1、21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時(shí) 建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題,1.能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決相關(guān)實(shí)際問題；（重點(diǎn)） 2.經(jīng)歷探索解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決 實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)； （難點(diǎn)） 3.感受數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（難點(diǎn)）,問題：解決生活中面積的實(shí)際問題時(shí)，你會(huì)用到什么知識(shí)？所用知識(shí)在解決生活中問題時(shí)，還應(yīng)注意哪些問題？,導(dǎo)入新課,回顧與思考,問題：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2 m時(shí)，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？,講授新課,（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？,（2）表示水面寬的線段的端

2、點(diǎn)在哪條曲線上？,（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？,（4）圖中還知道什么？,（5）怎樣求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式？,“拱橋”問題,問題引導(dǎo),問題：如何建立直角坐標(biāo)系？,l,問題：解決本題的關(guān)鍵是什么？,y,x,o,解：如圖建立直角坐標(biāo)系.,解：建立合適的直角坐標(biāo)系.,l,y,x,o,解：如圖建立直角坐標(biāo)系.根據(jù)題意可設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2+2. 該拋物線過(2,0), 0=4a+2，a=,水面下降1m，即當(dāng)y=-1時(shí)， 水面寬度增加了 米.,有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為 20 m，拱頂距離水面 4 m 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析

3、式；,解：設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2. 該拋物線過(10,-4), -4=100a，a=-0.04 y=-0.04x2.,2.根據(jù)建立好的坐標(biāo)系求出該函數(shù)的解析式； 3.在實(shí)際問題中要注意自變量的取值范圍內(nèi).,1.用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，首先要建立好模型，而且所建 的坐標(biāo)系要是最合適的，不然事倍功半；,例：一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池

4、的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？,典例精析,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25)., C(2.5,0), D(-2.5,0),根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.,當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0) ; 同理，點(diǎn) D的坐標(biāo)為(-2.5,0) .,設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y= (x-1)2+2.25.,1.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m,當(dāng)堂練習(xí),C,2.如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y= ax +bx,小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需_秒.,36,建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟: (1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系； (2)把已知條件