1、歸納推理,1.當(dāng)我們看到烏云密布、燕子低飛、螞蟻搬家等現(xiàn)象時(shí)，會(huì)得到 的判斷,一、引例,即將下雨,2、有一小販在賣一籃草莓，我先嘗了一個(gè)，覺得甜，又嘗了一個(gè)，也是甜的，再嘗了一個(gè)，還是甜的，所以我覺得:,這一籃草莓都是甜的,從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程,推理：,推理,合情推理,演繹推理,二、新課講授,用肺呼吸,三 角 形內(nèi)角和為1800 凸四邊形內(nèi)角和為3600 凸五邊形內(nèi)角和為5400,簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。,根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理, 稱為歸納推理(簡稱歸納).,二、新課講授,歸納推理：,

2、你能舉出生活，學(xué)習(xí)中的歸納推理的例子嗎？,1.如：銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切金屬能導(dǎo)電”,2.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從研究對(duì)象中抽取一部分進(jìn)行觀測或試驗(yàn)，從而對(duì)整體作出推斷。,歸納推理一般步驟：,實(shí)驗(yàn)觀察,猜想一般性結(jié)論,概括推廣,總結(jié)：,例設(shè)f(n)=n2+n+41，nN+，計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)， f(4)，f(10)的值，同時(shí)作出歸納，并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確.,解： f(1)=12+1+41=43; f(2)=22+2+41=47; f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83

3、； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;,當(dāng)n取任何正整數(shù)時(shí)，f(n)=n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù).,當(dāng)n=40時(shí)，f(40)=402+40+41=4141，f(40)是合數(shù)， 因此上面有歸納推理得到的猜想不正確。,三、知識(shí)應(yīng)用,歸納推理所得猜想不一定正確！,1.(2004春季上海)根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn).,(1),(2),(3),(4),(5),四、鞏固練習(xí),4,6,4,5,5,6,5,9,8,2、數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和

4、棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,四、鞏固練習(xí),4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,四、鞏固練習(xí),3. 有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則 把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. .每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片; .較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. 試推測: 把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次？,四、鞏固練習(xí),n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),

5、n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),歸納:,n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),通過更多特例的檢驗(yàn), 從6開始,沒有出現(xiàn)反例.,任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.,五、數(shù)學(xué)拓展,陳氏定理是目前歌德巴赫猜想的最好結(jié)果！,要使有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同顏色,最少可以用多少種顏色?,四色猜想,1852年，英國人弗南西斯格思里為地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了四色猜想.,1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在兩臺(tái)計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，完成了四色猜想的證明.,歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,主要內(nèi)容： 歸納推理、一般模式、一般步驟,課堂小結(jié),主要收獲：歸納推理所得的結(jié)論雖然未必可靠，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)性能，提供科學(xué)的發(fā)現(xiàn)方法，確實(shí)是非常有用的！,法國