1、河北省青龍滿族自治縣逸夫中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修1第1章 集合與函數(shù)概念-3.示范教案（1.3 集合的基本運(yùn)算第2課時）導(dǎo)入新課問題:分別在整數(shù)范圍和實數(shù)范圍內(nèi)解方程(x-3)(x)=0,其結(jié)果會相同嗎?若集合A=x|0x2,xZ,B=x|0x2,xR,則集合A、B相等嗎？學(xué)生回答后,教師指明:在不同的范圍內(nèi)集合中的元素會有所不同,這個“范圍”問題就是本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,引出課題.推進(jìn)新課新知探究提出問題用列舉法表示下列集合:A=xZ|(x-2)(x+)(x)=0;B=xQ|(x-2)(x+)(x)=0;C=xR|(x-2)(x+)(x)=0.問題中三個集合相等嗎？為什么？由此看,解方程時要注意什么？問題

2、,集合Z,Q,R分別含有所解方程時所涉及的全部元素,這樣的集合稱為全集,請給出全集的定義.已知全集U=1,2,3,A=1,寫出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.請給出補(bǔ)集的定義.用Venn圖表示A.活動：組織學(xué)生充分討論、交流,使學(xué)生明確集合中的元素,提示學(xué)生注意集合中元素的范圍.討論結(jié)果：A=2,B=2,C=2,.不相等,因為三個集合中的元素不相同.解方程時,要注意方程的根在什么范圍內(nèi),同一個方程,在不同的范圍其解會有所不同.一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記為U.B=2,3.對于一個集合A,全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合

3、稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集.集合A相對于全集U的補(bǔ)集記為A,即A=x|xU,且xA.如圖1-1-3-9所示,陰影表示補(bǔ)集.圖1-1-3-9應(yīng)用示例思路11.設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù),A=1,2,3,B=3,4,5,6,求A,B.活動：讓學(xué)生明確全集U中的元素,回顧補(bǔ)集的定義,用列舉法表示全集U,依據(jù)補(bǔ)集的定義寫出A,B.解：根據(jù)題意,可知U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以A=4,5,6,7,8;B=1,2,7,8.點(diǎn)評：本題主要考查補(bǔ)集的概念和求法.用列舉法表示的集合,依據(jù)補(bǔ)集的含義,直接觀察寫出集合運(yùn)算的結(jié)果.常見結(jié)論:(AB)=(A)(B);(AB)=(A)(B).變式訓(xùn)練1.

4、2007吉林高三期末統(tǒng)考,文1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,則(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7分析:思路一:觀察得(A)(B)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二:AB=2,3,4,5,7,則(A)(B)=(AB)=1,6.答案：A2.2007北京東城高三期末教學(xué)目標(biāo)抽測一,文1設(shè)集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,則A(B)等于( )A.1,2,3,4,5 B.1,4 C.1,2,4 D.3,5答案：B3.2005浙江高考,理1設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,

5、P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,則P(Q)等于( )A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,5答案：A2.設(shè)全集U=x|x是三角形,A=x|x是銳角三角形,B=x|x是鈍角三角形.求AB,(AB).活動：學(xué)生思考三角形的分類和集合的交集、并集和補(bǔ)集的含義.結(jié)合交集、并集和補(bǔ)集的含義寫出結(jié)果.AB是由集合A,B中公共元素組成的集合,(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素組成的集合.解：根據(jù)三角形的分類可知AB=,AB=x|x是銳角三角形或鈍角三角形,(AB)=x|x是直角三角形.變式訓(xùn)練1.已知集合A=x|3x8,求A.解：A=x|x2+.而4,5,

6、6都大于2+,(A)B=4,5,6.答案：B思路21.已知全集U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求:(1)A,B;(2)(A)(B),(AB),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(3)(A)(B),(AB),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？活動：學(xué)生回想補(bǔ)集的含義,教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來解決.依據(jù)補(bǔ)集的含義,借助于數(shù)軸求得.在數(shù)軸上表示集合A,B.解：如圖1-1-3-10所示,圖1-1-3-10(1)由圖得A=x|x4,B=x|x3.(2)由圖得(A)(B)=x|x4x|x3=x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,(AB)=x|-2x3=x|x3.得出結(jié)論(AB)=(A)(B).(3)由

7、圖得(A)(B)=x|x4x|x3=x|x4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4,(AB)=x|-3x4=x|x4.得出結(jié)論(AB)=(A)(B).變式訓(xùn)練1.2006重慶高考,理1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,則(A)(B)等于( )A.1,6 B.4,5 C.1,2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7答案：D2.2005江西高考,理1設(shè)集合I=x|x|0,試用文字語言表述A的意義.解：A=x|2x+10即不等式2x+10的解集,A中元素均不能使2x+10成立,即A中元素應(yīng)當(dāng)滿足2x+10.A即不等式2x+10的解集.2.如圖1-1

8、-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三個子集,則陰影部分表示的集合是_.圖1-1-3-14分析:觀察圖可以看出,陰影部分滿足兩個條件:一是不在集合S內(nèi);二是在集合M,P的公共部分內(nèi),因此陰影部分表示的集合是集合S的補(bǔ)集與集合M,P的交集的交集,即(S)(MP).答案：(S)(MP)3.2007安徽淮南一模,理1設(shè)集合A、B都是U=1,2,3,4的子集,已知(A)(B)=2,(A)B=1,則A等于( )A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.1,4分析:如圖1-1-3-15所示.圖1-1-3-15由于(A)(B)=2,(A)B=1,則有A=1,2.A=3,4.答案：C4.2006安徽高考,

