1、勾 股 定 理,郵票賞析,這是1955年希臘為了紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家而發(fā)行的一枚郵票。,觀察這三個(gè)正方形圖案中小方格的個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,實(shí)驗(yàn)：將每個(gè)小正方形的面積看作1,ABC是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，分別以三邊為邊向外作正方形.你能說(shuō)出正方形、的面積分別是多少嗎？,用“補(bǔ)”的方法,SR =25,P,Q,R,A,B,C,R,用“割”的方法,P,Q,SR =25,A,B,C,將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)填入表格,正方形面積,圖形編號(hào),SP、 SQ 、SR 之間的關(guān)系,3,2,1,9 16 25,9 9 18,4 16 20,SR,SQ,SP,SP+SQ=SR,兩直角邊a、b與斜邊c 之間又有什么關(guān)系？,a2

2、+b2=c2,P,R,A,B,C,c,b,a,Q,SP+SQ=SR,拼圖證明,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c， 那么,拼圖證明,c,b,a,證明: s大正方形=c2, a2 + b2 = c2,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c， 那么,誰(shuí)能用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論？,=b2+a2,=b2-2ab+a2+2ab,在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為勾，下半部分稱(chēng)為股。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.,定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,直角三角形兩直

3、角邊的平方和等于斜邊的平方。,勾,股,弦,勾股定理,公式變形:a2=c2-b2 b2=c2-a2,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理

4、為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,勾 股 世 界,勾股定理的發(fā)現(xiàn),充分反映了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智,它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.正因?yàn)榇诉@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。,1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):,已知直角三角形的任意兩邊, 可利用勾股定理求出第三邊.,方法小結(jié):,8,x,17,8,10,x,12,5,

5、x,x15,x6,x13,2、已知:BC是直角三角形,AB4,AC3, 則BC為 .,5,或,1、如圖，受臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面2米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部1.5米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？,應(yīng)用知識(shí)回歸生活,2米,1.5米,A,B,C,2,1.5,3、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮 ,它高出水面1米 ,一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米 ,問(wèn)這里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,盛開(kāi)的水蓮,方法小結(jié):,在直角三角形中，如果已知一邊及另兩邊之間的關(guān)系，也可以利用勾股定理求出另兩邊的長(zhǎng).,一、判斷

6、題: 1.在直角三角形ABC中，a2+b2=c2. ( ) 2.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)都為1， 那么 斜邊為2。 ( ) 3三角形ABC中，如果較短的二條邊 分別為3和4，那么較長(zhǎng)的邊是5。 ( ),注意:c可不一定是斜邊喔!,定理的結(jié)論應(yīng)該是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方!,可要看清楚是不是直角三角形啊!,1在ABC中，C=90， (1)若 a=5,b=12,則c=_; (2)若 a=15,c=25,則b=_; (3)若a:b=3:4，c=10， 則a=_，b=_.,二、計(jì)算題,13,20,6,8,2. 如圖:C=ABD=90，AC=4，BC=3， BD=12，則AD的長(zhǎng)等于 .,3已知：RtABC中, C=90, B=30,AC=