1、1,第二章 信號的采樣與重建,主講：趙發(fā)勇 zfy_ 物電學(xué)院,2,、數(shù)字信號處理系統(tǒng)的模擬接口、模擬信號的采樣與重建、采樣與重建中的模擬低通濾波器指標(biāo)特性、連續(xù)時間帶通信號的采樣、離散時間信號的采樣與插值,目錄,3,2.1 數(shù)字信號處理的模擬接口,數(shù)字信號處理是用數(shù)字序列來表示信號，通過軟硬件實現(xiàn)對序列的處理。然而，要對自然方式產(chǎn)生的模擬信號進(jìn)行數(shù)字信號處理，首先要對模擬信號進(jìn)行數(shù)字化，一個簡單的數(shù)字信號處理系統(tǒng)如下圖所示。,抗混疊濾波器：模擬低通 采樣保持器：將瞬時幅度保留 A/D轉(zhuǎn)換器：模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換 D/A轉(zhuǎn)換器：數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換,4,2.1 數(shù)字信號處理的模擬接口,研究內(nèi)容 信號經(jīng)采樣后發(fā)

2、生的變化（如頻譜的變化） 信息是否丟失（采樣序列能否代表原始信號、如何不失真地還原信號） 由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的條件 數(shù)字信號的采樣與插值采樣率變化，信息是否丟失。,5,2.2 模擬信號的采樣與重建,抽樣定理：設(shè)一個連續(xù)模擬信號xa(t)中的最高頻率 為 fH，則以間隔時間為T 1/2fH的周期性沖激脈沖對它抽樣時， xa(t)將被這些抽樣值所完全確定。,分析：采樣過程,6,理想采樣信號的頻譜：開關(guān)閉合時間0時，為理想采樣。因此，可以認(rèn)為p(t)是周期性的沖激函數(shù)。,2.2 模擬信號的采樣與重建,7,相乘,相卷,時域抽樣,頻域周期重復(fù),采樣信號的頻譜,2.2 模擬信號的采樣與重建,8,結(jié)論：

3、理想采樣信號的頻譜是連續(xù)信號頻譜的周期延拓,重復(fù)周期為s(采樣頻率)。 因為信號xa(t)的最高頻率小于fH，所以當(dāng)抽樣頻率fs 2fH時，則中包含的每個原信號頻譜之間互不重疊。這樣就能夠從中用一個低通濾波器分離出信號xa(t)的頻譜，也就是能從抽樣信號中恢復(fù)原信號。 這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特采樣頻率。與此相應(yīng)的最小抽樣時間間隔稱為奈奎斯特間隔。,2.2 模擬信號的采樣與重建,9,9,2.2 模擬信號的采樣與重建,10,答:信號最高頻譜超過s/2,問題1:在理想采樣頻譜中,什么情況下會出現(xiàn)頻譜的“混疊”現(xiàn)象?,s/2稱折疊頻率,2.2 模擬信號的采樣與重建,問題2:工程上,采樣之前要

4、加一抗混疊濾波器?,答:使得信號的上限頻率小于s/2,從而防止頻譜的混疊,11,2.2 模擬信號的采樣與重建,采樣的恢復(fù)：如果理想采樣滿足奈奎斯特定理 （fs 2fm)，可以將采樣信號通過一個理想低通濾波器來恢復(fù)。,12,2.2 模擬信號的采樣與重建,信號經(jīng)過理想低通濾波器后，時域為卷積，結(jié)果就是被恢復(fù)的信號在采樣點的值就等于xa(nT),采樣點之間的值由各采樣值內(nèi)插函數(shù)的波形疊加而成，公式如下，圖示見下頁。,內(nèi)插公式,13,2.2 模擬信號的采樣與重建,被恢復(fù)的信號在采樣點的值就等于Xa(nT),采樣點之間的 信號是由各采樣值內(nèi)插函數(shù)波形疊加而成。,14,2.3 采樣與重建中的模擬低通濾波器

5、指標(biāo)特性,濾波器的幅頻特性：低通濾波器在通帶內(nèi)逼近1，阻帶內(nèi)逼近0,性能要求：,15,2.3 采樣與重建中的模擬低通濾波器指標(biāo)特性,技術(shù)指標(biāo) 通帶波動 最小阻帶衰減At,式中，通帶內(nèi),阻帶內(nèi),16,抗混疊濾波器的指標(biāo)特性,理想的抗混疊濾波器,理想濾波器在實際應(yīng)用中無法實現(xiàn)。設(shè)計過渡帶,2.3 采樣與重建中的模擬低通濾波器指標(biāo)特性,17,17,過渡帶寬均和采樣頻率直接相關(guān)。采樣頻率越低，s/2越靠近c，則過渡帶越窄，對抗混疊濾波器的要求越高。 為了降低對模擬抗混疊濾波器的指標(biāo)要求，可以采取提高采樣頻率的方法。,2.3 采樣與重建中的模擬低通濾波器指標(biāo)特性,18,18,平滑濾波器的指標(biāo)特性,D/A

