1、完全平方公式與平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索完全平方公式與平方差公式的過(guò)程.2、會(huì)推導(dǎo)公式，了解公式的幾何背景，會(huì)用公式計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式和平差方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a，b的廣泛含義.學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）完全平方公式1、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知在復(fù)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)情境：有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，現(xiàn)要擴(kuò)建該廣場(chǎng)，要求將其邊長(zhǎng)增加b米，試問(wèn)這個(gè)正方形廣場(chǎng)的面積有多大？可用填空形式引導(dǎo)：（1）四塊面積分別為：_、_、_、_；（2）兩種形式表示廣場(chǎng)的總面積： 整體看：邊長(zhǎng)為_(kāi)的大正方形，S=_； 部分看：四塊面積的和，S=_.在

2、學(xué)生探究出的基礎(chǔ)上，提問(wèn)：你能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由嗎？2、引導(dǎo)操作，探究新知提問(wèn)：如果將該正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)縮減b米，則其邊長(zhǎng)又為多少？面積呢？要求：讓學(xué)生分組動(dòng)手拼圖：用手頭的彩色紙，在原有的正方形廣場(chǎng)上，拼出現(xiàn)在的廣場(chǎng)，探究其面積的不同表示方法及其內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)完全平方公式的幾何背景（小組成員之間要相互合作、相互交流）.在學(xué)生探究出的基礎(chǔ)上，提問(wèn)：你能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由嗎？3、觀察特征、建立模型在學(xué)生自主探究出和這兩個(gè)公式，并明白其幾何解釋后，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征.問(wèn)題：這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？順口溜強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方

3、，首尾兩倍中間放，中間符號(hào)看首尾.4、范例解析，深化新知練習(xí)一：（口答） 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，一般步驟：1、確定首尾，分別平方；2、確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)論.練習(xí)二： （二）平方差公式一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：（1）（a+1）（a-1）（2）（x+y）（x-y）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y）觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).2、以上算式都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)的差相乘，運(yùn)算結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)的平方的差.我們把這樣特殊形式的多項(xiàng)式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用.平方差公式用字母表示為：（a

4、+b）（a-b）=a2-b2嘗試用自己的語(yǔ)言敘述平方差公式：3、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：（a+b）（a-b）=a2-b2左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？右邊的結(jié)果與左邊的項(xiàng)有什么關(guān)系？注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特就可以運(yùn)用這一公式，可用符號(hào)表示為：（+）（-）=2-24、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式.（1）（x+y）（-x-y） （2）（-y+x）（x+y）（3）（x-y）（-x-y） （4）（x-y）（-x+y）二、合作探究1、利用乘法公式計(jì)算：（1）（2m+3）（2m-3） （2）（-4x+5y）（4x+5y）分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a（相同的一項(xiàng)），哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b（互為相反數(shù)的一項(xiàng)）2、利用乘法公式計(jì)算：（1）9991001 （2）分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以9991001可以轉(zhuǎn)化為