1、1不等式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： (1)運(yùn)用不等式研究函數(shù)問(wèn)題(單調(diào)性、最值等) (2)運(yùn)用不等式研究方程解的問(wèn)題 (3)利用函數(shù)性質(zhì)及方程研究不等式問(wèn)題例如解集之間的包含關(guān)系，函數(shù)的定義域、值域及最值問(wèn)題，解析幾何中有關(guān)范圍問(wèn)題等，都與解不等式的知識(shí)相關(guān)聯(lián),2不等式在實(shí)際中的應(yīng)用是指用不等式解決生產(chǎn)、科研和日常生活中的問(wèn)題在解題時(shí)要過(guò)“閱讀理解”關(guān)，閱讀關(guān)是指讀懂題目，能夠概括出問(wèn)題涉及哪些內(nèi)容；理解關(guān)是指準(zhǔn)確理解和把握這些量之間的關(guān)系，然后建立數(shù)學(xué)模型，再討論不等關(guān)系，最后得出問(wèn)題的結(jié)論,3運(yùn)用基本不等式求最值，常見的有兩類： 已知x、y都為正數(shù)，,xy,xy,Ax|x3Bx|4x3

2、 Cx|x4或x3 Dx|4x3 解析：由x2x120得到x3或x4. 答案：C,答案：D,3某工廠以每件50元的價(jià)格銷售一種產(chǎn)品，可銷售8 000件，如果這種產(chǎn)品的單價(jià)每增加1元，銷售量就減少100件，為了使這種產(chǎn)品銷售收入不低于420 000元，則單價(jià)應(yīng)定在() A50元到60元之間 B60元到70元之間 C65元到75元之間 D60元到65元之間 解析：設(shè)產(chǎn)品單價(jià)為x元，則由8 000100(x50)x420 000，解得60 x70. 答案：B,4若關(guān)于x的不等式x2mxn0的解集為x|5x1，則mn_. 答案：1,等式的應(yīng)用非常廣泛，它貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，例如集合問(wèn)題，方程(組

3、)的解的討論，函數(shù)定義域、值域的確定，函數(shù)單調(diào)性的研究，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何與解析幾何中的最值問(wèn)題，直線與圓錐曲線位置關(guān)系的討論等等，這些無(wú)一不與不等式有著密切的關(guān)系 不等式的解法及證法的基本應(yīng)用：求函數(shù)的定義域、值域和最大值、最小值問(wèn)題；判斷函數(shù)的單調(diào)性及其相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；利用不等式討論方程的實(shí)根個(gè)數(shù)、分布范圍和解含參數(shù)的方程；將不等式同數(shù)學(xué)其他分支結(jié)合起來(lái)，解決一些有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的綜合題,(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有) 考點(diǎn)一不等式在方程、函數(shù)中的應(yīng)用 【案例1】已知f(x)x2bxc(b、c為常數(shù))，方程f(x)x的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2滿足x10，x2x11. (1)求證：b22(

4、b2c)； (2)設(shè)0tx1，比較f(t)與x1的大小,(2)解：設(shè)f(x)x(xx1)(xx2)， 則f(t)(tx1)(tx2)t， 所以f(t)x1(tx1)(tx2)tx1 (tx1)(tx21) 因?yàn)閠x1，x2x11， 所以tx10,1x1x20， 所以1tx21x1x20， 所以f(t)x10，所以f(t)x1.,(1)求f(1)； (2)求f(x)的解析式,所以C0,考點(diǎn)二建立函數(shù)關(guān)系式利用均值不等式求最值 【案例2】某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200 m2的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖所示)如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m，池底建造

5、單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì),(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)； (2)如果由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16 m，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià) 關(guān)鍵提示：首先把造價(jià)表示為某一變量的函數(shù)，再利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)求出最小值,所以12.5x16，x18， 所以不能用基本不等式，但我們可用函數(shù)單調(diào)性定義證明上述目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間12.5,16上是減函數(shù)，從而利用單調(diào)性求得最小值 由(1)知，,因?yàn)?2.5x10，所以(x1)(x2)， 故y(x)在12.5,16上為減函數(shù)， 從而有(x)(16)45 000， 所以當(dāng)

6、污水池的長(zhǎng)度為16 m，寬為12.5 m時(shí)有最低總造價(jià)，最低總造價(jià)為45 000元,(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？ (2)若在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)9千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？,考點(diǎn)三利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題 【案例3】(2010浙江)某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬(wàn)元預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬(wàn)元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬(wàn)元，則x的最小值是_ 關(guān)鍵提示：列出函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式,解析：由已知條件可得，七月份銷售額為500(1x%)，八月份銷售額為500(1x%)2，一月份至十月份的銷售總額為3 8605002500(1x%)500(1x%)2，可列出不等式為4 3601 000(1x%)(1x%)27 000.,答案：20,【即時(shí)鞏固3】設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4 840 cm2，畫面的寬與高的比為(1)，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張的面積最小？ 解：設(shè)畫面高為x cm，寬為x