1、第三講,風(fēng)險(xiǎn)及其測(cè)量,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),隨機(jī)事件(變量)：在不同情況下取不同的值。 概率：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性. 概率分布：所有隨機(jī)事件的概率的集合。概率分布分為連續(xù)分布與離散分布兩種。隨機(jī)變量可以完全由其概率分布描述。 例：擲硬幣，幣值向上或向下即為隨機(jī)事件，向上向下的可能性即為概率。 事件 概率 幣值向上 0.5 幣值向下 0.5,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),股票的收益率就是一個(gè)隨機(jī)變量。 0期股票的價(jià)格為P0， 1期時(shí)其全部?jī)r(jià)值為DIV1P1 股票投資的收益率為：DIV1P1 （1R）P0 或：R(DIV1P1)-P0/P0 由于DIV1P1事先無(wú)法確切知道，所以R為隨機(jī)變量。 在我們做風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)，通常假

2、設(shè)R可由其概率分布所描述。,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),期望值：隨機(jī)事件與概率的乘積的和。 投資收益的期望值為所有可能的收益值與其發(fā)生的概率的乘積。期望值反映了同一事件大量發(fā)生或多次重復(fù)性發(fā)生所初始的結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均。 期望值通常用E(X)表示。 離散型概率分布的期望值可用下式求得： 式中Xi為隨機(jī)事件的值，P(Xi)為隨機(jī)事件i發(fā)生的概率。,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),方差與標(biāo)準(zhǔn)差：用以反映隨機(jī)事件相對(duì)期望值的離散程度的量。 方差多用Var(X)或 表示 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，常用表示。 方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量隨機(jī)事件對(duì)期望值的偏離程度。,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),例：某投資收益狀況如下表所示： （1） （2） （3） （4） (5)

3、 (6) 收益率X 概率P(X)(1)(2) Xi-E(X)(Xi-E(X)2(2)(5) 0.01 0.2 0.002 -0.070 0.00490.00098 0.07 0.2 0.014 -0.010 0.00010.00002 0.08 0.2 0.024 0.000 0.00000.00000 0.10 0.2 0.010 0.020 0.00040.00004 0.15 0.2 0.030 0.070 0.00490.00098 1.0 0.080=E(X) 0.00202 標(biāo)準(zhǔn)差4.49%,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差反映兩個(gè)隨機(jī)變量間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀況，通常由COV(Xi

4、,Xj)或xy表示。 相關(guān)系數(shù)：xy=COV(x,y)/ x y 對(duì)財(cái)務(wù)和投資分析來(lái)說(shuō)，協(xié)方差是非常重要的，因?yàn)橘Y產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)即由組合內(nèi)資產(chǎn)間的協(xié)方差決定。,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),聯(lián)合分布矩陣 R/S S1 S2 Sn R1 P11 P12 P1n R2 P21 P22 P2n Rm Pn1 Pn2 Pnn,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),協(xié)方差大于0，正相關(guān) 協(xié)方差小于0，負(fù)相關(guān) 協(xié)方差等于0，不相關(guān) 相關(guān)系數(shù)等于1，完全正相關(guān) 相關(guān)系數(shù)等于1，完全負(fù)相關(guān) 相關(guān)系數(shù)等于0，不相關(guān),概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),例：A、B兩公司在經(jīng)濟(jì)繁榮與衰退期收益狀況的聯(lián)合分布如下 公司A 繁榮50 衰退20 繁榮10 3/4 0 公司B 衰退25

5、 0 1/4,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),E(RA)=0.750.5 +0.25(-0.2)=0.325 =32.5% Var(RA)=.75(.5-.325)sq+.25(-.2-.325)sq=.0919 A=0.303 E(RB)=0.75(-0.1)+0.25(0.25)=-0.0125=-1.25% Var(RB)=.75(-0.1-(-0.125)sq+0.25(0.25- (-0.0125)sq=0.0919 B=0.152,概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí),COV(A,B)=.75(.5-.325)(-.1-(-.0125) +.25(-.2-.325)(.25-(-.0125) = -.0459 = -.04

