1、易失分點(diǎn)清零（十三）計(jì)數(shù)原理,易失分點(diǎn)1兩個(gè)原理不清而致錯(cuò),A24種 B4種 C43種 D34種 (2)某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時(shí)間里，火車有4趟，輪船有3次，問此人的走法可有_種,【示例1】 (1)把3封信投到4個(gè)信箱，所有可能的投法共有(),解析(1)第1封信投到信箱中有4種投法；第2封信投到信箱也有4種投法；第3封信投到信箱也有4種投法只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有43種方法，故選C. (2)因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业?，乘火車的走法?種，坐輪船的走法有3種，每一種方法都能從甲地到乙地，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可得此人的走法可有437(

2、種)故填7. 答案(1)C(2)7,警示 解決計(jì)數(shù)問題的基本策略是合理分類和分步，然后應(yīng)用加法原理和乘法原理來計(jì)算.解決本題易出現(xiàn)的問題是完成一件事情的標(biāo)準(zhǔn)不清楚導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，對(duì)于（1），選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同，誤認(rèn)為每個(gè)信箱有三種選擇，所以可能的投法有34種，沒有注意到一封信只能投在一個(gè)信箱中；對(duì)于（2），易混淆“類”與“步”，誤認(rèn)為到達(dá)乙地先坐火車后坐輪船，使用乘法原理計(jì)算.,【示例2】 某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 ( ) A30種 B35種 C42種 D48種 答案A,易失分點(diǎn)2排列與組合問題錯(cuò)位或出現(xiàn)“重復(fù)”“

3、遺漏”致誤,警示 （1）利用分步計(jì)數(shù)和分類計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)解題要首先弄清楚是先分類還是先分步，解法的選擇要合理，分類要科學(xué)，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏現(xiàn)象；（2）對(duì)于“至少”“至多”類型問題的處理，考生應(yīng)注意從兩個(gè)方面處理“：一是從正面進(jìn)行處理，可以根據(jù)要求進(jìn)行合理分類，利用分類計(jì)數(shù)原理求解；二是求解該事件的對(duì)立事件，即利用排除法求解，其實(shí)質(zhì)還是先進(jìn)行分類.求解時(shí)要根據(jù)具體情況選取類別較少的一種方法進(jìn)行求解.,【示例3】 用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答) 答案324,易失分點(diǎn)3忽視特殊數(shù)字或特殊位置而致錯(cuò),

4、警示 本題考查乘法原理以及排列組合的知識(shí)，應(yīng)用了分類討論的思想，考查了分析問題、解決問題的能力，解決本題時(shí)，要注意特殊元素0不能在首位上，因此在每類中都要按“選0”和“不選0”兩種情況討論.,【示例4】 將6本不同的書分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至 少一本的不同分法共有_種(用數(shù)字作答),易失分點(diǎn)4混淆均勻分組與不均勻分組致錯(cuò),【示例5】 現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人 不能相鄰的排法有 (),易失分點(diǎn)5不相鄰問題方法不當(dāng)而致錯(cuò),答案B,警示 （1）本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把“甲、乙、丙3人不能相鄰”理解為“甲、乙、丙3人互不相鄰”的情況，使結(jié)果中遺漏甲、乙、丙3人中有兩人相鄰的情況. （2）不相鄰與間隔問題是不同的，不相鄰問題可以直接利用插空法求解，即先排其他元素，然后把不相鄰的元素插空；而元素的間隔問題則指定了元素之間間隔的元素個(gè)數(shù)，應(yīng)先排好指定的元素，然后從其他元素中選出m個(gè)元素排好放在指定元素中間，一起捆綁，再與剩余的元素排列.,【示例6】 若在(2x1)n的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第8項(xiàng)的