1、用配方法解一元二次方程,執(zhí)教者：李春來,解下列方程： 9x29 (x+5)29 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2,知識(shí)準(zhǔn)備,x1=1, x2=-1,x1=-2, x2=-8,x1=1, x2=-1,x1=-3, x2=5/3,x1=-3, x2=-1/3,一般地,對于形如x2=a(a0) 或(mx+n)=a (a0)的方程,根據(jù) 平方根的定義,直接開平方可求解。 這種解一元二次方程的方法 叫做直接開平方法。,例題 要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m，場地的長和寬應(yīng)各是多少？,解：設(shè)場地的寬為xm,則長為 . 根據(jù)長方形面積為16m，得：,（x+

2、6）m,x(x+6)=16,即 x+6x-16=0,怎樣解方程 x+6x-16=0？,能把方程 x+6x-16=0轉(zhuǎn)化成(mx+n)=a 的形式嗎？,變成了(mx+n)2=a的形式,共 同 探 索,把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方的作用是？,降次,探索規(guī)律,(1)x28x =(x )2 (2)x24x =(x )2 (3)x26x =(x )2,4,4,2,2,3,3,思考：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？,規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。,練一練,1,4,解方程：x2-8x+1

3、=0,解：移項(xiàng)得：x2-8x=-1,配方得：x2 -8x+4=-1+4,寫成完全平方式： (x-4)2=15,開方得：x-4= +, x-4= x-4=- x1= x2=,兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。,注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)。,配方法,例題,解下列方程:, x+10 x+9=0, x-x- =0, x=4-2x,自我嘗試, x22x40,方程無實(shí)數(shù)根,1、將方程變?yōu)橐话阈问健?2、移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。（變號） 3、配方，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一 半的平方。（等式的性質(zhì)） 4、方程左邊寫成完全平方的形式。 5、利用直接開平方法開方求得兩根。,用配方法解一元二次方程的一般步驟

4、：,自我 測 試,3.若x2 mx+49是一個(gè)完全平方式，則m= 。,2.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2 +4x+k是一個(gè)完全 平方式，則k的值是 。,1.將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 （x+a）2=b的形式為_ _ _，所以方程的根為 ,4.用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形結(jié)果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-1,(x-1)=5,4,14,A,8.若a2+2a+b2-6b+10=0,則a= ，b= 。,6若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不對,5用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ） A2,B-2,C-2+,D2-,B,C,自我 測 試,7如果關(guān)于x的方程x2+kx+3=0有一個(gè)根是-1， 那么k=_，另一根為_,4,-3,-1,3,11.用配方法解下列方程： （1）x2 -3x-1=0 （2）(x-1)(x+2)=1