1、統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí),2012.06,第一章 統(tǒng)計及統(tǒng)計數(shù)據(jù),統(tǒng)計學(xué)：收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué) 描述統(tǒng)計：研究數(shù)據(jù)收集、整理和描述的統(tǒng)計學(xué)方法 推斷統(tǒng)計：研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計學(xué)方法 變量、變量的分類： 數(shù)值變量、分類變量和順序變量 抽樣方法： 簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，整群抽樣。,第二章 數(shù)據(jù)的圖表表示,定性數(shù)據(jù)的圖表表示： 頻數(shù)分布表，條形圖，帕累托圖，餅圖，環(huán)形圖。 定量數(shù)據(jù)的圖表表示： 頻數(shù)分布表，直方圖，莖葉圖，箱線圖，散點圖，雷達圖,第 三章 用統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù),水平的度量：平均數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)、眾數(shù) 差異的度量：極差、四分位差、方差（樣本

2、方差，總體方差）、標準差、離散系數(shù),第四章 概率分布,概率:對事件發(fā)生的可能性大小的度量 離散型概率分布： 二項分布:一次試驗只有兩個可能結(jié)果，即“成功”和“失敗”一次試驗“成功”的概率為p ，失敗的概率為q =1- p，且概率p對每次試驗都是相同的 ,試驗是相互獨立的，并可以重復(fù)進行n次 。重復(fù)進行 n 次試驗，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱為二項分布，記為XB(n，p)。,泊松分布： 連續(xù)型概率分布：正態(tài)分布,第四章 概率分布,c2- 分布：對于n個標準正態(tài)隨機變量y1 ,y2 ,yn，則隨機變量 稱為具有n個自由度的2分布，記為,由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要分布：c2- 分布， t-分布，

3、F-分布,t-分布,提出者是William Gosset，也被稱為學(xué)生分布(students t) t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布,x,t 分布與標準正態(tài)分布的比較,t 分布,標準正態(tài)分布,t,不同自由度的t分布,標準正態(tài)分布,t (df = 13),t (df = 5),z,若隨機變量X N(0,1)，Yc2 (n)，則,F分布,設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V2(n2),且U和V相互獨立，則 稱F為服從自由度n1和n2的F分

4、布，記為,第四章 概率分布,參數(shù)、統(tǒng)計量的概念,第四章 概率分布,統(tǒng)計量的分布： 樣本均值的分布： 樣本比例的分布： 樣本方差的分布：,中心極限定理(central limit theorem),從均值為，方差為 2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布,大樣本，不管總體分布是否正態(tài)，總體方差s2已知，,大樣本，不管總體分布是否正態(tài)，總體方差s2未知，,樣本均值的分布,小樣本，總體分布正態(tài)，總體方差s2已知，,小樣本，總體分布正態(tài)，總體方差s2未知，,樣本比例的分布： 當樣本容量很大時（np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù)

5、)均應(yīng)該大于10） ，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似，即,第四章 概率分布,樣本方差的分布：,對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則,第五章 參數(shù)估計,參數(shù)估計：用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù) 點估計：用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值 區(qū)間估計：在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個估計區(qū)間，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到 評價估計量的標準：無偏、有效、一致 置信水平：將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例，也稱置信度, -1.96 x,95%,構(gòu)造m區(qū)間估計的原理：, +1.96 x,構(gòu)造的m估計區(qū)間為：,稱為置信水平。,稱為95%置信

6、水平下的置信區(qū)間,Z /2,1- ,0,區(qū)間估計的原理,-Z /2,/2,/2,Z=,構(gòu)造的m 的(1 - 置信水平下的置信區(qū)間為：,由,第五章 參數(shù)估計,一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 總體均值的區(qū)間估計 總體比例的區(qū)間估計 總體方差的區(qū)間估計,總體均值的區(qū)間估計,總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達為 注：具體分位數(shù)為多少，要看樣本均值服從的分布。此時要考慮以下三個方面：大樣本/小樣本；總體是否正態(tài)；總體方差是否已知。,樣本均值分位數(shù)值樣本均值的標準誤差,總體比例的區(qū)間估計,1.假定條件 總體服從二項分布；np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù))均應(yīng)該大于10(也有些書上說大于5) 使用

