1、由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法一準(zhǔn)備知識(shí)所謂數(shù)列，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是有規(guī)律的（有限或無(wú)限多個(gè)）數(shù)構(gòu)成的一列數(shù)，常記作，an的公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式常用的數(shù)列有等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù)數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為常數(shù)q（q0）專有名詞為公差q為公比通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系是：有些數(shù)列不是用通項(xiàng)公式給出，而是用與其前一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的關(guān)系來(lái)給出的，例如：，這樣的公式稱為數(shù)列的遞推公式由數(shù)列的遞推公式我們可以求出其通項(xiàng)公式數(shù)列問(wèn)題中一個(gè)很重要的思想是把數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推公式變形，然后將它看成新數(shù)列（通常是等差或等比數(shù)列）的通項(xiàng)公式或遞推公

2、式，最后用新數(shù)列的性質(zhì)解決問(wèn)題二例題精講例1（裂項(xiàng)求和）求 解：因?yàn)樗岳?（倒數(shù)法）已知數(shù)列中，求an的通項(xiàng)公式解：是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，即，練習(xí)1已知數(shù)列中，a1=1，求an的通項(xiàng)公式解：，是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列=1+2（n1）=2n1，即=例3（求和法，利用公式）已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式解：，所以， ，即是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，即（n2）例4（疊加法）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（），且，求的通項(xiàng)公式解：先考慮偶數(shù)項(xiàng)有：S2nS2n2=3S2n2S2n4=3S4S2=3將以上各式疊加得S2nS2=3，所以再考慮奇數(shù)項(xiàng)有：S2n1S2n1=3S2n1S2

3、n3=3S3S1=3將以上各式疊加得所以a2n+1=S2n+1S2n=43，a2n=S2nS2n1=4+3綜上所述，即例5（類型數(shù)列）在數(shù)列中，an+1=2an3，a1=5，求的通項(xiàng)公式解：an+13=2（an3）an3是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列an3=2nan=2n+3練習(xí)2在數(shù)列中，a1=2，且，求的通項(xiàng)公式解：，an+121是以3為首項(xiàng)，公比為的等差數(shù)列an+121=3，即例6（類型）已知數(shù)列中，a1=1，且，求的通項(xiàng)公式解：（待定系數(shù)法）設(shè)，則，與比較可知所以是常數(shù)列，且所以，即練習(xí)3已知數(shù)列滿足，其中是的前n項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式解：，（待定系數(shù)法）設(shè)，化簡(jiǎn)得：，所以，即，又，是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即，例7（型）（2005年江西高考題）已知數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，且滿足，求證：；求的通項(xiàng)公式解：略，由知，所以，即是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，化簡(jiǎn)得練習(xí)4（2006年廣州二模）已知函數(shù)（）在數(shù)列中，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：，從而有，由此及知