1、第二章大氣短波輻射傳輸建模,Chapter 2 Atmospheric Shortwave Radiative Transfer Modeling,定量遙感,主講人：魯蕾 蘭州大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院,主要內(nèi)容,輻射傳輸方程 地表BRDF統(tǒng)計(jì)模型 大氣光學(xué)特性 輻射傳輸方程求解 考慮地表BRDF的近似表達(dá),輻射傳輸方程,輻射在大氣中的傳輸,大氣對太陽直接輻射的削弱 天空輻射 長波輻射在大氣中的傳播,輻射傳輸方程,大氣對太陽直接輻射的削弱,太陽直接輻射是平行光，射入大氣后，經(jīng)過大氣的散射、吸收，不斷削弱，最后到達(dá)地表，其中削弱輻射的因子有： 空氣分子的散射； 大顆粒散射； 水汽的吸收； 臭氧或其它氣體的

2、吸收。,輻射傳輸方程,天空輻射,天空輻射主要取決于太陽天頂角與大氣中云滴、塵埃等氣溶膠雜質(zhì)的多少。散射輻射來自整個(gè)半球天空。天空輻射可以通過求解輻射傳輸方程得到。,長波輻射在大氣中的傳輸,對于長波輻射在大氣中的傳輸，同時(shí)考慮大氣層的反射與吸收，但不考慮散射。,輻射傳輸方程,消光截面與消光系數(shù),截面 與幾何面積類似，用來表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。當(dāng)對粒子而言時(shí)，截面的單位是面積（厘米2）。 消光截面 等于散射截面與吸收截面之和。 質(zhì)量消光截面 對單位質(zhì)量而言，截面的單位是每單位質(zhì)量的面積（厘米2克-1）。在傳輸研究中用術(shù)語質(zhì)量消光截面，因而，質(zhì)量消光截面等于質(zhì)量散射截面與質(zhì)量吸收截面

3、之和。,輻射傳輸方程,消光截面與消光系數(shù),消光系數(shù) 當(dāng)消光截面乘以粒子數(shù)密度（厘米-3）或當(dāng)質(zhì)量消光截面乘以密度（克厘米-3）時(shí)，該量稱為“消光系數(shù)”，它具有長度倒數(shù)（厘米-1）的單位。,輻射傳輸方程,傳輸方程,在介質(zhì)中傳輸?shù)囊皇椛?，將因它與物質(zhì)的相互作用而減弱。如果輻射強(qiáng)度 ，在它傳播方向上通過 厚度后變?yōu)?，則有 式中 是物質(zhì)密度， 表示對輻射波長 的質(zhì)量消光截面。輻射強(qiáng)度的減弱是由物質(zhì)中的吸收以及物質(zhì)對輻射的散射所引起。,在介質(zhì)中傳輸?shù)囊皇椛洌瑢⒁蛩c物質(zhì)的相互作用而減弱。如果輻射強(qiáng)度 ，在它傳播方向上通過 厚度后變?yōu)?，則有 式中 是物質(zhì)密度， 表示對輻射波長 的質(zhì)量消光截面。輻射

4、強(qiáng)度的減弱是由物質(zhì)中的吸收以及物質(zhì)對輻射的散射所引起。,在介質(zhì)中傳輸?shù)囊皇椛洌瑢⒁蛩c物質(zhì)的相互作用而減弱。如果輻射強(qiáng)度 ，在它傳播方向上通過 厚度后變?yōu)?，則有 式中 是物質(zhì)密度， 表示對輻射波長 的質(zhì)量消光截面。輻射強(qiáng)度的減弱是由物質(zhì)中的吸收以及物質(zhì)對輻射的散射所引起。,在介質(zhì)中傳輸?shù)囊皇椛?，將因它與物質(zhì)的相互作用而減弱。如果輻射強(qiáng)度 ，在它傳播方向上通過 厚度后變?yōu)?，則有 式中 是物質(zhì)密度， 表示對輻射波長 的質(zhì)量消光截面。輻射強(qiáng)度的減弱是由物質(zhì)中的吸收以及物質(zhì)對輻射的散射所引起。,在介質(zhì)中傳輸?shù)囊皇椛洌瑢⒁蛩c物質(zhì)的相互作用而減弱。如果輻射強(qiáng)度 ，在它傳播方向上通過 厚度后變?yōu)?/p>

