1、1,勾股定理的逆定理應(yīng)用,萬全區(qū)第一初級中學(xué),李德明,2,勾股定理逆定理的使用格式：,因為：a2+b2=c2 所以：三角形是直角三角形。,3,勾股定理的逆定理 在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方， 則這個三角形是直角三角形，,4,注意: 滿足 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大 相同倍數(shù)后,仍為勾股數(shù). 勾股定理的逆定理作為判斷一個三角形是否是 直角三角形的依據(jù)之一, 其運用步驟為: 確定最大邊,5,應(yīng)用勾股定理(或勾股逆定理)研究解決問題的關(guān)鍵 是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線, 在圖中構(gòu)造出直角三角形,有時借助方程、方程組 和代數(shù)運算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關(guān)系具有 “勾

2、股關(guān)系”，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計、構(gòu)造出相應(yīng)的 幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題， 這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想,6,觀察下列表格：,請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值. 即b= ，c=,7,2.下列幾組數(shù)中為勾股數(shù)的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、,3.下列各組線段中能夠成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6,8,1以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1 Ca-1， ，a+1 Da-1，a，a+1,B,9,分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊

3、值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,例題2,10,如果ABC的三邊分別為a、b、c且滿足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形狀.,(二)解答題：,這個三角形是直角三角形,11,已知ABC中，AC2 ，BC2 ， AB4 ，求AB上的高CD的長.,【解】由于 所以ABC是以C為直角的三角形于是 ABCD BCAC，,12,例題3：,如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長24米，BC長20米，CD長15米，DA長7米， C=90度 求：綠地ABCD的面積。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,13,一個零件的形狀如下圖所示，按

4、規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?,此時四邊形ABCD 的面積是多少?,A,B,D,C,3,4,5,12,13,思考題,“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？,某港口位于東西方向的海岸線上，,E,N,R,Q,S,P,解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:,PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30,242+182=302, 即 PQ2+PR2=Q

5、R2,QPR=900,由”遠航“號沿東北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450, 即“海天”號沿西北方向航行.,或東南方向,16,如圖，在ABC中，三邊的長分別是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB于D，那么ABC是什么形狀的三角形，并求出CD的長.,？,練一練：,17,證明：AB=13,AC=12,BC=5, AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直角三角形，且 ACB=90, AC BC. 又SABC=1/2ACBC=1/2125=30, CD AB, SABC=1/2ABCD=30, CD=302/13=60/13.,18,已知：

6、如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,19,例3 如圖的一塊地,求這塊地的面積,C,A,B,D,4,3,5,13,12,所以根據(jù)勾股定理有：,20,例4 如圖.,中,于D,且,求證:,是直角三角形.,證明：,兩式相加得：,是直角三角形.,BD,21,練 習(xí),1在已知下列三組長度的線段中，不能構(gòu) 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、,C,2下列命題中，假命題是 ( ) (A)三個角的度數(shù)之比為1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三個角的度數(shù)之比為3 :4 : 5的三角形是直角三角形 (C)三邊長度之比為1 : : 2的三角形是直角三角形 (D)三邊長度之比為 : : 2的三角形是直角三角形,B,挑戰(zhàn)自我,22,3.,解:AD是BC邊的中線,且BC