1、第1章 二次函數(shù) 復(fù)習(xí),本章主要知識(shí)內(nèi)容,二 次 函 數(shù),1.1 二次函數(shù),1.概念：,形如yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）的函數(shù) 叫做二次函數(shù)，其中a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)， c稱常數(shù)項(xiàng).,特別注意：二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0.,2.二次函數(shù)的表達(dá)式和自變量的取值范圍,(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)的關(guān)系式，但要注意考 慮自變量的取值范圍，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn) 題有意義.,(1)會(huì)由x、y的3組對(duì)應(yīng)值求出二次函數(shù)的表達(dá)式.,練習(xí),1.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（ ）,C,2.已知函數(shù)y(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù)，則m的取值 范圍是（ ）,A.m0 B.

2、m1 C.m0，且m1 D.m1,C,3.矩形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為xcm（其中x0）， 面積為ycm2，則這樣的矩形中y與x的關(guān)系可以寫成 （ ）,A.yx2 B.y(12x)x C. y12x2 D.y2(12x),B,1.2二次函數(shù)的圖象,1.畫二次函數(shù)圖象的一般步驟：,列表：列出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值；,描點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并以表中各組對(duì)應(yīng) 值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；,連線：用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn).,2.二次函數(shù)的圖象,(1)二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象是一條關(guān)于 直線 對(duì)稱的拋物線，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn) 是拋物線的頂點(diǎn).,(2)不同形式的二次

3、函數(shù)圖象,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,(3)二次函數(shù)圖象的平移,y=ax2,向上(或向下),平移 單位長(zhǎng)度,y=ax2+k,y=ax2,向左(或向右),y=a(x-h)2,平移 單位長(zhǎng)度,y=ax2,再向上(或向下)平移 單位長(zhǎng)度,y=a(x-h)2+k,先向左(或向右)平移 單位長(zhǎng)度,練習(xí),1.將拋物線y-x2向上平移2個(gè)單位后，得到的 函數(shù)表達(dá)式是（ ）,A.yx2+2 B.y(x+2)2 C.y(x1)2 D.yx22,A,2.將二次函數(shù)y2x2的圖象平移后，可得到二次函 數(shù)y2(x+3)2的圖象，平移的方法是（ ）,A.向上平移3個(gè)單位 B.

4、向下平移3個(gè)單位 C.向左平移3個(gè)單位 D.向右平移3個(gè)單位,C,3.將拋物線y(x-1)2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右 平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（ ）,A.y(x-1)2+4 B. y(x-4)2+4 C.y(x+2)2+6 D.y(x-4)2+6,B,(5)拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo),通過(guò)配方法將y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k；,對(duì)稱軸為直線x=h，,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k).,直接用公式法：,對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(4)拋物線yax2+bx+c（a0）的開(kāi)口方向,當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；,當(dāng)a0時(shí)

5、，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).,練習(xí),1.已知二次函數(shù)ya(x-1)2-c的圖象如圖所示， 則一次函數(shù)yax+c的大致圖象可能是（ ）,A,2.把二次函數(shù)y-2x2-4x+10，化成ya(x-h)2+k的形式 是_,y=-2(x+1)2+12,3.拋物線y-x2+4x-3 的對(duì)稱軸是直線_， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).,(2，1),x=2,(6)二次函數(shù)yax2+bx+c的系數(shù)a、b、c與圖象的關(guān)系,a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a0時(shí)，拋物 線開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，a的絕對(duì) 值決定著拋物線的形狀、大小，當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí)， 拋物線的形狀、大小相同；當(dāng)a的絕對(duì)值越大時(shí)，拋 物線的

6、開(kāi)口越小.,a、b符號(hào)決定著拋物線的對(duì)稱軸位置,a、b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b異號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),b0,對(duì)稱軸是y軸,c的符號(hào)決定著拋物線與y軸的交點(diǎn)位置,c0,與y軸交點(diǎn)在x軸的上方,c0,c0,與y軸交點(diǎn)在x軸的下方,拋物線必經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示， 對(duì)稱軸是直線x=-1，下列結(jié)論：,abc0；2a+b0； a-b+c0；b2-4ac0.,其中正確的是（ ）,A. B.只有 C. D.,D,練習(xí),1.3二次函數(shù)的性質(zhì),1.二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的增減性,(1)在a0，拋物線開(kāi)口向上的情況,x隨x的增大而增大,x隨x的增大而減