9、文1設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,則(ST)等于( )A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8分析:直接觀察(或畫出Venn圖),得ST=1,3,5,6,則(ST)=2,4,7,8.答案：B5.2007河北石家莊一模,文1已知集合I=1,2,3,4,A=1,B=2,4,則A(B)等于( )A.1 B.1,3 C.3 D.1,2,3分析:B=1,3,A(B)=11,3=1,3.答案：B拓展提升問題:某班有學(xué)生50人,解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題,已知解對甲題者有34人,解對乙題者有28人,兩題均解對者有20人,問:(1)至少解對其中一題者

10、有多少人？(2)兩題均未解對者有多少人？分析:先利用集合表示解對甲、乙兩道數(shù)學(xué)題各種類型,然后根據(jù)題意寫出它們的運(yùn)算,問題便得到解決.解：設(shè)全集為U,A=只解對甲題的學(xué)生,B=只解對乙題的學(xué)生,C=甲、乙兩題都解對的學(xué)生,則AC=解對甲題的學(xué)生,BC=解對乙題的學(xué)生,ABC=至少解對一題的學(xué)生,(ABC)=兩題均未解對的學(xué)生.由已知,AC有34個人,C有20個人,從而知A有14個人;BC有28個人,C有20個人,所以B有8個人.因此ABC有N1=14+8+20=42(人),(ABC)有N2=50-42=8(人).至少解對其中一題者有42個人,兩題均未解對者有8個人.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了:全集和

11、補(bǔ)集的概念和求法.常借助于數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算.作業(yè)課本P12習(xí)題1.1A組9、10,B組4.設(shè)計感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,因此在教學(xué)過程中要重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算.由于高考中集合常與以后學(xué)習(xí)的不等式等知識緊密結(jié)合,本節(jié)也對此也予以體現(xiàn),可以利用課余時間學(xué)習(xí)有關(guān)解不等式的知識.習(xí)題詳解(課本P5練習(xí))1.(1)中國A,美國A,印度A,英國A.(2)A=x|x2=x=0,1,-1A.(3)B=x|x2+x-6=0=-3,2,3A.(4)C=xN|1x10=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8C,9.1C.2.(1)x|x2=9

12、或-3,3;(2)2,3,5,7;(3)(x,y)|或(1,4);(4)xR|4x-53或x|x2.(課本P7練習(xí))1.,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.2.(1)aa,b,c.(2)x2=0,x=0.x|x2=0=0.00.(3)x2+1=0,x2=-1.又xR,方程x2=-1無解.xR|x2+1=0=.=.(4).(5)x2=x,x=0或x=1.x|x2=x=0,1.00,1.(6)x2-3x+2=0,x=1或x=2.x|x2-3x+2=0=1,2.2,1=1,2.3.(1)由于1是任何正整數(shù)的公約數(shù),任何正整數(shù)都是自身的公約數(shù),所以8的公約數(shù)是1,2,4,8,即B=1,2

13、,4,8.AB.(2)顯然BA,又3A,且3B,BA.(3)4與10的最小公倍數(shù)是20,4與10的公倍數(shù)應(yīng)是20的倍數(shù),顯然A=B.(課本P11練習(xí))1.AB=5,8,AB=3,5,6,7,8.2.x2-4x-5=0,x=-1或x=5.A=x|x2-4x-5=0=-1,5,同理,B=-1,1.AB=-1,5-1,1=-1,1,5,AB=-1,5-1,1=-1.3.AB=x|x是等腰直角三角形,AB=x|x是等腰三角形或直角三角形.4.B=2,4,6,A=1,3,6,7,A(B)=2,4,52,4,6=2,4,(A)(B)=1,3,6,72,4,6=6.(課本P11習(xí)題1.1)A組1.(1) (

14、2) (3) (4) (5) (6)2.(1) (2) (3)3.(1)2,3,4,5;(2)-2,1;(3)0,1,2.(3)-32x-13,-22x4.-1x2.又xZ,x=0,1,2.B=xZ|-32x-13=0,1,2.4.(1)y|y-4;(2)x|x0;(3)x|x.5.(1)A=x|2x-3-3,B=x|x2,-4B,-3A,2B,BA.(2)A=x|x2-1=0=-1,1,1A,-1A,A,1,-1=A.(3);.6.B=x|3x-78-2x=x|x3,AB=x|2x4x|x3=x|x2,AB=x|2x4x|x3=x|3x4.7.依題意,可知A=1,2,3,4,5,6,7,8,

15、所以AB=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3=1,2,3=B,AC=1,2,3,4,5,6,7,83,4,5,6=3,4,5,6=C.又BC=1,2,33,4,5,6=1,2,3,4,5,6.A(BC)=1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6.又BC=1,2,33,4,5,6=3,A(BC)=1,2,3,4,5,6,7,83=1,2,3,4,5,6,7,8=A.8.(1)AB=x|x是參加一百米跑的同學(xué)或參加二百米跑的同學(xué).(2)AC=x|x是既參加一百米跑又參加四百米跑的同學(xué).9.BC=x|x是正方形,B=x|x是鄰邊不相等的平行四邊形,A=x|x是梯形.10.AB=x|3x7x|2x10=x|2x10,(AB)=x|x2或x10.又AB=x|3x7x|2x10=x|3x7,(AB)=x|x3或x7.(A)B=x|x3或x7x|2x10=x|2x3或7x10,A(B)=x|3x7x|x2或x10=x|x2或3x7或x10.B組1.A=1,2,AB=1,2,BA.B=,1,2,1,2.2.集合D=(x,y)|2x-y=1(x,y)|x+4y=5表示直線2x-y=1與直線x+4y=5的交點(diǎn)坐標(biāo);由于D=(x,y)|=(1,1),所以點(diǎn)(1,1)在直線y=x上,即DC.3.B=1,4,當(dāng)a=3時,A=3,則AB