5、 ，則有 式中 是物質(zhì)密度， 表示對輻射波長 的質(zhì)量消光截面。輻射強(qiáng)度的減弱是由物質(zhì)中的吸收以及物質(zhì)對輻射的散射所引起。,輻射傳輸方程,傳輸方程,思考作業(yè)題1: 若 為粒子消光截面, N為單位體積的總粒子數(shù),上式如何表達(dá)?消光系數(shù)=?,輻射傳輸方程,輻射強(qiáng)度也可以由于相同波長上物質(zhì)的發(fā)射以及多次散射而增強(qiáng)，多次散射使所有其它方向的一部分輻射進(jìn)入所研究的輻射方向。我們?nèi)缦露x源函數(shù)系數(shù)，使由于發(fā)射和多次散射造成的強(qiáng)度增大為： 式中源函數(shù)系數(shù) 具有和質(zhì)量消光截面類似的物理意義。 聯(lián)合上述兩個(gè)方程得到輻射強(qiáng)度總的變化為：,輻射傳輸方程,為方便起見，定義源函數(shù),因此，有,特定方向(s)上關(guān)于輻亮度(I

6、)的微積分方程： 是體消光系數(shù)， 為源函數(shù)。觀測方向s是由一個(gè)五元矢量 表示的， 為三維坐標(biāo)， 表示二維水平面， 代表垂直方向。 是角坐標(biāo)，其中,輻射傳輸方程,比爾- 布格-朗伯(Beer-Bouguer-Lambert)定律,當(dāng)忽略多次散射和發(fā)射的增量貢獻(xiàn)時(shí),輻射傳輸方程可簡化為:,若在 處的入射強(qiáng)度為 ,則在 處,其射出強(qiáng)度可以通過對上式的積分獲得:,輻射傳輸方程,比爾- 布格-朗伯(Beer-Bouguer-Lambert)定律,假設(shè)介質(zhì)消光截面均一不變,則 不依賴于距離 ,定義路徑長度:,則此時(shí)出射強(qiáng)度為:,輻射傳輸方程,平行平面（plane parallel）介質(zhì),在遙感定量分析過程

7、中，為簡化起見，我們通常假設(shè)電磁波穿過的介質(zhì)（如大氣與植被冠層）是平面平行的，或稱水平均一 (horizontally uniform)的。即介質(zhì)可以分成若干或無窮多相互平行的層，各層內(nèi)部（對輻射影響）的性質(zhì)一樣，各層之間的性質(zhì)不同。,為輻射方向與分層方向法線的夾角,思考作業(yè)題2: 上述傳輸方程用 、 替換 后,具體表達(dá)式?,輻射傳輸方程,光學(xué)厚度（optical thickness, optical depth）,定義點(diǎn)s1和s2之間介質(zhì)的光學(xué)厚度為,與 成比例，也取決于消光系數(shù),為消光系數(shù)， 為垂直方向坐標(biāo)（大氣層底部到頂部遞增，反之亦然）。,其中,輻射傳輸方程,對于平面平行大氣,忽略大氣

8、中的多次散射和發(fā)射,則傳輸方程為:,上式的解為:,定義 為大氣整層光學(xué)厚度,注意 ,因此有:,輻射傳輸方程,假設(shè)大氣水平均一，在太陽反射波譜區(qū)，各方向輻亮度 的基本輻射傳輸方程為,一維水平均勻大氣輻射傳輸方程,為微分散射系數(shù)， 是介質(zhì)的源函數(shù)。,輻射傳輸方程,如果粒子可以看做是各向同性的（如分子），則一維方程可寫成：,為單次散射反照率，P()為相函數(shù)。在可見光和近紅外波段，只要介質(zhì)沒有其他光源，,輻射傳輸方程,電磁波通過介質(zhì)時(shí)，會發(fā)生散射，即電磁波有可能改變方向。因此使某一方向的電磁波強(qiáng)度發(fā)生變化，可能減弱，也可能增強(qiáng)。,散射,輻射傳輸方程,當(dāng)電磁波由方向0前進(jìn)時(shí)，它被介質(zhì)散射到方向的散射過程

