1、第一章 有理數(shù)總復習,1.負數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸 4.互為相反數(shù) 5.互為倒數(shù) 6.有理數(shù)的絕對值 7.有理數(shù)大小的比較 8.科學記數(shù)法、近似數(shù),一、有理數(shù)的基本概念,二、有理數(shù)的運算,加、減、乘、除、乘方運算,一、有理數(shù)的基本概念,1.負數(shù)：,在正數(shù)前面加“”的數(shù)；,0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。,1.判斷： 1）a一定是正數(shù)； ( ) 2）a一定是負數(shù)； ( ) 3）0是正整數(shù)。 ； ( ),2.(1)增加20%，實際的意思是 (2)甲比乙大表示的意思是,減少20%,甲比乙小3,練習,2.有理數(shù)：,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。,有理數(shù),整數(shù),分數(shù),正整數(shù),負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù),有理數(shù),正有理數(shù)

2、,零,負有理數(shù),正整數(shù),正分數(shù),負整數(shù),負分數(shù),自然數(shù),零,把下列各數(shù)填在相應額大括號內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590， 正整數(shù)集 負整數(shù)集 正分數(shù)集 負分數(shù)集 正有理數(shù)集 負有理數(shù)集 自然數(shù)集 ,1，25,-789，-20, -590,-0.1，-789，-20，-3.14，-590,-0.1，-3.14，,1，25,1，25, 0,基礎練習,3.數(shù) 軸,規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.,1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；,2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；,3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。,1. 在數(shù)軸上畫

3、出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“”號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，0。 2. 比3大的負整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且 -4m3，則為_ 。 有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是_ 。 與原點的距離為3個單位的點有_個，他們分別表示的有理數(shù)是_ 和 _ 。,-2，-1,-3，-2，-1，0，1 ，0，1 ，2,-1,1,0,3,-3,基礎練習,3.選擇題： (1)下列語句中正確的是（ ）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來 (2)在數(shù)軸上點A表示-4,當點A沿數(shù)軸移動2個單位

4、 長度到點B時，點B所表示的數(shù)是( ) A.-2， B.-6 C.-3 D.-2或-6,D,D,4.相反數(shù),1.只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。,1）數(shù)a的相反數(shù)是-a.,2）0的相反數(shù)是0.,4,4,3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.,（a是任意一個有理數(shù)）；,2.多重符號化簡原則,根據(jù)“-”的個數(shù)來確定，若有奇數(shù)個“-”，結果為負，若有偶數(shù)個“-”，結果為正。如-（-2）=,2,基礎練習 1. -5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ； 0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是_. 2. 若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3

5、. (1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.,5,-8,-a,0,C,13,5.4,6,-9,5.倒 數(shù),乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).,1）a的倒數(shù)是 （a0）；,3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.,2）0沒有倒數(shù) ；,4）倒數(shù)是它本身的是_.,1,練習；-2的倒數(shù)是_,6.絕對值,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。,1）數(shù)a的絕對值記作a;,a,-a,0,3) 對任何有理數(shù)a,總有a0.,1. |-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數(shù)是_。 2.填空題。 若|a|3，則a_； |a+1|0，則

6、a_。 若|a-5|+|b+3|0，則a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，則x_，y_。,3,-1,5,-3,-2,2,基礎練習,3. 已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab（ ） A負數(shù)；B.正數(shù)； C.負數(shù)或零；D.非負數(shù),a-3,-5,4,C,4.如果 ，則 ， .,5.絕對值小于3的整數(shù)有_,0，1 ，2,8,3-a,1.已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y= _ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能為3 x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,-1或-5,能力提升,2.計算：,7.有

7、理數(shù)大小的比較,1）可通過數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 則a b.,c-ab-ba-c,-a,-b,-c,8.科學記數(shù)法、近似數(shù),1. 把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法 .,練習（1） 用科學記數(shù)法表示-56700000時，應為( ) (A)-567104 (B)-5.67106 (C)-5.67107 (D)-5.67108,C,0.06095（精確到0.001位）。,（2）按要求取近似數(shù)： 65

8、.249（精確到十分位）；,65.2,0.061,1）有理數(shù)加法法則 2）有理數(shù)減法法則 3）有理數(shù)乘法法則 4）有理數(shù)除法法則 5）有理數(shù)的乘方,有理數(shù)的五種運算,1)有理數(shù)加法法則, 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；, 異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并 用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù) 的兩數(shù)相加得0；, 一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。,異號相加：,若a、b互為相反數(shù)，則a+b=,0,（-5）+（-3）=,(+5)+(+3)=8,5+（-3）=,-5+3=,舉例：同號相加：,與0相加：,a是任一個有理數(shù)，則a+0=,a,(5-3),+,=2,(5-3),-,=

9、-2,8,-,2)有理數(shù)減法法則,減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即 a-b=a+(-b),例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離： 表示2的點與表示-7的點； 表示-3的點與表示-1的點。,解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=2,3）有理數(shù)的乘法法則,兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0.,幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.,幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.,同號相乘,異號相乘,數(shù)與0相乘,a為任何有理數(shù)，則 a0=,0,有理數(shù)乘法法則應

10、用舉例：,(-2)3 =,(-2)(-3)=,連乘,(-2)(-3)(-4),(-2)3(-4),(234),=-,=-24,(234),=+,=24,-,=-6,(23),+,=6,(23),4)有理數(shù)除法法則,除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); 即,ab=a (b0),兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.,5)有理數(shù)的乘方,求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)， 負數(shù)的偶次冪是正數(shù).,2.有理數(shù)的混合運算順序,1）有括號，先算括號里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加減； 3）對只含乘除，或只含加減的 運算，應從左往右運算。,3.有理數(shù)的運算律,1)加法交換律,a+b=b+a,2)加法結合律,(