7、正態(tài)分布統(tǒng)計量 z,總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為,樣本比例分位數(shù)值樣本比例的標準誤差,2. 由,總體方差的區(qū)間估計 （總體服從正態(tài)分布）,1.估計一個總體的方差或標準差 2.總體方差 2 的點估計量為s2,且,總體方差在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,3. 由,第五章 參數(shù)估計,樣本量的確定 估計總體均值時樣本量的確定 估計總體比例時樣本量的確定,其中：,其中：,第 六 章 假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗：先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計方法 原假設(shè)：又稱“0假設(shè)”，研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，用H0表示。所表達的含義總是指參數(shù)沒有變化或變量之間沒

8、有關(guān)系 備擇假設(shè)：也稱“研究假設(shè)”,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，用H1或Ha表示， 所表達的含義是總體參數(shù)發(fā)生了變化或變量之間有某種關(guān)系,第 六 章 假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理 備擇假設(shè)通常用于表達研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè) 小概率是在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率（一般認為小于0.05） 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè),雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設(shè)的形式),以總體均值的檢驗為例,假設(shè)檢驗的步驟,1.提出原假設(shè)與備擇假設(shè) 2.確定檢驗統(tǒng)計量 3.確定顯著性水平 4.用統(tǒng)計量

9、的值或者P值做決策(此步驟需要知道統(tǒng)計量的分布，需要確定是雙側(cè)檢驗還是單側(cè)檢驗),雙側(cè)檢驗,左側(cè)檢驗,Z,拒絕H0,0,臨界值,計算出的樣本統(tǒng)計量,P 值,右側(cè)檢驗,Z,拒絕H0,0,計算出的樣本統(tǒng)計量,臨界值,P 值,第 六 章 假設(shè)檢驗,一個總體參數(shù)的檢驗 總體均值的檢驗 總體比例的檢驗 總體方差的檢驗,一個總體均值的檢驗(作出判斷),樣本量n,總體比例檢驗,假定條件 總體服從二項分布 可用正態(tài)分布來近似(大樣本) 檢驗的 z 統(tǒng)計量, 0為假設(shè)的總體比例,總體方差的檢驗 ( 2檢驗),檢驗一個總體的方差或標準差 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布 使用 2分布 檢驗統(tǒng)計量,假設(shè)的總體方差,兩個總體

10、均值之差的檢驗(方法總結(jié)),兩類錯誤與顯著性水平,第類錯誤(錯誤) 原假設(shè)為正確時拒絕原假設(shè) 第類錯誤的概率記為，被稱為顯著性水平 2.第類錯誤(錯誤) 原假設(shè)為錯誤時未拒絕原假設(shè) 第類錯誤的概率記為(Beta),H0為真,H1為真,接受H0,拒絕H0,第 八章 一元線性回歸,相關(guān)關(guān)系 用散點圖描述相關(guān)關(guān)系 用相關(guān)系數(shù)度量關(guān)系強度,回歸分析： 重點考察一個特定的變量(因變量)，而把其他變量(自變量)看作是影響這一變量的因素，并通過適當?shù)臄?shù)學(xué)模型將變量間的關(guān)系表達出來 利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計方程 對模型進行顯著性檢驗 進而通過一個或幾個自變量的取值來估計或預(yù)測因變量的取值,第 八章 一元線性

11、回歸,一元線性回歸,最小二乘估計,Karl Gauss的最小化圖,Karl Gauss的最小化圖,參數(shù)的最小二乘估計 ( 和 的計算公式), 根據(jù)最小二乘法，可得求解 和 的公式如下,誤差分解圖,x,y,誤差平方和的分解 (三個平方和的意義),總平方和(SSTtotal sum of squares) 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總誤差 回歸平方和(SSRsum of squares of regression) 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和 殘差平方和(SSEsum of squares of error) 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和,判定系數(shù)R2 (coefficient of determination),回歸平方和占總誤差平方和的比例,反映回歸直線的擬合程度，是度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量 取值范圍在 0 , 1 之間 R2 1，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差 決定系數(shù)平方根等于相關(guān)系數(shù),第十章 時間序列,時間序列：按時間順序記錄的一組數(shù)據(jù) 時間序列的成分：趨勢、季節(jié)變動、隨機性 平穩(wěn)序列用平滑法預(yù)測（簡單平均法、移動平均法、指數(shù)平滑法） 趨勢預(yù)測