6、轉(zhuǎn)換器的輸出端需要一平滑濾波器。,圖：零階保持器的模型和沖擊響應(yīng),零階保持器的頻率響應(yīng)：,2.3 采樣與重建中的模擬低通濾波器指標(biāo)特性,19,19,零階保持器的頻率響應(yīng),它具有指數(shù)衰減的特性，并且在,濾除s/2以上的分量， 平滑濾波器應(yīng)當(dāng)逼近,兩點困難：帶內(nèi)為單調(diào)上升的模擬濾波器 相位超前T的非因果濾波器,2.3 采樣與重建中的模擬低通濾波器指標(biāo)特性,20,只要選擇的采樣率s遠(yuǎn)大于2c，,便可以寫成,c遠(yuǎn)小于s/2時，零階保持器的頻率響應(yīng)可近似地看作是平坦的，而相位超前半個采樣周期的非因果模擬系統(tǒng)是無法實現(xiàn)的。,2.3 采樣與重建中的模擬低通濾波器指標(biāo)特性,21,2.4 連續(xù)時間帶通信號的采樣

7、,帶通信號： 由低通信號調(diào)制而成 為了防止混疊，,1、模擬信號的頻譜是帶通的，大量的頻率分量為零，采樣所得的離散時間信號的頻率同樣在很寬的頻帶上其頻率分量為0 。 2、一般情況下，1和2均比較高，采樣頻率s就更高，甚至無法實現(xiàn)。,22,降低采樣率s，采樣后的帶通信號會產(chǎn)生混疊，但上述帶通信號的大量頻率分量為零，如果僅僅與零分量的頻帶產(chǎn)生混疊，帶通信號依然可以重建。,令帶通信號帶寬為,假設(shè)最高頻率2是帶寬的整數(shù)倍,選擇合適的采樣率s來滿足這個條件,采樣率s比奈奎斯特采樣頻率2 2要低，稱為欠采樣。欠采樣信號的傅里葉變換的表達(dá)式：,2.4 連續(xù)時間帶通信號的采樣,23,確保平移后，所有頻率分量不重

8、疊，從而沒有混疊。,經(jīng)過一個理想的通帶為,增益為T的帶通濾波器，可以恢復(fù)出原信號。,2.4 連續(xù)時間帶通信號的采樣,24,如果2不是帶寬的整數(shù)倍，可以人為地向左或向右擴(kuò)展，使得帶通信號的最高頻率是擴(kuò)展帶寬的整數(shù)倍。,2.4 連續(xù)時間帶通信號的采樣,25,2.5 離散時間信號的采樣與插值,一、離散信號的采樣整數(shù)M倍抽?。?離散時間信號的采樣實際上是一抽取過程，它使采樣率降低?？紤]采樣率降低倍的過程，即,原有的離散信號的采樣周期為T，經(jīng)M倍抽取后為T。,則,式中fs和 分別為原來和 新的采樣頻率。,圖2.20=3,26,2.5 離散時間信號的采樣與插值,下面考察抽取后的信號頻譜與原信號頻說的關(guān)系。

9、,括號中的項對應(yīng)周期為的周期單位脈沖序列的傅立葉級數(shù)表示。,27,2.5 離散時間信號的采樣與插值,28,2.5 離散時間信號的采樣與插值,29,如果信號滿足,抽取后的信號無混疊，否則抽取后的信號將產(chǎn)生混疊，引起混疊失真。,2.5 離散時間信號的采樣與插值,30,30,為防止混疊,應(yīng)濾除高頻分量，采用一抗混疊低通濾波器：,2.5 離散時間信號的采樣與插值,31,2.5 離散時間信號的采樣與插值,二、離散信號的插值整數(shù)L倍內(nèi)插： 離散時間信號的最簡單的插值方法是插零，即在信號兩個采樣點之間和、插入-個零，此時采樣率提高倍。,則,圖2.22L=3,32,2.5 離散時間信號的采樣與插值,下面分析插值后的信號頻譜與原信號頻說的關(guān)系。,33,y0(m)頻譜中不僅包含基帶頻率，而且包含以采樣頻率的諧波為中心的基帶的鏡像。,2.5 離散時間信號的采樣與插值,34,為恢復(fù)基帶信號并去除不需要的鏡像分量，有必要用一數(shù)字低通濾波器對信號y0(m)進(jìn)行濾波。,2.5 離散時