力,壓強,又因為在平衡態(tài)下：,分子的平均平動動能,理想氣體的壓強公式,(3) 質(zhì)量為M 理想氣體貯存于某容器中，溫度為T，根據(jù)理想氣體微觀模型和 統(tǒng)計假設(shè),求分子速度在o-xyz坐標(biāo)中沿各個方向速度的統(tǒng)計平均值為多少？,思考: (1)在推導(dǎo)理想氣體的壓強公式中，沒有考慮氣體分子間的 相互碰撞，如果考慮這一因素，對所得的結(jié)果有無影響？,(對宏觀系

12、統(tǒng)沒有影響。全同粒子),（2）能不能用實驗直接驗證理想氣體的壓強公式 ，如果不能，這是因為什 么原因？,答：不能，公式右邊分子的平均平動動能（微觀量）是無法用實驗觀測的。,答：在推導(dǎo)理想氣體壓強公式時，如果考慮分子之間的相互碰撞，對壓強公式的最后結(jié)果不會有影響。就大量分子的統(tǒng)計效果來講，當(dāng)速度為 的分子因碰撞而速度發(fā)生改變時，必然有其他的分子因碰撞而具有 的速度（力學(xué)中的速度傳遞），同時，根據(jù)假設(shè)，分子本身的大小可以忽略，所以其他被碰的分子到器壁的距離也與速度為 的分子在不發(fā)生碰撞的情形下到器壁的距離完全一樣。,此式給出了宏觀量與微觀量的統(tǒng)計平均值間的關(guān)系,揭示了溫度的微觀本質(zhì).,三、分子的平

13、均平動動能與溫度的關(guān)系,例3,在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮 氣體并對它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積 減少一半，試問這時氣體分子的平均平動動能變化多少？,解：,1、自由度 i（Degree of freedom）,確定一個物體的空間位置 所需要的最少獨立坐標(biāo)數(shù)目。,四、能量按自由度均分定理,如: 火車:在一線上運動,其自由度為1,飛機：在空間飛行 自由度為3,（經(jīng)度、緯度、高度）,（經(jīng)度、緯度）,輪船：在一曲面上運動,自由度為2,以剛性分子為例,平動自由度t=3,translationalmotion,2、能量均分定理,剛性分子的自由度數(shù)小結(jié),氣體分子沿x,y

14、, z三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動動能 均勻分配在每個平動自由度上。,平衡態(tài)下，不論何種運動，對應(yīng)于每一個可能自由度的平均動能都是,能量按自由度均分定理,如果氣體分子有i個自由度，則分子的平均動能為,如果某種氣體的分子有個 t 個平動自由度, r 個轉(zhuǎn)動自由度, s 個振動自由度.則分子具有：,注意：對應(yīng)分子的一個振動自由度，除有一份振動的動能外， 還有一份等量的勢能。,結(jié)論：分子的平均總能量,如溫度不太高,不計氣體分子振動，則分子的平均動能為,五、理想氣體的內(nèi)能,分子間相互作用可以忽略不計,理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運動動能之總和（內(nèi)能區(qū)別于機械能，內(nèi)能永遠(yuǎn)不

15、會為零）,1mol理想氣體的內(nèi)能為：,一定質(zhì)量（M)理想氣體的內(nèi)能為：,理想氣體內(nèi)能完全取決于溫度,溫度改變，內(nèi)能改變量為：,例4. 質(zhì)量為1kg的氧氣，其溫度由300K升高到350K。若溫度升高是在下列3種不同情況下發(fā)生的： (1)體積不變，(2)壓強不變， (3)絕熱。問該理想氣體內(nèi)能改 變各為多少？,解：,理想氣體內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，與壓強和體積無關(guān) 因為這三種過程溫度變化都相同，所以內(nèi)能變化相同。,例5：就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成(它們的分子量分別為28、32、40)?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。

16、,解： 在1摩爾空氣中，有,摩爾數(shù),O2質(zhì)量,摩爾數(shù),N2質(zhì)量,Ar質(zhì)量,摩爾數(shù),1mol 空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 ( T=273K ) 的內(nèi)能:,平衡態(tài)下，理想氣體系統(tǒng)中以分子速度為隨機變量的氣體分子速度分布函數(shù)，叫麥克斯韋速度分布律。 若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。,溫度和壓強都涉及到分子的平均動能，即有必要研究一下分子速率分布規(guī)律。早在1859年由麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計概念從理論上推導(dǎo)出來，爾后被實驗證實。,一、分子速率分布的實驗測定,4-3麥克斯韋分子速率分布律,速率篩轉(zhuǎn)動，不同速率的分子將投射并粘附在淀積屏上。,測定分子速率分布的實驗,所以，兩轉(zhuǎn)盤就叫速率篩。,下面列出了Hg分