6、59/(.303.152)= -1 完全負(fù)相關(guān),確定性與不確定性,確定性:未來(lái)的結(jié)果與預(yù)期相一致，不存在任何偏差。 不確定性:未來(lái)的可能與預(yù)期不一致，存在偏差。 不確定性又分為完全不確定與風(fēng)險(xiǎn)型不確定。 風(fēng)險(xiǎn)型不確定性是指雖然未來(lái)的結(jié)果不確定，但未來(lái)可能發(fā)生的結(jié)果與這些結(jié)果發(fā)生的概率是已知的或可以估計(jì)的，從而可以對(duì)未來(lái)的狀況做出某種分析和判斷。 完全不確定是指未來(lái)的結(jié)果，以及各種可能的結(jié)果和其發(fā)生的概率都是不可知的，從而完全無(wú)法對(duì)未來(lái)做出任何推斷。,風(fēng)險(xiǎn)的定義：,財(cái)務(wù)管理中所討論的風(fēng)險(xiǎn)是指那種未來(lái)的結(jié)果不確定，但未來(lái)哪些結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，以及這些結(jié)果出現(xiàn)的概率是已知的或可以估計(jì)的這樣一類(lèi)特殊的不確定

7、性事件。 根據(jù)以上定義，風(fēng)險(xiǎn)意味著對(duì)未來(lái)預(yù)期結(jié)果的偏離，這種偏離是正反兩方面的，既有可能向不好的方向偏離，也有可能向好的方向偏離，因此，風(fēng)險(xiǎn)并不僅僅意味著遭受損失的可能。,風(fēng)險(xiǎn)的衡量,投資項(xiàng)目A的收益分布 項(xiàng)目的期望收益： E（A）60 項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差： A11,風(fēng)險(xiǎn)的衡量,投資項(xiàng)目B的收益分布 項(xiàng)目的期望收益： E（B）60 項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差： B17,風(fēng)險(xiǎn)的衡量,比較A、B不難發(fā)現(xiàn)，投資B的隨機(jī)事件偏離期望值的幅度更大，而這可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映出來(lái)。 因此，投資收益的風(fēng)險(xiǎn)用投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。,風(fēng)險(xiǎn)的衡量,左上圖的期望收益為60，標(biāo)準(zhǔn)差為11； 左下圖的期望收益為83，標(biāo)準(zhǔn)差為14 如何

8、比較它們的風(fēng)險(xiǎn)呢？ 用標(biāo)準(zhǔn)離差率/E(X)。 A/E(A) = 11/60 = 0.183 C/E(C) = 14/83 = 0.169 C的標(biāo)準(zhǔn)離差率小于A，C的風(fēng)險(xiǎn)小。,為什么要進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資,人們之所以進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資，是因?yàn)椋?1，世界上幾乎不存在完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資機(jī)會(huì)，要投資只能進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資； 2，從事風(fēng)險(xiǎn)投資可以得到相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。,美國(guó)不同投資機(jī)會(huì)的 風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系,投資對(duì)象 平均年收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 小公司普通股票 17.8% 35.6% 大公司普通股票 12.1 20.9 長(zhǎng)期公司債券 5.3 8.4 長(zhǎng)期政府債券 4.7 8.5 美國(guó)國(guó)庫(kù)券 3.6 3.3 通貨膨脹率 3.2 4.8,風(fēng)險(xiǎn)與效用,風(fēng)險(xiǎn)回避者。風(fēng)險(xiǎn)回避者的效用函數(shù)是邊際效用遞減的函數(shù)。 U(W) U(90) U(50) U(10) 10 50 90 W,風(fēng)險(xiǎn)與效用,風(fēng)險(xiǎn)