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1、正、負(fù)項相間的級數(shù)稱為,定義,交錯級數(shù).,定理6,(萊布尼茨定理),一、交錯級數(shù)及其審斂法,注意：萊布尼茲判別法所給的條件只是交錯級數(shù)收斂的充分條件，而非必要條件.,例1 判斷下列級數(shù)是否收斂；如果收斂，是條件收斂還是絕對收斂？,解,原級數(shù)是交錯級數(shù),由萊布尼茲定理知，原級數(shù)收斂；,發(fā)散；非絕對收斂；,為條件收斂.,一般地，,級數(shù)條件收斂；,級數(shù)絕對收斂.,解,所以級數(shù)收斂.,例2,例3,解,例4,解,所以級數(shù)發(fā)散；,故原級數(shù)絕對收斂；,定義: 正項和負(fù)項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).,三、絕對收斂與條件收斂,證明,定理：,由正項級數(shù)的比較判別法可知,上定理的作用：,任意項級數(shù),正項級數(shù),說明

2、:,這是因為它們的依據(jù)是,如上例；,10,證明：,比值或者根值審斂法斷定,是因為,明顯，如果,必有,所以，必有,注3,因為絕對收斂必收斂，所以很多任意項級數(shù)的收斂性問題，就轉(zhuǎn)化為正項級數(shù)的收斂性問題.,即：對某一個任意項級數(shù)，如果對通項取絕對值得到的新級數(shù)收斂（正項級數(shù)），則原級數(shù)必收斂，而且是絕對收斂。,例4,例5,解,故原級數(shù)絕對收斂.,收斂還是發(fā)散.,解,絕對收斂.,13,例6,解,所以原級數(shù),收斂.,絕對收斂.,是條件收斂還是絕對收斂.,是等比級數(shù),判定下列級數(shù)的斂散性,對收斂級數(shù)要指明,14,解,因為,又,(2),由正項級數(shù)的比值判別法知,從而級數(shù)(2),由于使用的是比值判別法而判定的級數(shù)(2),因此,級

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