17、子在某溫度時不同速率的分子 數(shù)占總分子的百分比。,速率分布曲線,歸一化條件,-速率分布函數(shù)（即前面的幾率密度 或概率分布函數(shù)）,-速率分布律，即概率（單位速率區(qū) 間內(nèi)的分子數(shù)比率）,( n為分子數(shù)密度),說明下列各量的物理意義：,？,思考題,單位體積內(nèi)分子速率分布在速率 v 附近 v v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。,分布在速率 v 附近 v v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。,分布在速率 v 附近 v v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) 占總分子數(shù)的比率。,分布在有限速率區(qū)間v1 v2 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。,分布在有限速率區(qū)間 v1 v2 內(nèi)的分子數(shù)。,分布在 0 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)

18、占總分子數(shù)的比率。（ 歸一化條件）,速率v2 的平均值。,1859年時，麥克斯韋由概率論就導(dǎo)出了理想氣體分子在平衡態(tài)下速度分布函數(shù)的表達式：,T-溫度 m-氣體分子質(zhì)量 k-玻爾茲曼常數(shù),二、麥克斯韋分布律及三種統(tǒng)計速率,在速度空間里，分子的速度分量限制 在 內(nèi)的分子都在一定的 體積元： 內(nèi),其內(nèi) 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為:,速度空間,1)麥克斯韋速度分布律（概率）,以速度 的三個分量 為軸的直角坐標(biāo)系所確定的空間,麥克斯韋速度分布律,2）麥克斯韋速率分布函數(shù),令,則,-叫麥克斯韋速率分布函數(shù),-麥克斯韋速率分布律, 最可幾速率 (又叫最概然速率):,極值條件, 平均速率,3）、理想氣體分

19、子的三種統(tǒng)計速率（平衡態(tài)下由麥克斯韋速率分布函數(shù)求解）,則,對于連續(xù)分布, 方均根速率,三種統(tǒng)計速率比較：方均根速率最大，最可幾速率最小。,注意：,成反比。其大小關(guān)系為,2.這三種速率，就不同的問題有著各自的應(yīng)用。 討論粒子分布情況時就要用到最概然速率； 計算分子的平均距離時就要用平均速率； 計算分子的平均平動動能時就要用方均根速率。, 同種氣體，分子速率與溫度關(guān)系：,麥克斯韋分布曲線的性質(zhì),同種氣體，溫度越高，最概然速率越大,溫度相同，分子速率與質(zhì)量關(guān)系：,溫度相同，質(zhì)量越大，最概然速率越小,例1,解： (1)氣體分子的分布曲線如圖,由歸一化條件,平均速率,方均速率,方均根速率為,(2),(

20、3)速率介于0v0/3之間的分子數(shù),(4)速率介于0v0/3之間的氣體分子平均速率為,?,注意,速率介于v1v2之間的氣體分子的平均速率的計算,例2： 有N個粒子，其速率分布函數(shù)如圖:,(1)求速率分布函數(shù) (2)由N，V0求常數(shù) a (3)求Vp (4)求這N個粒子的平均速率 (5)求速率介于0V0/2之間的粒子數(shù) (6)求V0/2V 0區(qū)間粒子的平均速率 (7)求 0 V0 區(qū)間粒子的平均速率,解：,（1）,(2),(3),(7),(6),例3.某理想氣體處于平衡態(tài)，溫度為T=273K時, 壓強為p=1.010-2atm密度為 = 1.2410-2kg/m3,該氣體分子的方 均根速率為多少

21、？,代入上式，得：,解,一、 玻爾茲曼分布（奧地利物理學(xué)家）,若氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中,氣體分子分布規(guī)律如何？,如氣體分子處于外力場中，分子能量 E = Ep+ Ek,在麥克斯韋速度分布律中，,因子,理想氣體分子僅有動能,麥克斯韋速度分布可以看作是無外場中分子數(shù)按能量的分布,4-4玻爾茲曼分布,玻爾茲曼將麥?zhǔn)戏植纪茝V為：,在溫度為T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子（經(jīng)典粒子）按能量分布都與 成正比。,經(jīng)典粒子按能量的分布函數(shù)為,麥克斯韋玻爾茲曼分布,（M-B分布）,C :由粒子和外場的性質(zhì)確定的常數(shù),玻爾茲曼分布律描述的是氣體分子（或微觀粒子）以能量為隨機變量的分布規(guī)律。,即 粒

