1、,課題：圓中的折疊問(wèn)題 作者：祝彪 單位：公安縣章莊鋪中學(xué) 電話圓中的折疊問(wèn)題,內(nèi)容分析,目標(biāo)分析,重難點(diǎn)分析,過(guò)程分析,折疊體現(xiàn)的是教材中的軸對(duì)稱問(wèn)題，在解決這類問(wèn)題中，運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)比較多，綜合性強(qiáng)，如軸對(duì)稱性、全等思想、相似思想、勾股定理、代換思想等，是培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力的一條非常有效的途徑。 圓中的折疊問(wèn)題又具備了一個(gè)特殊的背景圓，我們又可以綜合利用的圓的各種性質(zhì)和相關(guān)定理加以解決。,內(nèi)容分析,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能夠熟練抓住折疊前后的不變量以及該折疊問(wèn)題當(dāng)中的特殊背景圓,利用圓的性質(zhì)解決問(wèn)題 2.體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想在解

2、題中的運(yùn)用。 3.通過(guò)觀察、動(dòng)手、邏輯推理等活動(dòng)設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于動(dòng)手、勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.,折疊的本質(zhì),重點(diǎn),難點(diǎn),重難點(diǎn),1.能理解圓中折疊問(wèn)題的本質(zhì) 2.綜合運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題,1.綜合運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)習(xí)流程,創(chuàng)設(shè)情境 、導(dǎo)入新課,動(dòng)手操作 、初步感知,拓展訓(xùn)練、深化提高,自主探究 、展示交流,反思總結(jié) 、延伸升華,“折”是過(guò)程， “疊”是結(jié)果。,在觀察與動(dòng)手操作的過(guò)程中初步體會(huì)折疊 中 的“數(shù)學(xué)”激起學(xué)生探究的欲望,折動(dòng)自己手中 的圓一次， 你發(fā)現(xiàn)了什么？,A,C,B,O,D,C,學(xué)生發(fā)現(xiàn):,如果折疊兩次，你能得到什么樣的問(wèn)題或者結(jié)論呢？,相等的線段

3、,相等的角,特殊的圖形,放,收,P,如圖，半圓的直徑AB=10cm，弦AC=6cm， 把AC沿直線AD對(duì)折,恰好與AB重合， 點(diǎn)C落到C則AD的長(zhǎng)為,鼓勵(lì)學(xué)生多種方法進(jìn)行探究， 體驗(yàn)解決圓中折疊問(wèn)題策略的多樣性,解法一,AD本是一條“孤立”的線段,添加輔助線后使AD和BC產(chǎn)生了“相交弦”,綜合運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)和折疊前后不變的量進(jìn)行求解,解法二,添加輔助線BC后, 先求AE,然后巧妙地構(gòu)造了CAB的半角F,接著利用平行線分線段成比例的性質(zhì)即可求出AE,再結(jié)合相交弦定理求解.,構(gòu)造直角ADM,使所求的 線段AD在直角三角形中, 然后充分利用圓心角和圓 周角的關(guān)系以及相似三角 形的有關(guān)知識(shí)解決。,解

4、法三,解法四,抓住折疊前后的不變性以及圓心角和圓周角的關(guān)系,可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相似的等腰三角形,求OG的 長(zhǎng)度,解法五,把AD的一半放到直角三角形中，利用 銳角三角函數(shù)知識(shí)求解,牽手,相交弦 定理,圓相 關(guān)性質(zhì),相似,銳角 函數(shù),勾股 定理,多角度探究,（2012吉林）如圖，在扇形OAB中， AOB=90，半徑OA=6將扇形 OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰 好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交 OA于點(diǎn)C， 求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積,已知,紙片O的半徑為2,如圖1,沿弦AB折疊操作. (1)如圖2,當(dāng)折疊后的AB經(jīng)過(guò)圓心O時(shí),求AB弧的長(zhǎng); (2)如圖3,當(dāng)弦AB=2時(shí),求折疊后AB弧所在圓的圓心O到弦AB 的距離; (3)在圖1中,再將紙片O沿弦CD折疊操作. 如圖4,當(dāng)ABCD,折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點(diǎn)P 設(shè)點(diǎn)O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值 如圖5，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的CD弧與AB弧所在圓外 切于點(diǎn)P時(shí),設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn).試探究四邊形 OMPN的形狀,并證明你的結(jié)論.,感悟數(shù)學(xué)知識(shí)、方法在圓中折疊類問(wèn)題中的應(yīng)用 提升解決問(wèn)題的能力 拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野,學(xué)到的知識(shí) 掌握的方法 提