1、1.1.1 正弦定理 第二課時(shí),1.正弦定理： 2.可以用正弦定理解決的三角問題： 題型一：知兩角及一邊，求其它的邊和角 題型二：知兩邊及其中一邊對(duì)角，求其他邊和角,一、復(fù)習(xí),例： 在ABC中,A=45， ，這樣的三角形有_,1.畫PAQ=45,2. 在AP上取AC=b=4,3.以C為圓心,a=6為半徑畫弧,弧與AQ的交點(diǎn)為B,B,2個(gè),1個(gè),0個(gè),1個(gè),0個(gè),1個(gè),已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，解斜三角形的各種情況,ab 一解,bsinAab 兩解,bsinA=a 一解,bsinAa 無解,(一)當(dāng)A為銳角,(二)當(dāng)A為鈍角,ab 一解,ab 無解,三、例題講解,(三)當(dāng)A為直角,（4）已知中

2、，A=30，a=m ，c=10，有兩解，則m范圍是 。,練習(xí),（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,A,解:(1)由正弦定理得:,即三角形ABC有一解.,（4）已知中，A=30，a=m ，c=10，有兩解，則m范圍是 。,練習(xí),（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能

3、確定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,A,B,解:()由正弦定理得:,即三角形ABC有兩解.,（4）已知中，A=30，a=m ，c=10，有兩解，則m范圍是 。,練習(xí),（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則

4、（ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,A,B,解:()由正弦定理得:,即三角形ABC無解.,所以無解,（4）已知中，A=30，a=m ，c=10，有兩解，則m范圍是 。,練習(xí),（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，則 （ ） A、有一解 B、有兩解 C、無解 D、不能確定,A,B,解:(),即,正弦定理的變形：,=2R,(R為ABC外接圓半徑）,例題1,1）在 中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，則a= ，b= ，c= 。,2）在 中， ，則a：b：c= 。,角化為邊,變題2：已知 中， ，判斷三角形的形狀。,已知 中， 判斷三角形的形狀。,變題1：已知 中， 判斷三角形的形狀。,邊化為角,例2:,等邊三角形,等邊三角形,等腰或直角三角形,變題：已知 中， 且 ，試判斷三角形的形狀,解：由正弦定理 得：,所以,則,因此三角形為等腰直角三角形。,邊化為角,課堂小結(jié),（）正弦定理:,（）正弦定理解兩種類型的三角問題：,（）正弦定理的變形