22、子的運動狀態(tài)描述采用“相空間”。,坐標(biāo)和速度組成,相體積元 dw=dvxdvydvzdxdydz,相體積元內(nèi)粒子數(shù)為：,(玻爾茲曼分布律),外力場中，粒子分布不僅按速率區(qū)間vv+dv分布，還應(yīng)按位置區(qū)間xx+dx、 yy+dy、 zz+dz分布,實驗證明，玻爾茲曼分布律是經(jīng)典統(tǒng)計的普遍規(guī)律，適用于任何經(jīng)典粒子系統(tǒng)（氣、液、固中的分子或原子及布朗粒子等）,_位置區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)。,+,對速度區(qū)間積分可得分布在位置區(qū)間的分子數(shù)為：,單位體積內(nèi)的分子數(shù)-分子數(shù)密度,勢能等于 零處的分 子數(shù)密度,得到：,玻爾茲曼分布律描述了氣體分子（或微觀粒子）數(shù)密度按勢能的分布規(guī)律,把上式中的定積分與常數(shù)C的乘積用常

23、數(shù) 表示,粒子數(shù)按勢能分布,若將上式對位置坐標(biāo)積分也可得到麥克斯韋速率分布率。,按近代理論，粒子所具有的能量在有些情況下只能取一系列分立值E1 ,E2 ,Ei ,EN,處于Ei狀態(tài)的粒子數(shù),粒子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布:,對于兩個任意能級,在正常狀態(tài)下，粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級狀態(tài)。,氫原子基態(tài)能級E1= -13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級E2=-3.4eV，那么，在室溫T=270C時原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比應(yīng)該是多少？,例如：,解：,所以，在室溫下氫原子幾乎都處于基態(tài)。,二、重力場中粒子按高度的分布,設(shè)P0為h=0處的大氣壓強，P為h處的大氣壓強，m是大氣分子質(zhì)量，則,由氣體狀態(tài)方程,大氣密

24、度和壓強隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減小 （高空空氣稀薄，氣壓低）,兩邊取對數(shù),測知地面和高空處的壓強與溫度，可估算所在高空離地面的高度。,例1、求上升到什么高度時，大氣壓強減到地面的75%. 設(shè)空氣的溫度恒為00C，空氣的摩爾質(zhì)量0.0289kg/mol。,解：,由恒溫氣壓公式,例2. 飛機起飛前機艙中的壓力計指示為1.0 atm，溫度為27 ；起飛后壓力計指示為0.8 atm，溫度仍為27 ，試計算 飛機距地面的高度 h.,解：由氣體壓強隨高度變化的規(guī)律求得恒壓公式：,得：,4-7 氣體的輸運過程,當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)如密度、溫度或流速不均勻時，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài).在不受外界干擾時,系統(tǒng)總是

25、要從非平衡態(tài)自發(fā)地過渡到平衡態(tài).這種過渡稱為輸運過程.,輸運過程有三種：熱傳導(dǎo)、擴散、內(nèi)摩擦,如：氮氣分子在270C時的平均速率為476 m.s-1.,氣體分子 平均速率:,一、平均碰撞頻率和平均自由程,克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。,在相同的t時間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多,分子自由程:,氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。,分子碰撞頻率:,在單位時間內(nèi)一個分子與其他分子碰撞的次數(shù)。,大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計分布規(guī)律?？梢郧蟪銎骄杂沙毯推骄鲎差l率。,假定,

26、1、平均碰撞次數(shù),運動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將 與分子A 碰撞,一秒鐘內(nèi):,一秒鐘內(nèi)A分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù),一切分子都在運動,平均自由程與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比,當(dāng)溫度恒定時,平均自由程與氣體壓強成反比,2、 平均自由程,例1,計算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。,解：,又已知 d=3.510-10m,空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol,空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率,(1) 求氮氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率； (2) 若溫度不變，氣壓降到1.3310-4Pa，平均

27、碰撞 頻率又為多少 ? (設(shè)分子有效直徑10-10 m),(1) 碰撞頻率公式,例2,解：,對于理想氣體有,，即,又因為氮氣在標(biāo)準(zhǔn) 狀態(tài)下的平均速率,若溫度不變，氣壓降到1.3310-4Pa時同理求得平均碰 撞頻率：,求得氮氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率：,二、 三種輸運過程* （自學(xué)）,1. 內(nèi)摩擦,流體內(nèi)各部分流動速度不同時,就發(fā)生內(nèi)摩擦現(xiàn)象.,相鄰流體層之間由于速度不同引起的相互作用力稱為內(nèi)摩擦力,也叫粘滯力.,流體沿x方向流速是z 的函數(shù),流速梯度,沿z方向所出現(xiàn)的流速空間變化率。,粘滯力的大小與兩部分的接觸面dS和截面所在處的流速梯度成正比。,內(nèi)摩擦系數(shù)或粘度,恒為正值.,2.熱傳導(dǎo)(heat conduction),當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各部分的溫度不均勻時，就有熱量從溫度較高的地方傳遞到溫度較低的地方，由于溫差而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象。,溫度梯度,表示流體中溫度沿z