9、包括單（一）次散射和多次散射過程。 多次散射是為了區(qū)別單次散射而定義的，凡是輻射被介質(zhì)散射超過 1 次，均稱為多次散射。 區(qū)分單次散射和多次散射是為了方便于求解輻射傳輸方程。,輻射傳輸方程,實(shí)際上輻射被介質(zhì)散射的同時(shí)，也被介質(zhì)吸收，即消光過程既包括散射，也包括吸收。 單次散射反射率 定義為輻射發(fā)生每一次消光過程中，遭受散射的百分比。,單次散射反射率 （single scattering albedo）,輻射傳輸方程,為描述電磁波被介質(zhì)散射后在各個(gè)方向上的強(qiáng)度分布比例，定義散射相函數(shù) P (, )為方向的電磁波被散射到方向的比例，并且P (, )/4是歸一化的，即：,散射相函數(shù)（scatteri

10、ng phase function）,輻射傳輸方程,通常散射相函數(shù) P (, )只與方向和方向之間的夾角有關(guān)，可以寫為 P (cos )。散射角定義為入射光束和散射光束之間的夾角。 散射角的余弦可以表示為：,輻射傳輸方程,在大氣頂層的上邊界條件,輻射傳輸方程的邊界條件,是delta函數(shù)，指明入射輻射僅從一個(gè)具有特定太陽天頂角和方位角 的方向入射； 表示與入射光線垂直方向的太陽輻射通量密度； 為大氣層的總光學(xué)厚度。,地表處的下邊界條件,其中, 為地表BRF.,主要內(nèi)容,輻射傳輸方程 地表BRDF統(tǒng)計(jì)模型 大氣光學(xué)特性 輻射傳輸方程求解 考慮地表BRDF的近似表達(dá),地表BRDF統(tǒng)計(jì)模型,Minna

11、ert函數(shù),其中， 是系數(shù)， 為取值在0到1之間的無量綱變量。當(dāng) 時(shí)，就得到朗伯反射公式。對于暗表面， 為0.5左右。 隨物體表面亮度增加而增加，當(dāng)表面非常亮?xí)r， 接近于1。太陽天頂角 或觀測天頂角 增加時(shí)（ 變?。?，反射率增加。,Lommel-Seeliger函數(shù),地表BRDF統(tǒng)計(jì)模型,土壤的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型（Walthall et al., 1985）,Walthall函數(shù),其中， 為土壤的雙半球反射率， 為太陽照射方向與觀測方向的相對方位角，a, b, c 是隨太陽天頂角變化的系數(shù)。,（Nilson and Kuusk, 1989）,地表BRDF統(tǒng)計(jì)模型,針對沙漠和其他干旱地區(qū)提出的解析模型

12、（Staylor and Suttles, 1986）,Staylor-Suttles函數(shù),Rahman函數(shù),（Rahman et al., 1993）,地表BRDF統(tǒng)計(jì)模型,Ambrals核驅(qū)動的地表二向反射半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯⒒旌舷裨姆瓷渎誓M為“體散射+面散射+各向同性項(xiàng)”的和。即在異質(zhì)性地面覆蓋的一個(gè)像元里，模型參數(shù)變?yōu)楦飨蚓鶆蛏⑸洌ǜ飨蛲裕Ⅲw散射、幾何光學(xué)散射（景觀陰影）等成分權(quán)重的結(jié)合：,核函數(shù),其中， 為幾何光學(xué)核， 為體散射核，都為光線入射角 和觀測角 的函數(shù)； 為相對方位角， 、 、 分別表示各向均勻散射、幾何光學(xué)散射、體散射在這三部分中所占的比例（權(quán)重）。,地表BRDF統(tǒng)計(jì)模