7、小,(2)在a0，拋物線開(kāi)口向下的情況,x隨x的增大而減小,x隨x的增大而增大,說(shuō)明：二次函數(shù)的增減性可結(jié)合二次函數(shù)的大致圖象進(jìn)行分析.,1.下列函數(shù)：y-3x2；y2x2-1；y(x-2)2； y=-x2+2x+3.當(dāng)x0時(shí)，其中y隨x的增大而增大的 函數(shù)有（）,練習(xí),A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè),C,3.已知二次函數(shù)yx2+(m-1)x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的 增大而增大，則m的取值范圍是（ ）,A.m1 B.m3 C.m1 D.m1,2.在二次函數(shù)y- (x-2)2+3的圖象上有兩點(diǎn)(-1，y1), (1，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）,A. y1y2 B. y1y2

8、C. y1y2 D.不能確定,A,D,通過(guò)配方法將y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k；,若a0，則函數(shù)y有最小值，當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k；,若a0，則函數(shù)y有最大值，當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k .,直接用公式法：,2.二次函數(shù)的最大(小)值,3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,b24ac的符號(hào)決定著拋物線與x軸的交點(diǎn)情況,b24ac0,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b24ac0,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),b24ac0,與x軸沒(méi)有交點(diǎn),對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，如果令y0，,則ax2+bx+c0,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方 程ax2+bx+c0的兩個(gè)

9、根；一元二次方程ax2+bx+c0的 根即為拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，,練習(xí),1.已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如 圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）,A.圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱 B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的 最小值是-4 C.拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸 的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1，3 D.當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大,D,3.已知拋物線y=x2-(k-1)x-3k-2與x軸交于A(a，0)， B(b，0)兩點(diǎn)，且a2+b2=17，則k的值為_(kāi).,-6或2,2.已知函數(shù)y(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的 取值范圍是（ ）,

10、A.k4 B.k4 C.k4且k3 D.k4且k3,B,4.二次函數(shù)表達(dá)式的求法,1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5），（0，-4） 和（1，1），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（ ）,練習(xí),A.y-6x2+3x+4 B.y-2x2+3x-4 C.yx2+2x-4 D.y2x2+3x-4,D,3.若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），拋物線 過(guò)點(diǎn)（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（ ）,4.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B關(guān)于直線 x1對(duì)稱，且AB6，頂點(diǎn)在函數(shù)y2x的圖象上， 則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi).,C,2.頂點(diǎn)為（6，0），開(kāi)口向下，開(kāi)口的大小與函數(shù)y= x2 的圖象相同的拋物

11、線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）,D,1.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元/個(gè)售出 時(shí)每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍 內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加1個(gè)，為了獲得最大 利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)（ ）,1.4二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,A.5元 B.10元 C.15元 D.20元,2.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車.已知在 甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷售量x(輛)之間分別 滿足：y1x2+10 x，y22x，若該公司在甲、乙兩地共 銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)是（ ）,A.30萬(wàn)元 B.40萬(wàn)元 C.45萬(wàn)元 D.46萬(wàn)元,A,D,3.

12、某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期 間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng) 試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次 函數(shù)ykx+b，且x65時(shí)，y55；x75時(shí)，y45；,(3)若該商場(chǎng)所獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單 價(jià)x的范圍.,(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單 價(jià)x之間的關(guān)系；銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最 大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？,(1)求一次函數(shù)的解析式；,解:(1)把x65，y55；x75，y45,解得：,所求一次函數(shù)的解析式為yx+120，,(2)W(x60)(x+120) x2+180 x7200 (x90)2+

13、900，,代入ykx+b得：,由圖象可知，要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷售 單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而60 x87，,當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)， 最大利潤(rùn)是891元；,拋物線的開(kāi)口向下，,當(dāng)x90時(shí)，W隨x的增大而增大，,又60 x87，,當(dāng)x87時(shí)，W(8790)2+900891，,(3)由W500，得500 x2+180 x7200，,整理得：x2180 x+77000，,解得：x170，x2110，,所以，銷售單價(jià)x的范圍是70 x87.,二次函數(shù)在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用,1.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤 足夠長(zhǎng))為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水

14、庫(kù)中圍成了 如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū) 域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的 面積為ym2.,(2)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？,(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；,(1)三塊矩形區(qū)域的面積相等，,解：,矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，,AE2BE，,設(shè)BEa，則AE2a，,8a+2x80，,a x+10，2a x+20，,y( x+20)x+(- x+10)x x2+30 x，,x40，,則y x2+30 x（0 x40）；,a x+100，,(2)y x2+30 x (x20)2+300（0 x40），,且二次項(xiàng)系數(shù)為 0，,當(dāng)x20時(shí)，y有最大值，最大值為300平方米,3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx1與拋物線 C1：yx22x1相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸 交拋物線于點(diǎn)B.,（3）若拋物線C2：yax2（a0）與線段AB恰有一個(gè) 公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.,（2）求ABC