1、古典概型,在一個試驗可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(elementary event),基本事件的特點： （1）任何兩個基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。,明確概念,1 思 考 分 析 形 成 概 念,練習(xí): (1)在擲骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點 ”是哪些基本事件的并事件？,(2)從字母a,b,c,d中任意選出兩個不同字母的試驗中,有哪些基本事件？,(3)先后拋擲兩枚均勻的硬幣的試驗中,有哪些基本事件?,1 思 考 分 析 形 成 概 念,上述試驗，它們都具有以下的共同特點： （1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件

2、只有有限個； （2） 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。,我們將具有這兩個特點的概率模型稱為 古典概率模型，簡稱古典概型（classical probability model) 。,明確概念,1 思 考 分 析 形 成 概 念,研究問題二：古典概型概率公式,思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？,思考：在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？,2 合 作 交 流 探 究 公 式,(3)在擲骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”發(fā)生的概率是多少？,歸納：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？你能從這些試驗中找出規(guī)律，總結(jié)出公式嗎？,例1 .(1)求在拋擲一枚硬幣觀

3、察哪個面向上的試 驗中“正面朝上”和“反面朝上”這2個基本事件的概率?,(2)在拋擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”這6個基本事件的概率?,2 合 作 交 流 探 究 公 式,對于古典概型，任何事件A發(fā)生的概率為：,2 合 作 交 流 探 究 公 式,例2. 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、 B、C、D四個選項中選擇一個正確答案,如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？,3 例 題 分 析 加 深 理 解,解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、

4、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個，考生隨機的選擇一個答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計算公式得： P （ “答對” ）= “答對”所包含的基本事件的個數(shù) 4 =1/4=0.25,思考：,（1）假設(shè)有20道單選題，如果有一個考生答對了 17道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識的可能性大？,（2）在標準化的考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確 答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案,多選題更難猜對，這是為什么？,4 變 練 演 編 深 化 提 高,假設(shè)有20道單選題，如果有一個考生答對了17

5、道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識的可能性大？,可以運用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是隨機選擇答案的，可以估計出他答對17道題的概率為,可以發(fā)現(xiàn)這個概率是很小的；如果掌握了一定的知識，絕大多數(shù)的題他是會做的，那么他答對17道題的概率會比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識。,答：他應(yīng)該掌握了一定的知識,我們探討正確答案的所有結(jié)果： 如果只要一個正確答案是對的，則有4種； 如果有兩個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6種 如果有三個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）

6、4種 所有四個都正確，則正確答案只有1種。 正確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對。,1、判斷是否為古典概型，如果是，用枚舉法準確求出基本事件個數(shù)n，應(yīng)特別注意:嚴防遺漏,絕不重復(fù); 2、求出事件A包含的基本事件個數(shù)m. 3、P(A)=m/n,計算古典概型的一般步驟,例3 . 先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,計算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？,4 變 練 演 編 深 化 提 高,解:(1) 所有結(jié)果共有36種,如下所示: (1,1) (2,1) (2,

7、2) (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6),(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6),（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有4種。 （3）向上的點數(shù)之和是5的概率是1/9,4 變 練 演 編 深 化 提 高,解析：將拋擲兩次骰子的所有結(jié)果一一列舉如下: (1,1)(1,2)(1,3)(

8、1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),D,A,（3）兩個都是白球的概率是多少？,變式訓(xùn)練2:(2009福建)袋中有大小形狀相同的紅黑球各一個,現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球. (1)試問:一共有多少種不同的結(jié)果?請列出所有可能的結(jié)果; (2)若摸到紅球時得到2分,摸到黑球時得1分,求3

9、次摸球所得總分為5的概率.,變式訓(xùn)練3:現(xiàn)從ABCDE五人中選取三人參加一個重要會議.五人被選中的機會相等.求: (1)A被選中的概率; (2)A和B同時被選中的概率; (3)A或B被選中的概率.,.(2009天津)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查.已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠. (1)求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù); (2)若從抽得的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,對列舉法計算2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.,現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽,(1)求C1被選中的概率； (2)求A1和B1不全被選中的概率,【解】(1)從7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能