1、1.5平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解平方差公式的幾何背景.2.會用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算.3.體會符號運算對證明猜想的作用.學(xué)習(xí)重點：平方差公式的幾何解釋和廣泛的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點： 準(zhǔn)確地運用平方差公式進(jìn)行簡單運算，培養(yǎng)基本的運算技能.學(xué)習(xí)過程：一.類比引入師同學(xué)們，請把自己準(zhǔn)備好的正方形紙板拿出來，設(shè)它的邊長為a.這個正方形的面積是多少？生a2.師請你用手中的剪刀從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖123）.現(xiàn)在我們就有了一個新的圖形（如上圖陰影部分），你能表示出陰影部分的面積嗎？ 圖123生剪去一個邊長為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為

2、（a2b2）.師你能用陰影部分的圖形拼成一個長方形嗎？同學(xué)們可在小組內(nèi)交流討論.（教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想法）生老師，我們拼出來啦.師講給大伙聽一聽.生我是把剩下的圖形（即上圖陰影部分）先剪成兩個長方形（沿上圖虛線剪開），我們可以注意到，上面的大長方形寬是（ab），長是a；下面的小長方形長是（ab），寬是b.我們可以將兩個長方形拼成一個更大長方形，是由于大長方形的寬和小長方形的長都是（ab），我們可以將這兩個邊重合，這樣就拼成了一個如圖124所示的圖形（陰影部分），它的長和寬分別為（a+b），（ab），面積為（a+b）（ab）. 圖124師比較上面兩個圖形中陰影部分的面積

3、，你發(fā)現(xiàn)了什么？生這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（a+b）（ab）=a2b2.生這恰好是我們上節(jié)課學(xué)過的平方差公式.生我明白了.上一節(jié)課，我們用多項式與多項式相乘的法則驗證了平方差公式.今天，我們又通過拼圖游戲給出平方差公式的一個幾何解釋，太妙了.生用拼圖來驗證平方差公式很直觀，一剪一拼，利用面積相等就可推證.師由此我們對平方差公式有了更多的認(rèn)識.這節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)平方差公式，也許你會發(fā)現(xiàn)它更“神奇”的作用.想一想：（1）計算下列各組算式，并觀察它們的特點. （2）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）請你用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？生（1）中算式算出來的結(jié)果如下： 生從上面的

4、算式可以發(fā)現(xiàn)，一個自然數(shù)的平方比它相鄰兩數(shù)的積大1.師是不是大于1的所有自然數(shù)都有這個特點呢？生我猜想是.我又找了幾個例子如： 師你能用字母表示這一規(guī)律嗎？生設(shè)這個自然數(shù)為a，與它相鄰的兩個自然數(shù)為a1，a+1，則有（a+1）（a1）=a21.生這個結(jié)論是正確的，用平方差公式即可說明.生可是，我有一個疑問，a必須是一個自然數(shù)，還必須大于2嗎？（同學(xué)們驚訝，然后討論）生a可以代表任意一個數(shù).二.思考討論例如：計算2931很麻煩，我們就可以轉(zhuǎn)化為（301）（30+1）=3021=9001=899.師的確如此.我們在做一些數(shù)的運算時，如果能一直有這樣“巧奪天工”的方法，太好了.我們不妨再做幾個類似的

5、練習(xí).例1用平方差公式計算：（1）10397 （2）118122師我們可以發(fā)現(xiàn)，直接運算上面的算式很麻煩.但注意觀察就會發(fā)現(xiàn)新的奧妙.生我發(fā)現(xiàn)了，103=100+3，97=1003，因此10397=（100+3）（1003）=100009=9991.太簡便了！生我觀察也發(fā)現(xiàn)了第（2）題的“奧妙”.118=1202，122=120+2118122=（1202）（120+2）=12024=144004=14396.生遇到類似這樣的題，我們就不用筆算，口算就能得出.三.例題學(xué)習(xí)例2計算：（1）a2（a+b）（ab）+a2b2；（2）（2x5）（2x+5）2x（2x3）.分析：上面兩個小題，是整式的混

6、合運算，平方差公式的應(yīng)用，能使運算簡便；還需注意的是運算順序以及結(jié)果一定要化簡.解：（1）a2（a+b）（ab）+a2b2=a2（a2b2）+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4（2）（2x5）（2x+5）2x（2x3）=（2x）252（4x26x）=4x2254x2+6x=6x25注意：在（2）小題中，2x與2x3的積算出來后，要放到括號里，因為它們是一個整體.例3公式的逆用（1）（x+y）2（xy）2 （2）252242分析：逆用平方差公式可以使運算簡便.解：（1）（x+y）2（xy）2=（x+y）+（xy）（x+y）（xy）=2x2y=4xy（2）252242=（25+24）（2524）=49隨堂練習(xí)1.（1）704696（2）（x+2y）（x2y）+（x+1）（x1）（3）x（x1）（x）（x+）（可讓學(xué)生先在練習(xí)本上完成，教師巡視作業(yè)中的錯誤，或同桌互查互糾）解：（1）704696=（700+4）（7004）=16=（2）（x+2y）（x2y）+（x+1）（x1）=（x24y2）+（x21）=x24y2+x21=2x24y21（3）x（x1）（x）（x+）=（x2x）x2（）2=x2xx2+=x四.應(yīng)用拓展解方程：（2x+1）（2x1）+3（x+2）（x2）=