13、型,核函數(shù),體散射核由Roujean等于1992年提出,幾何光學(xué)核表達(dá)為（Roujean et al., 1992）,主要內(nèi)容,輻射傳輸方程 地表BRDF統(tǒng)計(jì)模型 大氣光學(xué)特性 輻射傳輸方程求解 考慮地表BRDF的近似表達(dá),大氣光學(xué)特性,大氣的組成、結(jié)構(gòu)特征,定常成分 氮（N2） 78.0840 （%） 氧（O2）20.9476 氬（Ar）0.934 氖（Ne）0.001818 氦（He）0.000524 氪（Kr）0.000114 氙（Xe）0.8710-7,可變成分 二氧化碳（CO2） 0.0322 （%） 一氧化碳（CO） 0.1910-4 甲烷（CH4） 1.510-4 臭氧（O3）

14、0.0410-4 二氧化硫（SO2） 1.210-7 一氧化二氮（N2O）0.2710-4 二氧化氮（NO2） 110-7 氫（H2） 0.510-4 碘（I2） 510-7 氨（NH3） 410-7,大氣光學(xué)特性,大氣的組成、結(jié)構(gòu)特征,大氣中的氮?dú)鈱﹄姶挪ǖ淖饔枚荚谧贤夤庖酝獾姆秶鷥?nèi)，真正對電磁波傳播起重要吸收作用的是一些非常定的少量氣體，其中作用最為顯著的有臭氧、二氧化碳、甲烷和水汽。 臭氧主要分布在10-50km的中層大氣中，極大值出現(xiàn)在20-25km處，對流層中的臭氧含量不到總量的十分之一。臭氧總含量有明顯的地域分布特征及季節(jié)變化，在赤道上空臭氧含量最少，在高緯度地區(qū)60-70區(qū)域內(nèi)達(dá)

15、到極大值。,大氣光學(xué)特性,大氣的組成、結(jié)構(gòu)特征,大氣中的二氧化碳含量相對穩(wěn)定，并可認(rèn)為其體積百分比含量不隨高度而變。二氧化碳含量較少，但對紅外波段有強(qiáng)烈的吸收作用，特別以15m波長為中心形成一個(gè)13-17m的強(qiáng)吸收帶。 大氣中的水汽由廣大水面蒸發(fā)而來，通過植被的蒸騰作用進(jìn)入大氣的水汽含量亦不可忽視。在大陸地區(qū)，從大氣的輻射效應(yīng)角度看，水汽是大氣中三大活躍成分之一（其他兩個(gè)活躍成分分別為大氣氣溶膠與云）。無論從空間尺度還是時(shí)間尺度分析，大氣中水汽含量的變化都是極大的。,大氣光學(xué)特性,大氣的組成、結(jié)構(gòu)特征,大氣氣溶膠是大氣的重要組成部分，大氣氣溶膠是指懸浮于地球大氣中具有一定穩(wěn)定性的、沉降速度小的

16、、尺度在10-3m到10m的液態(tài)及固體粒子。依據(jù)不同來源，大氣氣溶膠可分為海洋型、大陸鄉(xiāng)村型、城市型等。由于地球重力作用，氣溶膠顆粒密度隨高度呈指數(shù)衰減。,大氣光學(xué)特性,大氣對電磁輻射的作用,當(dāng)電磁波通過大氣時(shí)，大氣對電磁波的作用可歸納為吸收與散射兩種物理過程。,1、吸收 光量子的能量,為頻率， 為普朗克常數(shù)。當(dāng)電子從高能級向低能級躍遷時(shí)，發(fā)射出電磁波；反之，電子吸收外來電磁波能量，則必然由低能級向高能級躍遷。,大氣光學(xué)特性,大氣對電磁輻射的吸收,理論上，物質(zhì)的吸收光譜應(yīng)該具有嚴(yán)格的單色性，然而實(shí)際上吸收譜線總具有一定寬度。用于描述吸收特性需要三個(gè)物理量：譜線強(qiáng)度、線型及中心頻率。,為光譜吸收

17、系數(shù)， 為譜線強(qiáng)度， 為線型因子， 為中心頻率。,大氣對電磁輻射的吸收,大氣光學(xué)特性,大氣對電磁輻射的作用,2、散射 球形微粒的散射行為取決于折射指數(shù)和尺寸參數(shù) 其中，r為球體半徑。,瑞利散射（亦稱分子散射或小顆粒散射） 散射粒子的大小遠(yuǎn)小于波長。由于氣體分子的尺度遠(yuǎn)小于光波的波長，故氣體散射屬于小顆粒散射性質(zhì)。瑞利散射公式在小于0.01時(shí)成立。,大氣光學(xué)特性,瑞利散射,發(fā)生瑞利散射的微粒的相函數(shù)是 其中， 是去極化因子，用于糾正各向異性分子散射的去極化效應(yīng)。形狀對稱分子（沒有去極化）的 ，則上式變?yōu)?為散射相位角的余弦。 瑞利粒子的單次散射反照率 為1。,大氣光學(xué)特性,瑞利散射,瑞利散射在遙

