1、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,數(shù)在不斷的發(fā)展，到目前為止，經(jīng)歷了三次擴(kuò)充， (1)回顧數(shù)從自然數(shù)發(fā)展到實(shí)數(shù)的三次擴(kuò)充歷程 。 (2)說(shuō)明數(shù)集N,Z,Q,R的關(guān)系。 (3)分析每一次引入新數(shù)，擴(kuò)大數(shù)系的原因。,數(shù)的這種發(fā)展一方面是生產(chǎn)生活的需要，另一方面也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。,回顧思考,數(shù)的發(fā)展過(guò)程(經(jīng)歷):,自然數(shù),計(jì)數(shù)的需要,(正整數(shù)和零),分?jǐn)?shù),表示相反意義的量,負(fù)數(shù),測(cè)量、分配中的等分,無(wú)理數(shù),度量,實(shí)數(shù)集,?,回顧思考,是,是,是,是,否,是,是,是,是,是,是,是,是,是,是,是,是,是,否,否,否,否,否,否,思考回顧,知識(shí)引入,引入一個(gè)新數(shù)：,現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù) i ，把 i

2、叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i21； （2）實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .,復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數(shù)單位。,復(fù)數(shù)a+bi,練一練：,1.說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。,5 +8，,0,2、判斷下列命題是否正確： （1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù) （2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù) （3）若a為實(shí)數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù),例1 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？,解: （1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù),（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù),（3）當(dāng),即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是 純虛數(shù),練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù),如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,例2 已知 ，其中 求,解：根據(jù)復(fù)數(shù)