18、感中容易處理，其中只有光學(xué)厚度一個(gè)變量，且該值在全球都很穩(wěn)定，主要取決于地表高程，可用下式計(jì)算 其中，P為環(huán)境壓強(qiáng)(單位是毫巴，mbar)，P0=1013.25mbar,z為海拔高度（km）, 為波長（nm）。 需要注意的是只有在較短波長（藍(lán)-綠-紅可見光波段）時(shí)考慮瑞利散射才有意義。,大氣光學(xué)特性,米氏散射,當(dāng)微粒大小與波長很接近（即0.150）時(shí)，如大氣中的大多數(shù)氣溶膠粒子、云滴等，其散射行為服從米氏理論。利用米氏代碼可計(jì)算以下變量： 消光率因子： 散射率因子： 相函數(shù)： ， 不對稱參數(shù)：,大氣光學(xué)特性,米氏散射,對于大小滿足 分布的粒子，可以計(jì)算出消光和散射系數(shù) ，相函數(shù) ，單次散射反照

19、率 以及不對稱參數(shù),大氣光學(xué)特性,氣溶膠粒子大小分布,一般來說，氣溶膠粒子大小都互不相同，其半徑可用不同函數(shù)來表達(dá)。如果用n(r)dr表示大小在r到r+dr之間單位體積內(nèi)的粒子數(shù)，這些分布可以表示為：,其中，對自然形成的氣溶膠來說取值為2.5-4.0.,冪律分布,改進(jìn)的冪律分布,大氣光學(xué)特性,氣溶膠粒子大小分布,一般來說，氣溶膠粒子大小都互不相同，其半徑可用不同函數(shù)來表達(dá)。如果用n(r)dr表示大小在r到r+dr之間單位體積內(nèi)的粒子數(shù)，這些分布可以表示為：,其中，a,b是參數(shù),gamma分布,改進(jìn)的gamma分布,大氣光學(xué)特性,氣溶膠粒子大小分布,對數(shù)正態(tài)分布,上述每個(gè)大小分布方程中的常數(shù)C的

20、取值應(yīng)使該分布?xì)w一化，即滿足,其中， 和 分別是粒子平均大小和方差。,主要內(nèi)容,輻射傳輸方程 地表BRDF統(tǒng)計(jì)模型 大氣光學(xué)特性 輻射傳輸方程求解 考慮地表BRDF的近似表達(dá),輻射傳輸方程求解,輻射場分解,將總輻亮度分為直射和散射兩部分（I=II+ID）,下行輻射的直射部分為,如果將上行反射部分算到漫散射部分中，則上行直射部分為零。 漫散射輻亮度 的輻射傳輸方程可寫成,輻射傳輸方程求解,輻射場分解,對于漫散射輻亮度的輻射傳輸方程，大氣頂部的入射輻射為零，即,且下邊界條件是,輻射傳輸方程求解,數(shù)值解法,兩種用于解決一維大氣的輻射傳輸問題的方法： 逐級散射法和離散坐標(biāo)法,1、逐級散射法 其基本思想是計(jì)算光子的一次散射，兩次散射，三次散射等的散射輻亮度，總的散射輻亮度是各次散射的總和,輻射傳輸方程求解,逐級散射法,單次散射的輻射傳輸方程,單次散射輻亮度的解 在下行方向,當(dāng),當(dāng),輻射傳輸方程求解,逐級散射法,高次散射輻亮度則通過源函數(shù)同低次的散射輻亮度聯(lián)系在一起：,在上行方向,下行,上行,輻射傳輸方程求解,逐級散射法,源函數(shù)為,輻射傳輸方程求解,離散坐標(biāo)法,該方法的思想是用求和